B - Lycée Hilaire de Chardonnet

DEVOIR PASSERELLE DE MATHÉMATIQUES 2011
Chalon sur Saône/Louhans
Ce devoir est à rédiger sur feuille et à rendre à votre professeur principal le jour de la rentrée.
Exercice n°1
Un commerçant dispose dans sa caisse de 30 billets. Il y a des billets de 5 euros et de 20 euros pour
une valeur de 420 euros.
Calculer le nombre de billets de chaque sorte.
Exercice n°2 Montrer que les nombres suivants sont des entiers :
A =
2
1
1
2
7
1
+
+
; B =
(
)
(
)
1818 +− ; C =
(
)
2
5
1010
2
4
3
2
×
×−
.
Exercice n°3 On considère l’expression E = 4x² – 9 + (2x + 3) (x – 2).
1) Développer et réduire l’expression E.
2) Pierre a calculé E pour x = – 1 et a trouvé –17, Camille a trouvé –8. L’un des deux a-t-il
raison?
3) Factoriser 4x² – 9. En déduire la factorisation de l’expression E.
4) a) Résoudre l’équation (2x + 3) (3x – 5) = 0.
b) Cette équation a-t-elle une solution entière ?
c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
Exercice n°4 Pour chaque dessin, exprimer l’aire A(x) du trapèze en fonction de x puis préciser si la
fonction ainsi définie est affine, linéaire, ou ni affine ni linéaire.
Exercice n°5 On considère EFG tel que : EF = 6 cm, FG = 7,5 cm et GE = 4,5 cm.
1) Construire le triangle EFG.
2) a) Le triangle EFG est-il rectangle? Si oui, préciser en quel point.
b) Calculer l'aire du triangle EFG.
3) Construire le point M milieu de [EF] et construire la droite parallèle à [EG] passant par M;
elle coupe le segment [FG] en N.
4) Démontrer que le point N est le milieu du segment [FG].
x + 3
x
7
x
x
5
7
5
x
4
1) 2) 3) 4)
x
4