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Chapitre 8 : Divisibilité
I - Multiples et diviseurs
1) Vocabulaire
On dit alors que :
Exemple : 60 = 6 × 10.
Nombres entiers
Remarques :

6 et 10 sont des diviseurs de 60

6 et 10 divisent 60

60 est un multiple de 6 et de 10

60 est divisible par 6 et par 10
- un multiple d’un nombre est supérieur au nombre
- un diviseur d’un nombre est inférieur au nombre
- lorsqu’on effectue la division euclidienne, le reste est égal à 0.
2) Méthode pour savoir si un nombre est un multiple ou un diviseur d’un autre nombre
Exemples :

12 est-il un diviseur de 84 ?
84 ∶ 12 = 7 donc 12 est un diviseur de 84 et 7 est un autre diviseur de 84.
nombre entier

15 est-il un diviseur de 55 ?
55: 15 ≈ 3,67 donc 15 n’est pas un diviseur de 55.

130 est-il un multiple de 26 ?
130 ∶ 26 = 5 donc 130 est un multiple de 26 et 130 est aussi un multiple de 5.
nombre entier
II - Critères de divisibilité
Divisibilité par …
2
3
Critère
Un nombre entier est divisible par 2
s’il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 3
si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
4
Un nombre entier est divisible par 4
si le nombre formé par ses deux derniers
Exemples
128 est divisible par 2
63 est divisible par 3
car 6 + 3 = 9 divisible par 3
116 est divisible par 4
car 16 est divisible par 4
chiffres est divisible par 4.
5
Un nombre entier est divisible par 5
35 et 1170 sont divisibles par 5
s’il se termine par 0 ou 5.
9
Un nombre entier est divisible par 9
si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
10
Un nombre entier est divisible par 10
s’il se termine par 0.
1350 est divisible par 9
car 1 + 3 + 5 + 0 = 9 divisible par 9.
2550 est divisible par 10.