Polycopié du cours sur la commande

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Bruno FRANCOIS
Bruno FRANCOIS
DES PRINCIPES D’INVERSION
AUX PRINCIPES DE COMMANDE
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Objets du
processus
SYSTEME PHYSIQUE SYSTEME MODELE
La commande
Toute stratégie de commande est une inversion de la causalité entrée-
sortie
Puisse que l’on connaît l’effet produit par la cause,
Processeurs
Modélisation
Il suffit de créer la bonne cause pour obtenir l’effet désiré
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Objectif
Objectif
Proposer une démarche systématique
pour construire l’architecture
de la commande
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y
R
u
Processus :
y=R(u)
Les principes d’inversion
Inversion d’une relation instantanée (à causalité externe)
Si u=ureg et Rc=R-1, alors : y=yref.
Rc refy
regu
Commande :
ureg=Rc(yref)
Pas besoin de capteur
10
Ω
Exemple 1:
i
On veut i=iref=10A
Système linéaire statique monovariable à une entrée totalement influencable
Grandeur de réglage Grandeur de référence
Cas des dissipateurs
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Déterminez le G.I.C. du modèle
Déterminez le G.I.C. du dispositif de commande
Établir la représentation sous forme de schéma bloc de l’ensemble
Déterminez la relation de commande

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Processus :
y=R(u)
y
R
u
Rc refy
regu
Commande : ureg=Rc(yref- -y)
Si u=ureg et Rcest une relation àgrand gain,alors :
y=yref.
Les principes d’inversion
C ’est le principe d’asservissement qui nécessite la mesure
de la grandeur à contrôler
Cas des accumulateurs
Inversion d’une relation temporelle (avec integration)
Comme la relation R dépend du temps ( et de l’entrée u ), l’égalité y=yref sera
toujours obtenue au bout d’un certain temps appelé « temps de réponse en boucle
fermée »
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Déterminez le G.I.C. du modèle
Déterminez le G.I.C. du dispositif de commande
Établir la représentation sous forme de schéma bloc de l’ensemble
Déterminez la relation de commande
Exemple 2 :
10µF v
On veut v =vref en τ
rsecondes sans erreur
statique et un échelon unitaire pour vref
Système linéaire dynamique monovariable à une entrée totalement influençable
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Les principes d’inversion
Inversion d’une relation multi entrée
y
R
Rc refy
On ne peut agir que sur une seule entrée
Les autres entrées sont alors des perturbations
Cas des lois physiques
u1
u2
u1_reg

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LA MESURE DES GRANDEURS
xxxxRm ∆+
=
=
)
)
avec )(
PHYSIQUE
GRANDEUR MESURE
x
m
b
rui
t
et eincertitud : x∆
Pour connaître la valeur d’une grandeur physique, on peut la mesurer en utilisant un
capteur
Pour connaître la valeur d’une grandeur physique, on peut l’estimer en utilisant sa
relation de modélisation
L’ESTIMATION DES GRANDEURS
x
~
est appelée valeur estimée de la grandeur xxxx
∆
+
=
~
erreu
r
: x
∆
R
R5
Ω
ePROCESSUS
ESTIMATEUR DE LA F.E.
M
Exemple 1:
Estimation d’une relation instantanée
R5
xyPROCESSUS
ESTIMATEUR
Estimation d’une relation temporelle
Ω=→ .
5
κ eR
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cr
R3
Ω
R4
icR1
caf PROCESSUS
OBSERVATEUR DU COUPLE
L’OBSERVATION DES GRANDEURS
Ω
Pour connaître la valeur d’une grandeur physique, on peut l’observer en utilisant la
relation de modélisation d’une autre grandeur
On veut connaître la perturbation cr, on va l’observer
La grandeur cne peut pas être mesurée
La grandeur
Ω peut être mesurée, elle est comparée avec sa valeur estimée et l’erreur
permet d’estimer la perturbation cr
Schéma bloc équivalent
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Le graphe du dispositif de commande
-A chaque processeur du G.I.C. du processus correspond un processeur du
G.I.C. du système de commande qui symbolise une relation de commande
- Commencer l'inversion à partir de la variable principale à asservir en faisant
correspondre une entrée de référence du système de commande
- En partant de la grandeur à asservir, le chemin causal du processus est
‘remonté’, en y inversant les relations caractéristiques des processeurs
rencontrés, et ceci, jusqu’à la grandeur de réglage
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- A un processeur mono entrée mono sortie instantanée du G.I.C. du processus
correspond un processeur mono entrée mono sortie instantané du G.I.C. du
système de commande.
- A un processeur mono entrée mono sortie causal du G.I.C. du processus
correspond un processeur double entrées mono sortie causal du G.I.C. du système
de commande.
- Si le processeur du G.I.C. du processus possède plusieurs entrées et une sortie
causal, il est important de caractériser chaque entrée soit en entrée influente soit en
entrée de perturbation. Il faudra concevoir un découplage
.
- L'effet des entrées de perturbation non mesurables sur la sortie devra être réduit
par le processeur causal correspondant du système de commande : c'est le principe
du rejet de perturbations par augmentation du gain de boucle. Parmi les entrées
influentes, il faudra choisir l'entrée qui sera utilisée et rendre constantes les autres
entrées.
Le graphe du dispositif de commande

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Systèmes statiques linéaires multivariables
à entrées totalement influencables
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Ω
Exemple 3: système non couplé
Déterminez les tensions u1et u2pour obtenir
les références suivantes
20
Ω
i1
i2
i1_ref = 20A et i2_ref = 5A u1
u2
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•
•L L’ ’inversion est une d inversion est une dé émarche syst marche systé ématique de conception matique de conception
des architectures de commande.
des architectures de commande.
•
•Cette m Cette mé éthode conduit thode conduit à àla commande la plus compl la commande la plus complè ète te
qu
qu ’ ’il faut ensuite adapter il faut ensuite adapter à àl l’é ’étude consid tude considé ér ré ée. e.
•
•La suite de l La suite de l ’é ’étude suppose donc de pr tude suppose donc de pré éciser le cahier des ciser le cahier des
charges de la commande.
charges de la commande.
Conclusion
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Opérateurs connexes
Compensation Linéarisation
Anticipation
Capteurs
Estimateurs
Observateurs
Relation causale
Inversion indirecte
Concept d'asservissement
Opérateurs connexes
Compensation
Capteurs
Estimateurs
Obseravateurs
Relation rigide
Inversion directe
Concept d'action directe
Principes d'inversion
L'inversion causale
Concept de la démarche
La commande
Structurée par une
démarche déductive
Conclusion