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Chapitre 8 : Divisibilité
I - Multiples et diviseurs
1) Vocabulaire
Exemple : 60 = 6 × 10.
Remarques : - un multiple d’un nombre est supérieur au nombre
- un diviseur d’un nombre est inférieur au nombre
- lorsqu’on effectue la division euclidienne, le reste est égal à 0.
2) Méthode pour savoir si un nombre est un multiple ou un diviseur d’un autre nombre
Exemples :
 12 est-il un diviseur de 84 ?
84 ∶12 = 7 donc 12 est un diviseur de 84 et 7 est un autre diviseur de 84.
 15 est-il un diviseur de 55 ?
55:15 ≈ 3,67 donc 15 n’est pas un diviseur de 55.
 130 est-il un multiple de 26 ?
130 ∶26 = 5 donc 130 est un multiple de 26 et 130 est aussi un multiple de 5.
II - Critères de divisibilité
Divisibilité par …
Critère
Exemples
2
Un nombre entier est divisible par 2
s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
128 est divisible par 2
3
Un nombre entier est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
63 est divisible par 3
car 6 + 3 = 9 divisible par 3
4
Un nombre entier est divisible par 4
si le nombre formé par ses deux derniers
chiffres est divisible par 4.
116 est divisible par 4
car 16 est divisible par 4
5
Un nombre entier est divisible par 5
s’il se termine par 0 ou 5.
35 et 1170 sont divisibles par 5
9
Un nombre entier est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
1350 est divisible par 9
car 1 + 3 + 5 + 0 = 9 divisible par 9.
10
Un nombre entier est divisible par 10
s’il se termine par 0.
2550 est divisible par 10.
Nombres entiers
nombre entier
nombre entier
On dit alors que :
 6 et 10 sont des diviseurs de 60
 6 et 10 divisent 60
 60 est un multiple de 6 et de 10
 60 est divisible par 6 et par 10