Exercices électro mag induction

SOMMAIRE
Champ magnétique ............................................................................................................................................................................. 1
Exercice 1: Analyse de spectres de champs magnétiques ............................................................................................ 1
Exercice 2: Bobines de Helmholtz ................................................................................................................................. 1
Exercice 3: Etude d’une bobine .................................................................................................................................... 2
Actions de Laplace .............................................................................................................................................................................. 2
Exercice 4: Freinage magnétique .................................................................................................................................. 2
Exercice 5: Rails de Laplace ........................................................................................................................................... 2
Exercice 6: Fil pesant en équilibre ................................................................................................................................ 3
Exercice 7: Trois conducteurs ....................................................................................................................................... 3
Induction de Lorentz ........................................................................................................................................................................... 4
Circuit Mobile dans un Champ Magnétique Stationnaire ................................................................................................................... 4
Exercice 8: Freinage par induction ................................................................................................................................ 4
Exercice 9: Pendule freiné par induction ...................................................................................................................... 4
Exercice 10: Rails de Laplace ......................................................................................................................................... 5
Exercice 11: Rails de Laplace non parallèles ................................................................................................................. 8
Exercice 12: Canon à induction ..................................................................................................................................... 9
Exercice 13: Microphone électrodynamique .............................................................................................................. 10
Exercice 14: Freinage d’un système en rotation ......................................................................................................... 12
Exercice 15: Principe d’un moteur continu à induction .............................................................................................. 13
Induction de Neumann ...................................................................................................................................................................... 15
Circuit Fixe dans un Champ Magnétique Variable ........................................................................................................................... 15
Exercice 16: Pince ampèremétrique ........................................................................................................................... 15

1
CHAMP MAGNETIQUE
Exercice
1:
Analyse de spectres de champs magnétiques
La carte de champ magnétique suivante a été obtenue dans le plan xOz :
1. Préciser où se trouvent les sources du champ magnétique
et commenter la forme des lignes en leur voisinage.
2. Le spectre magnétique s’avère invariant dans tous les
plans contenant l’axe Oz, préciser la nature des circuits
électriques produisant cette carte de champs.
3. Sur les axes Ox et Oz, où se trouvent les points où le
champ est le plus intense ? En déduire les sens relatifs de
parcours des intensités dans les différents circuits.
4. En exploitant les
symétries, comparer les
intensités des différents
courants ; interpréter
alors la situation en O.
5. Quelle modification simple permettrait d’obtenir la carte de champ de
la figure à droite, invariante par rotation autour de l’axe Oz ? Reconnaître
ce dispositif.
Exercice
2:
Bobines de Helmholtz
Le champ magnétique créé sur l’axe d’une spire circulaire de courant de centre O, de rayon R, d’axe (O, z) et
parcourue par un courant d’intensité i, est une fonction de OM = z :
où µ0 = 4π.10-7 H.m-1 est la perméabilité magnétique du vide.
1. Calculer le champ magnétique au centre O d’une spire de rayon R = 1,0 m parcourue par un courant
d’intensité i = 1,0 A.
2. On place deux spires coaxiales S1 et S2, identiques, dont les courants circulent dans le même sens et distantes
de O1O2 = r où O est le milieu de [O1O2], OO1 = z1=
 et OO2 = z2 = . On donne le tracé des trois graphes
B1(z) créé par S1, B2(z) créé par S2 et B(z) créé par S.
Commenter la forme des trois courbes et expliquer pourquoi ce dispositif présente un grand intérêt
expérimental dans la création de champs.

2
Exercice
3:
Etude d’une bobine
Une bobine « infinie » est fabriquée en utilisant un fil de diamètre δ qu’on enroule autour d’un cylindre de
rayon a  δ et de longueur d  a. La bobine est alimentée par un générateur idéal de tension de force
électromotrice E. Le fil utilisé possède une résistance linéique λ, exprimée en ohm par mètre : une longueur
L de fil possède une résistance R = λ L.
1. Déterminer le nombre total de spires N, le nombre de spires par mètre n et la longueur totale de fil L.
2. Proposer un schéma électrique équivalent pour le circuit électrique. Pourquoi faut-il attendre quelques
instants avant de pouvoir affirmer que le champ magnétique est stationnaire ?
3. Donner l’expression du champ magnétique  créé par la bobine.
4. On assimile chaque boucle à une spire circulaire formant une boucle de courant plane. Donner l’expression
de son moment magnétique.
ACTIONS DE LAPLACE
Exercice
4:
Freinage magnétique
On recommande aux véhicules lourds (camions, bus) d’utiliser un
frein magnétique dans les descentes des cols en montagne. Quel en
est le principe ? Quel est l’avantage par rapport à un freinage usuel
à disque ?
Exercice
5:
Rails de Laplace
Le schéma ci-dessous présente le dispositif des rails de Laplace : la partie du circuit constituée des deux rails
parallèles et d’un générateur de courant est fixe dans le laboratoire. La barre CD, de masse m et de longueur
l, referme le circuit mais peut se déplacer sans frottements. L’ensemble est plongé dans un champ magnétique
uniforme 
 orthogonal au plan formé par les rails. On suppose que le seul mouvement possible de la
barre CD est une translation parallèle à la direction x avec la vitesse 
.
1. Etablir l’équation du mouvement de la barre. La résoudre en supposant que le générateur délivre une
intensité électrique i constante et que la vitesse initiale de la barre est nulle. Commenter le résultat.
2. Déterminer la puissance des actions de Laplace s’exerçant sur la barre.
3. Vérifier que l’on retrouve le résultat de la question 1 en appliquant le théorème de la puissance cinétique à
la barre.

3
Exercice
6:
Fil pesant en équilibre
Le fil pesant OA de masse m et de longueur l est parcouru par un courant
d’intensité i. Il est mobile autour d’un point fixe O grâce à une liaison
pivot idéale. A la distance d de O est placé un fil rectiligne "infini"
parcouru par un courant d’intensité I. Les deux fils sont toujours situés
dans un même plan vertical. Les intensités I et i sont maintenues
constantes.
Quelle est l’équation vérifiée par , angle que fait OA avec la verticale à
l’équilibre ?
On rappelle que le champ magnétostatique créé en un point M à la
distance r d'un fil rectiligne infini parcouru par un courant d'intensité I
s'écrit :
M
0I
B(M) e
2r
Exercice
7:
Trois conducteurs
On considère trois fils infinis rectilignes situés dans un même plan vertical et parallèles entre eux (voir figure).
Les fils (1) et (3) sont distants de d et fixes. Le fil (2) peut se déplacer parallèlement à lui-même dans le plan
contenant les fils (1) et (3).
Soient I1, I2 et I3 l’intensité des courants parcourant respectivement les fils (1), (2) et (3).
1. Les courants sont dans le même sens.
On rappelle que le champ magnétostatique créé en un point M à la distance r d’un fil parcouru par un courant
d’intensité I s’écrit :
M
0I
B(M) e
2r
1.1 Déterminer le champ
B
créé par les courants (1) et (3) en tout point du plan contenant les fils (1) et (3).
1.2 Déterminer l’action par unité de longueur que subit le fil (2) de masse négligeable.
1.3 Déterminer la position d’équilibre du fil (2) et préciser la stabilité de cette position en justifiant votre
réponse.
A.N. : d = 15 cm ; I1 = 1A ; I2 = 2 A ; I3 = 3 A
2) On inverse le sens du courant du fil (1). On suppose toujours que les masses des fils sont négligeables.
Déterminer la position d’équilibre du fil (2) et préciser la stabilité de cette position.
3) Les courants étant de même sens que dans le 2) on considère que la masse du fil (2) est
mkg 10 7
pour
une longueur l égale à 1 m.
Déterminer les positions d’équilibre de ce fil et préciser leur stabilité.
4) Le fil (2) est cylindrique.
Sachant que l’intensité maximale que peut supporter un fil de cuivre est de 2A pour une section de 0,8 mm2,
une telle expérience est-elle possible avec un fil en cuivre ?
On donne
8890 3 kg m.
pour le cuivre.
d
(3)
(1)
O
I
i
A
(2)

4
INDUCTION DE LORENTZ
CIRCUIT MOBILE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE STATIONNAIRE
Exercice
8:
Freinage par induction
On considère un référentiel 0 muni d’un repère
)e,e,e;F( zyx
tel que le
champ de pesanteur est représenté par
 z
egg
. Dans le plan vertical
)e,e;F( zx
, on place deux rails FA et SP conducteurs distants de L. Une barre
CD conductrice de masse m, de longueur supérieure à L, coulisse sans
frottement le long de ces rails. On suppose que la barre CD reste toujours en
contact en M avec le rail FA et en N avec le rail SP grâce à une liaison
glissière idéale non représentée sur le schéma et reste horizontal au cours de
son mouvement. Le tout a une résistance négligeable et est placé dans un
champ magnétique
B
uniforme, stationnaire, perpendiculaire au plan de la
figure
 y
eBB
. On lâche la barre CD sans vitesse initiale de la position M =
O. A l’instant t, on note la vitesse de la barre v(t)
z
e
à la position z(t).
1) Déterminer la fem induite qui apparaît entre les points M et N en fonction notamment de v(t).
2) On branche entre les rails aux points A et P une résistance R.
2-1 Déterminer l’équation électrique du circuit électrique ainsi formé. Quel est le sens réel du courant ?
2-2 Déterminer l’équation mécanique.
2-3 En déduire l’expression de la vitesse de la barre.
3) On remplace la résistance par un condensateur de capacité C initialement déchargé.
3-1 Déterminer la nouvelle équation électrique
3-2 En déduire l’expression de la vitesse de la barre
Exercice
9:
Pendule freiné par induction
On considère un pendule homogène de longueur l, de masse m, de moment d’inertie J par rapport à son axe
de rotation, en mouvement dans un plan vertical grâce à une liaison pivot idéale. L’extrémité mobile de ce
pendule est en contact avec un support fixe ayant une forme circulaire.
On réalise un circuit électrique fermant le pendule sur lui-même par l’intermédiaire du support. La résistance
de ce circuit est R.
On plonge le système dans un champ magnétique
B
uniforme, indépendant du temps, perpendiculaire au plan
d’observation, dirigé vers l’avant de la figure. On écarte le pendule de sa position d’équilibre
0
et on le
lâche sans vitesse initiale.
Décrire l’évolution du système au voisinage de la position
d’équilibre (on distinguera deux cas suivant que le champ
B
est
fort ou faible).
On suppose que l’extrémité mobile glisse sans frotter sur le
support fixe.
Pour le sens du courant i circulant dans le pendule, voir le
schéma.
A
P
C
F
S
L
M
N
D
ex
i
O
i