SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 22 TP 6 : commande d’un moteur à courant continu en simulation numérique On désire réguler la vitesse d’un moteur à courant continu à excitation indépendante. On cherche à établir un modèle dynamique de la machine à courant continu à excitation indépendante. On admet que le flux de la machine est constant pendant le fonctionnement considéré. Le logiciel de simulation est MATLAB/SIMULINK Équations Électromécaniques du moteur à courant continu en régime dynamique On modélise l'induit avec le modèle équivalent ci-dessous, en tenant compte de l'inductance L d'induit. a) Équations électriques La tension d'induit (en convention récepteur) et la f.é.m induite sont données par: u = Ri (t ) + L e = K W(t ) di (t ) + e(t ) dt (1) (2) Avec: R: résistance d'induit, L: inductance d'induit en henry, et K: constante tenant compte du flux constant. b) Équations mécaniques Le principe fondamental de la dynamique du solide en rotation nous permet d'écrire: d W(t ) J = Tu - Tr (3) dt J: moment d'inertie de l'axe du rotor en Kg.m2, Tu : couple utile et Tr : couple résistant ou couple de charge. On a aussi : Tu = Tem - T p = KI - T p (4) SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 23 Tem: couple électromagnétique et Tp: couple de pertes mécaniques. T p = f W(t) (5) f: coefficient de frottement visqueux. L’exploitation judicieuse des équations (1) à (4) permet d’écrire la dynamique du moteur comme suit : 1 di (t ) R K = - i (t ) - W(t ) + u (t ) (6) dt L L L d W (t ) K f T = i (t ) - W(t ) - r (7) dt J J J A : Préparation En admettant que le courant i(t) de l’équation (6) peut être considéré comme une commande auxiliaire ou intermédiaire, 1- Proposer une fonction de Lyapunov V1 et exploiter le fait que sa dérivée par rapport au temps doit être négative pour trouver une expression i*(t) de la commande i(t) afin de garantir une régulation de la vitesse de rotation du moteur. L’expression de i*(t) trouvée sera exploitée comme un signal de référence de courant dont la régulation du courant à cette valeur permet de réguler la vitesse à la valeur désirée. 2- Proposer une fonction de Lyapunov V2 et exploiter le fait que sa dérivée doit être négative pour en déduire l’expression de la commande u(t). 3- Proposer également un schéma exploitant les régulateurs PI pour réguler le courant et la vitesse. (Faire la synthèse de chaque PI en exploitant les dynamiques 6 et 7 et le schéma suivant) NB : Utiliser les valeurs des paramètres de la page 25 SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 24 B- Manipulation B1- Le modèle du moteur à courant continu sera réalisé en utilisant des éléments de la bibliothèque Simscape/power system · En sélectionnant tout le schéma, vous créer un subsystem du moteur en effectuant un clic droit. · Ensuite vous faite un clic droit sur le subsystem du moteur / Mask / create Mask ; ensuite cliquer sur paramètre, ensuite Edit et entrer les paramètres du modèle. · En double cliquant sur le moteur vous pourriez entrer les valeurs des paramètres du moteur. SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 25 B2- Conception d’un modèle du Hacheur Le hacheur utilisé est celui à quatre quadrants réversibles en courant et en tension permet le fonctionnement dans les quatre quadrants du plan couple /vitesse avec récupération d’énergie dans les phases décélération. Il permet aussi de contrôler la tension de sortie par la modification du rapport cyclique suivant l’équation suivante : U m = (2a - 1) U 0 (8) Le modèle du hacheur en pont est donné par l’équation suivante : U m = (S1 - S 2 ) U 0 (9) Tel que S1 c’est l’état logique des interruptions T1 et T4 et S2 c’est l’état logique des interruptions T2 Pour ce modèle exacte, on utilise des interrupteurs idéaux dont le modèle se trouve dans Simscape/power system. On utilisera par exemple les IGBT, mais le temps de simulation sera long. SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 26 L’entrée Puls représente l’entrée des signaux de commande On réalise la commande en exploitant la figure suivante ou on compare le signal de commande avec un signal périodique triangulaire, afin de générer les signaux MLI complémentaires. T est la période de Hachage. On prendra par exemple fH = 2Khz. SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 27 L’entrée Uc ou encore Com permet de modifier le rapport cyclique. En regroupant le bloc Interrupteur+alimentation continue, et le block MLI avec un Mux, on obtient un bloc Hacheur suivant : B3- Association Moteur à courant continu et Hacheur Après un démarrage à vide, on exerce un couple résistante (5 Nm) à l’instant 0.8s · Visualiser la vitesse et le courant. Faire un commentaire en boucle ouverte SUPPORT DE TRAVAUX PRATIQUES ASSERVISSEMENT ET CONTROLE MODERNE 28 B4- La Boucle fermée : régulation de Vitesse et du courant On mesure le courant par un capteur de courant avec un rapport de 0.1V/A. v Conditions de fonctionnement - Dépassement du courant inferieur a 5% - Temps de réponse inferieur a 10ms On mesure la vitesse par un capteur de vitesse avec un rapport 0.06V/tr.min . On mesure le courant par un capteur de courant avec un rapport de 0.1V/A. v Vérifier la réponse du système a un échelon de consigne de vitesse (1200tr/min) appliquée à t=0, et un échelon de coule résistant Tr=6 N.m appliqué à t=8s. - Dépassement de vitesse inferieur a 5% - Temps de réponse inferieur a 2s - Limitation du courant à 40A Faire un commentaire sur la comparaison des performances de la commande non linéaire et la commande linéaire (PI) v Vérifier la réponse du système a une consigne de type : Lorsque le moteur entraine une charge Tr = 0.1W ( W en rad/s). Faire un commentaire sur la comparaison des performances de la commande non linéaire et la commande linéaire (PI)
