TD 09 PCSI TD 09 - Lois de l’électrocinétique A I2 1. Convention de signe Dans la portion ci-contre, on a R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ VA = 12 V R3 = 3 kΩ R4 = 4 kΩ VC = 0 V R2 B I1 VD = 6 V I3 R3 R1 I2 = 10 mA Calculer VB , I1 , I3 et I4 . D I 4 R 2. Résistance équivalente Dans le réseau ci-contre, calculer - la résistance vue entre A et C ; - celle vue entre B et D. 3. Grillage ∗∗ C B R R A C R Chaque dipôle a une résistance R. Calculer les résistances Rnq et Rac . a R4 D R b n d i q c Indication : pour y arriver, on raisonnera d’abord sur les intensités et regarder quelle branche a une intensité totale nulle dans le but de simplifier le grillage. 4. Calcul d’un courant électrique ∗ 1. Calculer littéralement le courant parcourant la résistance RX . On l’exprimera en fonc1 . On tion des conductances et on introduira si nécessaire la grandeur GS = R2 + R3 pourra choisir la masse où l’on désire. 2. Application numérique : E = 10 V, R1 = R3 = 100 Ω, R4 = 300 Ω, R5 = 200 Ω et RX = 200 Ω. 400 Ω, R2 = 200 Ω, 5. Pont de Wheatstone et jauges de contrainte ∗ On considère le circuit ci-contre 1. À quelle condition sur R′1 et R′2 la différence de potentiel entre A et B est-elle nulle ? 2. Les résistons R′1 et R′2 sont en fait des jauges de contrainte fixées sur une tige métallique. Lorsque celle-ci se déforme, les résistances R′1 et R′2 varient selon une loi du type ( ′ R1 = R + x avec x≪R R′2 = R − x Exprimer alors UAB , mesurée par un voltmètre, en fonction de R et x au premier ordre en x. Proposez une application du dispositif. R′2 A R B R′1 R E 6. Adaptation de puissance ∗ Un générateur présente une tension à vide E et une résistance interne R0 . Il est branché en série avec une résistance de valeur R. Que doit valoir R afin que la puissance dissipée dans la résistance de valeur R soit maximale ? Que vaut alors la puissance Joule dans cette résistance ? Lycée Jean Jaurès – Montreuil 1 TD 09 PCSI 7. Circuit résistif Dans le circuit suivant, calculer UBC , UCA et I4 . On précise R1 = 12 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 40 Ω, R5 = 50 Ω et E = 10 V. R5 A I R3 R4 D E I4 R2 R1 C 8. Pont de Wheatstone résistif ∗ On définit de manière générale le pont de Wheatstone par le schéma suivant. Exprimer UAB en fonction des résistances et de E. À quelle condition le pont est-il équilibré, c’est-à-dire UAB = 0 ? C R2 B R3 A V E R4 R1 D 9. Résistance d’un galvanomètre ∗∗ Sur le montage suivant, le générateur a une force électromotrice E = 2 V, R0 = 1 000 Ω et r = 1 Ω. R est une résistance variable et G un galvanomètre assimilable à une résistance g. E R0 r R G 1. Calculer l’intensité I traversant le galvanomètre en fonction de E, R0 , r R et g. Examiner le cas où l’on confond R0 + r avec R0 . 2. Pour R = 0, la déviation du galvanomètre est n0 = 10 divisions ; pour R = 1 000 Ω, cette déviation est n1 = 5 divisions. Par ailleurs, I est proportionnelle à la division n : I = k n. Calculer k et la résistance interne g du galvanomètre. Sachant que n peut être déterminée avec une incertitude de ∆n = 0,1, calculer l’incertitude ∆g sur g. R 3. Le galvanomètre précédent est monté dans le pont ci-contre avec le même générateur de force électromotrice E = 2 V. En supposant ∆R ≪ R, trouver la relation numérique liant ∆R à l’indication n du galvanomètre pour R = 1 000 Ω. R + ∆R R E G R 10. Sonde thermométrique ∗∗ Une sonde à thermocouple présente deux électrodes E1 et E2 entre lesquelles existe une différence de potentiel v fonction affine de la température. Une chaîne de mesure est alors utilisée pour générer un signal s proportionnel à v (voir figure). Lycée Jean Jaurès – Montreuil 2 TD 09 PCSI R6 R2 E1 R5 R1 - v + + E2 R3 s s1 R4 Le dispositif utilise deux circuits intégrés appelés amplificateurs opérationnels, dont on admettra les propriétés suivantes, correspondant à un fonctionnement linéaire idéal : • les potentiels d’entrées - et + sont identiques : V+ = V− ; • les intensités des courants entrant par ces entrées sont nulles ; • un courant d’intensité Is est délivré par le circuit en sortie, sa valeur s’ajuste de manière à assurer l’égalité V+ = V− . La gamme de valeurs de v mesurables est [0, 5 mV], on désire générer une tension de sortie s de valeur maximale égale à 5 V. 1. En raisonnant par superposition, exprimer le potentiel de sortie s1 du premier amplificateur en fonction de V1 et V2 , potentiels respectifs de E1 et E2 . 2. Quelle relation doivent vérifier les résistances R1 à R4 pour que s1 soit proportionnel à v = V2 − V1 ? 3. On choisit R1 = R3 = 1 kΩ, calculer R2 et R4 si l’on désire, en sortie du premier circuit intégré, observer une tension s1 = 100 v. 4. Exprimer s en fonction de s1 et en déduire le rapport R6 /R5 requis. 5. En pratique, un signal parasite engendré par les perturbations alentour vient modifier les potentiels V1 et V2 . Son action se traduit par l’ajout d’une tension de valeur Vp identique sur les deux électrodes E1 et E2 . Quel est alors le comportement du dispositif ? À quoi doit-on notamment veiller lors de la réalisation du circuit ? Lycée Jean Jaurès – Montreuil 3