ASSERVISSEMENT - Identif 1 – II.4. Modélisation, Identification II.4.a. Mise en équation Exemple : MCC commandée en tension : e ω R U U = R⋅ I + e Equation électrique au stator (R : résistance inducteur) e = K (φ) ⋅ ω Force contre électromotrice Cm = K (φ) ⋅ I Couple électromagnétique φ = f (J ) Flux de la machine (fonction du courant d’excitation) Cc = f ⋅ ω Couple de charge & Cm − Cc = J ⋅ ω Equation de la mécanique &= ⇒ Jω dans Laplace : K2 K U − + f ω R R K2 K Jsω = U ( s ) − + f ω R R ω U H(s) ω( s ) H ( s) = = U (s) K R , K2 Js + + f R ⇒ H ( s) = A 1 + τs à système (modèle) du premier ordre. J, f ASSERVISSEMENT modèle imprécis : U varie ⇒ influence de L (inductance stator) ⇒ U = L⋅ dI +R⋅I +e dt K ω( s ) R ⇒ H ( s) = = U ( s) JL 2 fL K 2 s +J + + f s + R R R (second ordre) Le modèle reste approximatif : à ignore : - non linéarités - saturations - comportement en fréquences élevées - effets de la température, humidité - usure - etc … Pourtant, ensemble du système parfaitement connu : → Mis en équations sous forme analytique → Rarement le cas, ou bien trop complexes En pratique → modèle approché → obtenu expérimentalement → valable uniquement dans la zone de fonctionnement du procédé étudié à modélisation, méthodes d’identification. - Identif 2 – ASSERVISSEMENT - Identif 3 – II.4.b. Schéma fonctionnel Représentation d’un modèle sous forme de schémas blocs. Utilisation de blocs élémentaires : - gains - additionneurs - premiers ordres - intégrateurs - etc … Exemple : machine à courant continu U +- 1 R + Ls I Cm K ω K avec la charge : Cc U Machine à courant continu Cm + - 1 Js ω Représentation utilisée par les logiciels de simulation d’asservissement tel que SIMULINK (©Math Corp.). ASSERVISSEMENT - Identif 4 – II.4.c. Essai de lâcher à Lorsque l’ordre du système est connu (1 ou 2) à On abandonne le système à lui-même à partir d’une valeur de sortie donnée. à On observe l’évolution du signal de sortie en fonction du temps. - Circuits du premier ordre 1 H ( s) = 1 + τs ⇒ y (t ) = y0 ⋅ e − t τ ⇒ y (t + T ) = y (t ) ⋅ e − T τ On trace y(t+T) en fonction de y(t) (échantillonnage de période T) y(t+T) pente a y(t) → droite de pente a = e - T − τ ⇒ τ=− T Log e (a) Circuits du second ordre Pour des systèmes équivalents à deux systèmes du premier ordre cascadés → 1 . (1 + τ1 s)(1 + τ2 s ) On procède comme précédemment, le système étant initialement en régime établi ( y& 0 = 0 ). En notant D1 = e Soit : − T τ1 et D2 = e − T τ2 , on trouve : y (t + 2T ) − ( D1 + D2 ) y( t + T ) + D1 D2 y( t ) = 0 y (t + 2T ) y (t + T ) − ( D1 + D2 ) + D1 D2 = 0 y (t ) y (t ) à l’équation d’une droite de la forme : Y − ( D1 + D2 ) X + D1 D2 = 0 à permet de déterminer D1 et D2 , donc τ1 et τ2 . ASSERVISSEMENT - Identif 5 – II.4.d. Méthode de Strejc à Recherche d’un modèle sous la forme : H ( s) = k ⋅ e− TR s . (1 + τs )n à A partir de la réponse indicielle. à On relève Ta et Tu ⇒ n’ et τ sur l’abaque k= ∆y k → H ( s) = , avec n’ réel. ∆u (1 + τs )n′ n’=n+δ avec δ<1. On obtient alors k= 140 − 110 =2 85 − 70 Tu = 10 et Ta = 50. ⇒ Tu = 0, 2 Ta ⇒ n’=2,84. ⇒ τ = 13. ⇒ n′ = 2,84 ⇒ n = 2 et δ = 0,84 TR = δτ ⇒ TR = 10,9 ⇒ H ( s) ≈ 2 ⋅ e−10 .9 s (1 + 13s )2 Remarque : si retard pur assez grand → réponse du système sans retard. → retard ajouté à la fin. H ( s) = k ⋅ e− TR s avec TR = δ ⋅ τ . (1 + τs )n Tu Ta ASSERVISSEMENT - Identif 6 – II.4.e. Méthode de Broï da k ⋅ e −TR s à Recherche d’un modèle sous la forme : H ( s ) = 1 + τs Méthode graphique : y TR τ t Méthode mathématique : τ ≈ 2,8t1 − 1,8t 2 y et TR ≈ 5,5 ⋅ (t 2 − t1 ) 100% 40% 28% t1 t2 II.4.f. Système oscillant à Recherche d’un modèle sous la forme : H ( s) = ωn = 2π t 2 − t1 D 2mπ et log e 1 = 1 − m2 D2 k ⋅ e − TR s 2 s s 1 + 2m + ω0 ω0 ⇒ m. . t