B - Lycée Hilaire de Chardonnet

DEVOIR PASSERELLE DE MATHÉMATIQUES 2011
Chalon sur Saône/Louhans
Ce devoir est à rédiger sur feuille et à rendre à votre professeur principal le jour de la rentrée.
Exercice n°1
Un commerçant dispose dans sa caisse de 30 billets. Il y a des billets de 5 euros et de 20 euros pour
une valeur de 420 euros.
Calculer le nombre de billets de chaque sorte.
Exercice n°2
Montrer que les nombres suivants sont des entiers :
7
2
A=
1
1+
2
1+
Exercice n°3
;
B=
(
)(
8 −1
(10 ) × 10
2 3
)
8 +1 ;
C=
52 × 2
−4
.
On considère l’expression E = 4 x ² – 9 + (2x + 3) (x – 2).
1) Développer et réduire l’expression E.
2) Pierre a calculé E pour x = – 1 et a trouvé –17, Camille a trouvé –8. L’un des deux a-t-il
raison?
3) Factoriser 4 x ² – 9. En déduire la factorisation de l’expression E.
4) a) Résoudre l’équation (2x + 3) (3x – 5) = 0.
b) Cette équation a-t-elle une solution entière ?
c) Cette équation a-t-elle une solution décimale ?
Exercice n°4 Pour chaque dessin, exprimer l’aire A(x) du trapèze en fonction de x puis préciser si la
fonction ainsi définie est affine, linéaire, ou ni affine ni linéaire.
5
1)
5
2)
x
x
x
4)
4
x
4
7
x
3)
7
x+3
Exercice n°5 On considère EFG tel que : EF = 6 cm, FG = 7,5 cm et GE = 4,5 cm.
1) Construire le triangle EFG.
2) a) Le triangle EFG est-il rectangle? Si oui, préciser en quel point.
b) Calculer l'aire du triangle EFG.
3) Construire le point M milieu de [EF] et construire la droite parallèle à [EG] passant par M;
elle coupe le segment [FG] en N.
4) Démontrer que le point N est le milieu du segment [FG].