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8.6 Les actions simultanées des champs E et B
Dans plusieurs situations, une particule en mouvement subit l’action des
champs électrique et magnétique, on dit qu’elle est soumise à la force
de Lorentz
La force de Lorentz
est donnée par
Force de Lorentz

  
F = q( E + v × B)
Hyperphysics, magnetic field
Applications : Sélecteur de vitesse, spectromètre et cyclotron
A) Sélecteur de vitesse : Dispositif qui permet la sélection d’une
vitesse particulière pour une particule.
Plusieurs vitesses à l’entrée, une seule à la
sortie
Physique animée 4
Découverte de l’électron section 8.9
1
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
∆V
+ v
x
x
x
x
x
x+
x
x
x+
x
x
x +x
x
+x
x
x
x
x
x
x
x
x
x v x
d
x
x
x
Nous avons vu que nous pouvions utiliser une différence de potentiel
pour faire entrer une particule avec une vitesse v dans la région où
règne un champ magnétique et analyser son mouvement .
Un sélecteur de vitesse joue le même rôle. Il permet de choisir la
vitesse précise qu’aura la particule avant d’entrer dans le champ
magnétique de déviation.
2
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
FB
B entre
+
v
E vers
le bas
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x
x
x
x
FE
v
x+
x
x
x +x
x
+x
x
x
x
x
x
x
x
x
x v x
d
x
x
x
À quelle vitesse voulons-nous que la
particule entre dans la zone de déviation ?
Pour cela, nous devons ajuster E et B pour que seulement certaines
particules circulent en ligne droite dans le sélecteur
En fait, un sélecteur ressemble à un condensateur plan avec un champ
électrique uniforme entre les armatures.
E = σ / ε o Théorème de Gauss
Les particules iront en ligne droite si et seulement si nous avons
FB − FE = 0
FB = FE
qvB = qE
3
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
FB
B entre
v
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x +x
x
+x
x
x
x
x
x
x
x
x
x v x
d
x
x
x
E vers
le bas
Donc seules les particules qui auront la vitesse égale à
iront en ligne droite
Il faudra donc que
v=E
B
E = vB
Les particules qui entrent
dans le sélecteur trop
rapidement seront déviées
vers le haut
qvB > qE
FB > FE
4
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
B entre
v
E vers
le bas
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x +x
x
+x
x
x
x
x
x
x
x
x
x v x
d
x
x
x
FE
Les particules qui entrent dans le
sélecteur trop lentement seront déviées
vers le bas.
FE > FB
qE > qvB
5
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
FB
B entre
+
v
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x+
x
x
x
x
x
x
E vers
le bas
FE
v
FB = FE
x
x +x
x
+x
x
x
x
x
x
x
x
x
x v x
d
x
x
mv
r=
= mE
qB1 qB1 B2
À l’équilibre
donc à la sortie les particules sortent avec la vitesse v donnée par
Comment peut-on ajuster E ?
x
Zone de déviation
On ajuste E et B pour que seulement
certaines particules circulent en ligne droite
dans le sélecteur
Il faut
x+
x
E = ∆V
d
v= E
B
6
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
B) Spectromètre de masse
Hyperphysics Magnetic field concept
Un spectromètre est un dispositif qui sert à identifier les isotopes
d’atomes ionisés.
Deux types : Bainbridge et Dempster , section 8.6
Physique animée Simulation 4
7
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
C) Cyclotron
Nous avons vu jusqu’à présent le fonctionnement l’accélérateur
linéaire et le Van de Graaff.
Nous les utilisons pour obtenir une multitude d’informations
concernant les propriétés atomiques des noyaux et celles des
particules élémentaires en bombardant des cibles avec des
particules de haute énergie.
Le cyclotron est un accélérateur qui utilise à la fois les champs
électriques et magnétiques. Son utilisation date des années
1930, et il procure à des protons des énergies cinétiques de
25 à 50 MeV.
8
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
Fonctionnement du cyclotron
Hyperphysics Magnetic field concept
Principe de base :
B sort
E vers le
bas
Source
∆V
R
K max
À chaque tour
K
+ ou -
∆K = 2q∆V
2πm
T=
qB
mv
r=
qB
Indépendant
de v
(qRB )
=
2m
r α v
2
À la
sortie
K α r2
9
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
Fonctionnement du cyclotron
K max
B sort
(qRB ) 2
=
2m
∆K = 2q∆V
E vers le
bas
Source
R
∆V
+ ou -
K max
Nb =
∆K
K
Nombre de tours avant
de sortir
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8.6 Les actions simultanées des champs E et B
Fonctionnement du cyclotron
Exemple :
B = 0,8 T
B sort
∆V = 75 kV
E vers le
bas
Source
R
1
f = = 12 MHz
T
K max = 11 MeV
∆K = 0,15 MeV
∆V
+ ou -
R = 60 cm
K
Nb = 73,5
11
8.6 Les actions simultanées des champs E et B
Accélérateurs actuels :
Anneaux circulaires
Synchrotron : ( Fermilab ) Usa , protons
Tevatron
«2 TeV »
«14TeV »
Nuclear physic,
particle physic
mv
R=
= cte
qB
R= 1,0 km
États-Unis
R= 4,3 km
F
B
Collisionneur : LHC ( CERN Genève ) Europe , protons « 14
TeV » ( juin 2010)
12
8.8 L’effet Hall
Courant électrique : charges positive ou négative en
mouvement ??
En 1879, l’expérience de Hall montra que le courant électrique était
constitué en fait de charges négatives en mouvement et non de
charges positives comme les physiciens le pensaient depuis que
Franklin avait fait cette hypothèse en 1750.
Trois considérations importantes à propos de l’effet Hall
a) Il met en évidence le mouvement des charges négatives dans
les conducteurs. Elles seront nommées plus tard « électron».
b) Il permet la mesure d’un champ magnétique.
c) Il précise la nature de la force magnétique sur les fils parcourus par
un courant
13
8.8 L’effet Hall
A ) Détermination du signe des charges en mouvement dans un
conducteur
Considérons un ruban de cuivre traversé par un courant se
dirigeant vers la droite et placé dans un champ magnétique qui
entre.
FB
B entre
I
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
I
x
x
x
x
x
x
Hypothèse 1 : Charge positive + en mouvement
14
8.8 L’effet Hall
Hypothèse 1 : Charge + en mouvement
Après un certain temps
FB
B entre
I
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
I
x
x
x
x
x
x
FB
B entre
I
x+
x+
+x
+x
x
x
x
x
+ x+
x+
x
x
+
I
x-
x-
-x
- x FE
x-
x-
Mouvement en
ligne
droite
-
E vers le bas
15
8.8 L’effet Hall
Hypothèse 1 : Charge + en mouvement
FB
I
x+
x+
+x
+x
x
x
x
x
y
B entre
+ x+
x+
x
x
+
∆V
I
x-
x-
-x
- x FE
x-
x-
+
-
X
>0
En mesurant alors
∆V yx = EL
positif
16
8.8 L’effet Hall
Hypothèse 2 : Charge négative - en mouvement
???
FB
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
I
x+
q
x
+
+ x +
x+
FE
x+
x+
+
X
∆V yx = EL
E vers le haut
17
8.8 L’effet Hall
Hypothèse 2 : Charge négative - en mouvement
???
FB
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
-
I
I
x+
q
x
+
+ x +
x+
FE
x+
x+
+
X
<0
∆V yx = EL
négatif
E vers le haut
18
8.8 L’effet Hall
Hypothèse 2 : Charge - en mouvement ???
FB
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
I
x+
q
x
+
+ x +
x+
FE
x+
x+
-
+
X
La mesure de ∆V a donnée - 22,0 µV
<0
Conclusion : Hall a donc montré expérimentalement que ce sont
vraiment les charges négatives qui sont en mouvement dans les
fils.
19
8.8 L’effet Hall
B ) La mesure de ∆ V permet de déterminer la valeur du champ
magnétique
FB
y
I
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
x+
x+
-
+
X
Lorsque l’équilibre est atteint, nous avons selon la force de Lorentz
∑ F = qvB − qE = 0
20
8.8 L’effet Hall
B ) La mesure de ∆ V permet de déterminer la valeur du champ
magnétique
FB
L
I
y
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
∑ F = qvB − qE = 0
vB = E
x+
x+
-
+
X
Puisque nous avons un champ électrique
uniforme
∆V yx = ∆VH = EL
21
8.8 L’effet Hall
B ) La mesure de ∆ V permet de déterminer la valeur du champ
magnétique
FB
L
I
y
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
vB = E
∆V yx = ∆VH = EL
x+
x+
-
+
X
Par conséquent
∆VH = vBL
∆VH α B
Tension de Hall
22
8.8 L’effet Hall
B ) La mesure de ∆ V permet de déterminer la valeur du champ
magnétique
FB
L
I
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
De plus,
∆V H = v d BL
x+
x+
-
+
X
∆VH
vd =
BL
On obtient de cette façon une mesure de la vitesse de dérive
23
8.8 L’effet Hall
B ) La mesure de ∆ V permet de déterminer la valeur du champ
magnétique
FB
L
I
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
-
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
x+
x+
+
d
X
Finalement,
I = nqvd A
I
vd =
nqA
∆V H
I
I
=
=
vd =
BL
nqA nqLd
On obtient ainsi la densité
d’électrons libres
Où d est
l’épaisseur de la
bande
IB
n=
∆VH qd
24
8.8 L’effet Hall
C ) La nature de la force magnétique sur le ruban
FB
L
I
x-
x-
-x
- x -
x
x
x
x
y
B entre
x-
x-
x
x
∆V
I
x+
x
+
+ x +
x+
FE
x+
X
x+
-
+
E vers le haut
La force magnétique agit sur les électrons libres donc non fixés au ruban.
La force électrique pour sa part agit sur les ions positifs et immobiles
fixés au réseau atomique du conducteur.
Quelle force soulève alors le ruban?
25
8.8 L’effet Hall
C ) La nature de la force magnétique sur le ruban
FB
L
I
x-
x-
-x
x
x
x
x+
x
+
+ x +
y
- x - xx
x+
FE
x
x+
X
x-
-
B
entre
∆V
x
x+
I
-
+
E vers le haut
Quelle force soulève alors le ruban?
C’est la force électrique qui vient du champ créé par la séparation
des charges.
Par conséquent, la « force magnétique sur les fils » est en réalité une force
électrique agissant sur le réseau d’ions positifs dans le conducteur. Avant
cette expérience, plusieurs physiciens, dont Maxwell, n’avaient pas
vraiment compris la nature de la force magnétique. Maxwell pensait à tort
que la force magnétique agissait sur le conducteur et non sur le courant.
26
Chapitre 8
Actions du champ magnétique
Résumé
Actions du champ magnétique :
a) sur des fils parcourus par un courant ( translation) ;
b) sur des bobines de fils parcourus par un courant ( rotation);
c) sur des particules chargées en mouvement;
d) applications technologiques.
27
Chapitre 8
Actions du champ magnétique
a) Actions sur des fils parcourus par un courant ( translation) ;
Loi de Laplace
Grandeur
Orientation :
 

F = Il × B
F = IlB sin θ
Règle de la main droite
F
B
z
y
I
x
Contre l’ interprétation d’Ampère concernant la force entre deux fils.
Rigoureusement une force électrique depuis l’effet Hall.
Détermination de B dans une région de l’espace.
28
Chapitre 8
Actions du champ magnétique
b) Actions sur des bobines de fils ( rotation ) ;
Moment de force
Grandeur
Orientation :

τ

= µ×B

B
τ = µB sin θ
Règle de la main droite
τ
µ
µ =NIA
Explication du moteur électrique
Galvanomètre
Moment dipolaire
magnétique
29
Chapitre 8
Actions du champ magnétique
c) Actions sur des particules libres en mouvement ;

 
F = qv × B
Grandeur
Orientation :
F = qvB sin θ
B
q+
Règle de la main droite
Mouvement circulaire uniforme
détermination de r , T, p, et K
∆K = 0
F
B
x
F
v
v
q+
30
Chapitre 8
Actions du champ magnétique
d) Applications technologiques
Force de Lorentz


 
F = qE + qv × B
Applications: Sélecteur de vitesse, spectromètre de masse,
cyclotron, synchrotron
Effet Hall : trois aspects importants
La découverte de l’électron : à lire
Hyper-physisc
31