TD 09 - Lois de l`électrocinétique

TD 09 PCSI
TD 09 - Lois de l’électrocinétique
1. Convention de signe Dans la portion ci-contre, on a
R1= 1 kΩ R2= 2 kΩ VA= 12 V VD= 6 V
R3= 3 kΩ R4= 4 kΩ VC= 0 V I2= 10 mA
Calculer VB,I1,I3et I4.
R4
D
I1
AB
C
I2R2
I3
R3
R1
I4
2. Résistance équivalente Dans le réseau ci-contre, calculer
- la résistance vue entre A et C ;
- celle vue entre B et D.
R
C
D
R
RB
AR
R
3. Grillage ∗∗ Chaque dipôle a une résistance R. Calculer les résistances Rnq et Rac .
i
d
n
ab
q
c
Indication : pour y arriver, on raisonnera d’abord sur les intensités et regarder quelle branche a une intensité totale
nulle dans le but de simplifier le grillage.
4. Calcul d’un courant électrique ∗
1. Calculer littéralement le courant parcourant la résistance RX. On l’exprimera en fonc-
tion des conductances et on introduira si nécessaire la grandeur GS=1
R2+ R3
. On
pourra choisir la masse où l’on désire.
2. Application numérique : E = 10 V,R1= 400 Ω,R2= 200 Ω,
R3= 100 Ω,R4= 300 Ω,R5= 200 Ω et RX= 200 Ω.
5. Pont de Wheatstone et jauges de contrainte ∗On considère le circuit ci-contre
1. À quelle condition sur R′
1et R′ 2la différence de potentiel entre A et B est-elle nulle ?
2. Les résistons R′
1et R′ 2sont en fait des jauges de contrainte fixées sur une tige mé-
tallique. Lorsque celle-ci se déforme, les résistances R′
1et R′ 2varient selon une loi du
type
(R′
1= R + x
R′
2= R −xavec x≪R
Exprimer alors UAB , mesurée par un voltmètre, en fonction de Ret xau premier
ordre en x. Proposez une application du dispositif.
R
E
R′
1R
B
A
R′
2
6. Adaptation de puissance ∗Un générateur présente une tension à vide Eet une résistance interne R0. Il est
branché en série avec une résistance de valeur R. Que doit valoir Rafin que la puissance dissipée dans la résistance de
valeur Rsoit maximale ? Que vaut alors la puissance Joule dans cette résistance ?
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7. Circuit résistif Dans le circuit suivant, calculer UBC,UCA et I4. On précise R1= 12 Ω,R2= 20 Ω,R3= 30 Ω,
R4= 40 Ω,R5= 50 Ω et E = 10 V.
C
A
R5
E
I
D
I4R1
R3
R4
R2
8. Pont de Wheatstone résistif ∗On définit de manière générale le pont de Wheatstone par le schéma suivant.
Exprimer UAB en fonction des résistances et de E. À quelle condition le pont est-il équilibré, c’est-à-dire UAB = 0 ?
C
VE
R4
R3
R2
R1
B
D
A
9. Résistance d’un galvanomètre ∗∗ Sur le montage suivant, le générateur a une force électromotrice E = 2 V,
R0= 1 000 Ω et r= 1 Ω.Rest une résistance variable et Gun galvanomètre assimilable à une résistance g.
R
G
E
r
R0
1. Calculer l’intensité Itraversant le galvanomètre en fonction de E,R0, r Ret g. Examiner le cas où l’on confond
R0+ravec R0.
2. Pour R = 0, la déviation du galvanomètre est n0= 10 divisions ; pour R = 1 000 Ω, cette déviation est n1= 5
divisions. Par ailleurs, Iest proportionnelle à la division n:I = k n. Calculer ket la résistance interne gdu
galvanomètre. Sachant que npeut être déterminée avec une incertitude de ∆n= 0,1, calculer l’incertitude ∆g
sur g.
3. Le galvanomètre précédent est monté dans le pont ci-contre avec le même
générateur de force électromotrice E = 2 V. En supposant ∆R ≪R,
trouver la relation numérique liant ∆R à l’indication ndu galvanomètre
pour R = 1 000 Ω.R + ∆R
E
R
G
RR
10. Sonde thermométrique ∗∗ Une sonde à thermocouple présente deux électrodes E1et E2entre lesquelles existe
une différence de potentiel vfonction affine de la température. Une chaîne de mesure est alors utilisée pour générer
un signal sproportionnel à v(voir figure).
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v
E2
E1
R3
R2
+
-
+
-
s
R6
R5
s1
R4
R1
Le dispositif utilise deux circuits intégrés appelés amplificateurs opérationnels, dont on admettra les propriétés
suivantes, correspondant à un fonctionnement linéaire idéal :
•les potentiels d’entrées - et + sont identiques : V+= V−;
•les intensités des courants entrant par ces entrées sont nulles ;
•un courant d’intensité Isest délivré par le circuit en sortie, sa valeur s’ajuste de manière à assurer l’égalité
V+= V−.
La gamme de valeurs de vmesurables est [0,5 mV], on désire générer une tension de sortie sde valeur maximale égale
à5 V.
1. En raisonnant par superposition, exprimer le potentiel de sortie s1du premier amplificateur en fonction de V1
et V2, potentiels respectifs de E1et E2.
2. Quelle relation doivent vérifier les résistances R1àR4pour que s1soit proportionnel à v= V2−V1?
3. On choisit R1= R3= 1 kΩ, calculer R2et R4si l’on désire, en sortie du premier circuit intégré, observer une
tension s1= 100 v.
4. Exprimer sen fonction de s1et en déduire le rapport R6/R5requis.
5. En pratique, un signal parasite engendré par les perturbations alentour vient modifier les potentiels V1et V2.
Son action se traduit par l’ajout d’une tension de valeur Vpidentique sur les deux électrodes E1et E2. Quel est
alors le comportement du dispositif ? À quoi doit-on notamment veiller lors de la réalisation du circuit ?
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