ASSERVISSEMENT → système (modèle) du premier ordre.

ASSERVISSEMENT - Identif 1 –
II.4. Modélisation, Identification
II.4.a. Mise en équation
Exemple :
MCC commandée en tension :
eIRU
+
=
Equation électrique au stator (R : résistance inducteur)
ω
φ
=
)
(
K
e
Force contre électromotrice
IKCm=)(
φ
Couple électromagnétique
(
J
f
=
φ
Flux de la machine (fonction du courant d’excitation)
ω
=fCc Couple de charge
ω
&
=JCC cm Equation de la mécanique
ωω
+= f
R
K
U
R
K
J2
&
dans Laplace :
ωω
+= f
R
K
sU
R
K
Js 2
)(
++
== f
R
K
Js
R
K
sUs
sH2
)( )(
)(
ω
, s
A
sH
τ
+
=1
)(
à système (modèle) du premier ordre.
R
U
e
ω
J, f
H(s)
U
ω
ASSERVISSEMENT - Identif 2 –
modèle imprécis :
U varie influence de L (inductance stator)
eIR
dt
dI
LU++=
++
++
== f
R
K
s
R
fL
Js
R
JL R
K
sUs
sH2
2
)( )(
)(
ω
(second ordre)
Le modèle reste approximatif :
à ignore :
- non linéarités
- saturations
- comportement en fréquences élevées
- effets de la température, humidité
- usure
- etc …
Pourtant, ensemble du système parfaitement connu :
Mis en équations sous forme analytique
Rarement le cas, ou bien trop complexes
En pratique modèle approché
obtenu expérimentalement
valable uniquement dans la zone de fonctionnement du procédé étudié
à modélisation, méthodes d’identification.
ASSERVISSEMENT - Identif 3 –
II.4.b. Schéma fonctionnel
Représentation d’un modèle sous forme de schémas blocs.
Utilisation de blocs élémentaires :
- gains
- additionneurs
- premiers ordres
- intégrateurs
- etc …
Exemple : machine à courant continu
avec la charge :
Représentation utilisée par les logiciels de simulation d’asservissement tel que SIMULINK (©Math Corp.).
+
-
LsR+
1
K
K
C
m
ω
I
U
+
-
Js
1
Machine à
courant
continu
C
m
ω
U
C
c
ASSERVISSEMENT - Identif 4 –
II.4.c. Essai de lâcher
à Lorsque l’ordre du système est connu (1 ou 2)
à On abandonne le système à lui-même à partir d’une valeur de sortie donnée.
à On observe l’évolution du signal de sortie en fonction du temps.
- Circuits du premier ordre
s
sH
τ
+
=11
)( τ
t
eyty
=0
)(
( ) ( )
τ
T
etyTty
=+
On trace y(t+T) en fonction de y(t) (échantillonnage de période T)
droite de pente τ
T
ea
= )(aLog
T
e
=
τ
- Circuits du second ordre
Pour des systèmes équivalents à deux systèmes du premier ordre cascadés )1)(1(1
21 ss
ττ
++ .
On procède comme précédemment, le système étant initialement en régime établi ( 0
0=y
&).
En notant 1
1τ
T
eD
= et 2
2τ
T
eD
=, on trouve : 0)()()()2(2121 =++++ tyDDTtyDDTty
Soit : 0
)( )(
)(
)( )2(2121 =+
+
+
+
DD
tyTty
DD
tyTty
à l’équation d’une droite de la forme : 0)( 2121 =++DDXDDY
à permet de déterminer D1 et D2, donc τ1 et τ2.
y(t)
y(t+T)
pente a
ASSERVISSEMENT - Identif 5 –
II.4.d. Méthode de Strejc
à Recherche d’un modèle sous la forme :
( )
n
sT
s
ek
sHR
τ
+
=
1
)( .
à A partir de la réponse indicielle.
à On relève Ta et Tu n’ et τ sur l’abaque
u
y
k
=
( )
n
s
k
sH
+
=
τ
1
)( , avec n’ réel.
n’=n+δ avec δ<1. On obtient alors
( )
n
sT
s
ek
sHR
τ
+
=
1
)( avec
τδ
=
R
T.
2
7085 110140 =
=k
Tu = 10 et Ta = 50.
2,0=
a
u
T
T
n’=2,84.
τ = 13.
84
,
0
2
84
,
2
=
=
=
δ
et
n
n
9,10==RR TT
δτ
( )
2
9.10
131
2
)( s
e
sHs
+
Remarque :
si retard pur assez grand
réponse du système sans retard.
retard ajouté à la fin.
T
u
T
a
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