Exercice 1: Distance de freinage Exercice 2: Pendule simple et

1
Devoir Surveillé de Sciences Physiques n°6 R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
Mécanique du point et équilibre de précipitation
Extrait de l’entête des sujets de la banque PT :
« La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une
part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats
sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. »
Exercice 1: Distance de freinage
Monsieur (ou Madame) Smith (de masse
m =70 kg
) teste une moto (de masse
M
) sur une route rectiligne et horizontale. À
partir d’un instant
t =0
où sa vitesse est
v
0
→
= v
0
i
→
, il (ou elle) freine de façon constante jusqu’à l’arrêt de la moto. L’action
conjointe des freins et de la route peut être modélisée comme une force de frottement solide, colinéaire et de sens contraire
à la vitesse et de norme constante
Fs
(indépendante de la vitesse).
1) Par une approche énergétique, calculer la distance de freinage
d
, c’est-à-dire la distance parcourue par la moto jusqu’à
l’arrêt.
2) Toujours par une approche énergétique, déterminer l'équation horaire
x t
( )
du mouvement de la moto.
3) Les essais ont donné les valeurs suivantes :
M kg
( )
v
0km.h-1
( )
d m
( )
Suzuki
XF650
162
90
39
130
79
Yamaha
RI
206
90
34
130
71
Déterminer, pour les deux motos, la norme
Fs
de la force de freinage et celle de l’accélération subie par Monsieur (ou
Madame) Smith pendant le freinage ; comparer à
g =9,8 m.s−2
et en déduire si cette accélération est dangereuse.
Exercice 2: Pendule simple et portrait de phase
Un pendule simple est constitué d’un point matériel
M
, de masse
m
, lié à l’extrémité d’un fil de longueur
L
, l’autre
extrémité étant fixe en un point
O
. On suppose que le mouvement a lieu dans le plan vertical
Oxy
( )
et on repère la
position de
M
avec l’angle polaire
θt
( )
(cf. figure). On néglige tout frottement de l’air environnant.
1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’angle
θt
( )
par application du principe fondamental de la dynamique.
2) On se limite au cas des petites oscillations, quelle approximation peut-on faire ? Déterminer alors l’expression de
θt
( )
avec comme conditions initiales suivantes:
θt =0
( )
= θ
0;
θ
•
t =0
( )
=0
⎛
⎝
⎜⎞
⎠
⎟
.
3) Déterminer l’énergie mécanique
Em
du système. Conclusion.
4) Montrer que pour que la trajectoire dans le plan de phase soit un cercle de rayon 1, il faut que les axes du plan de
phase soient :
θ
θ
0
;
θ
•
ω
0
θ
0
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
.
AH…. l’inertie,
mon prof me
l’avait bien
dit !!!!!!!!

2
Dans le plan de phase ci-dessous, on aura une ellipse au lieu d’un cercle.
5) Justifier l’évolution de la trajectoire de phase entre (3) et (2).
6) Expliquer qualitativement la trajectoire (1).
7) Déterminer
θ
max
et
θ
•
max
et en déduire, par lecture graphique, la valeur de
L
.
Exercice 3: Manège
On considère le manège de la figure ci-contre
avec les valeurs numériques associées. Le
passager sur le manège a un mouvement de
rotation uniforme.
1) Déterminer la vitesse
v
du passager.
2) Que vaut la norme de la force exercée par le
câble sur l’ensemble chaise-passager de
65 kg
?
Exercice 4: Précipitation
1) Calculer la solubilité en
g.L-1
du
PbCrO
4 s
( )
à 25°C dans l’eau pure. On donne
Ks =2,8 ×10−13
et
M Pb
( )
=195 g.mol−1
,
M Cr
( )
=52 g.mol−1
et
M O
( )
=16 g.mol−1
.
2) Calculer la solubilité en
g.L-1
du sulfate d’argent
Ag
2
SO
4 s
( )
à 25°C dans une solution aqueuse de
AgNO
3 aq
( )
à
0,55 mol.L−1
. On donne
KsAg
2
SO
4 s
( )
( )
=1,2 ×10−5
et
M Ag
( )
=108 g.mol−1
,
M S
( )
=32 g.mol−1
et
M O
( )
=16 g.mol−1
.