DEVOIR PASSERELLE DE MATHÉMATIQUES 2011 Chalon sur Saône/Louhans Ce devoir est à rédiger sur feuille et à rendre à votre professeur principal le jour de la rentrée. Exercice n°1 Un commerçant dispose dans sa caisse de 30 billets. Il y a des billets de 5 euros et de 20 euros pour une valeur de 420 euros. Calculer le nombre de billets de chaque sorte. Exercice n°2 Montrer que les nombres suivants sont des entiers : 7 2 A= 1 1+ 2 1+ Exercice n°3 ; B= ( )( 8 −1 (10 ) × 10 2 3 ) 8 +1 ; C= 52 × 2 −4 . On considère l’expression E = 4 x ² – 9 + (2x + 3) (x – 2). 1) Développer et réduire l’expression E. 2) Pierre a calculé E pour x = – 1 et a trouvé –17, Camille a trouvé –8. L’un des deux a-t-il raison? 3) Factoriser 4 x ² – 9. En déduire la factorisation de l’expression E. 4) a) Résoudre l’équation (2x + 3) (3x – 5) = 0. b) Cette équation a-t-elle une solution entière ? c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ? Exercice n°4 Pour chaque dessin, exprimer l’aire A(x) du trapèze en fonction de x puis préciser si la fonction ainsi définie est affine, linéaire, ou ni affine ni linéaire. 5 1) 5 2) x x x 4) 4 x 4 7 x 3) 7 x+3 Exercice n°5 On considère EFG tel que : EF = 6 cm, FG = 7,5 cm et GE = 4,5 cm. 1) Construire le triangle EFG. 2) a) Le triangle EFG est-il rectangle? Si oui, préciser en quel point. b) Calculer l'aire du triangle EFG. 3) Construire le point M milieu de [EF] et construire la droite parallèle à [EG] passant par M; elle coupe le segment [FG] en N. 4) Démontrer que le point N est le milieu du segment [FG].