Exercice 1: Distance de freinage Exercice 2: Pendule simple et

Devoir Surveillé de Sciences Physiques n°6
R.DUPERRAY Lycée F.BUISSO N PTSI
M écanique du point et équilibre de précipitation
Extrait de l’entête des sujets de la banque PT :
« La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une
part importante dans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiés ne seront pas pris en compte. Les candidats
sont invités à encadrer les résultats de leurs calculs. »
Exercice 1: Distance de freinage
Monsieur (ou Madame) Smith (de masse m = 70 kg ) teste une moto (de masse M ) sur une route rectiligne et horizontale. À
→
→
partir d’un instant t = 0 où sa vitesse est v 0 = v 0 i , il (ou elle) freine de façon constante jusqu’à l’arrêt de la moto. L’action
conjointe des freins et de la route peut être modélisée comme une force de frottement solide, colinéaire et de sens contraire
à la vitesse et de norme constante Fs (indépendante de la vitesse).
AH…. l’inertie,
mon prof me
l’avait bien
dit !!!!!!!!
1) Par une approche énergétique, calculer la distance de freinage d , c’est-à-dire la distance parcourue par la moto jusqu’à
l’arrêt.
( ) du mouvement de la moto.
2) Toujours par une approche énergétique, déterminer l'équation horaire x t
3) Les essais ont donné les valeurs suivantes :
(
( )
M kg
v 0 km.h-1
Suzuki
162
XF650
Yamaha
206
90
130
90
130
RI
)
( )
d m
39
79
34
71
Déterminer, pour les deux motos, la norme Fs de la force de freinage et celle de l’accélération subie par Monsieur (ou
Madame) Smith pendant le freinage ; comparer à g = 9,8 m.s−2 et en déduire si cette accélération est dangereuse.
Exercice 2: Pendule simple et portrait de phase
Un pendule simple est constitué d’un point matériel M , de masse m , lié à l’extrémité d’un fil de longueur L , l’autre
(
extrémité étant fixe en un point O . On suppose que le mouvement a lieu dans le plan vertical Oxy
()
position de M avec l’angle polaire θ t
)
et on repère la
(cf. figure). On néglige tout frottement de l’air environnant.
()
1) Etablir l’équation différentielle vérifiée par l’angle θ t
par application du principe fondamental de la dynamique.
()
2) On se limite au cas des petites oscillations, quelle approximation peut-on faire ? Déterminer alors l’expression de θ t
•
⎛
⎞
avec comme conditions initiales suivantes: ⎜ θ t = 0 = θ 0; θ t = 0 = 0⎟ .
⎝
⎠
(
)
(
)
3) Déterminer l’énergie mécanique E m du système. Conclusion.
4) Montrer que pour que la trajectoire dans le plan de phase soit un cercle de rayon 1, il faut que les axes du plan de
•
⎛
⎞
θ
θ ⎟
⎜
;
phase soient :
.
⎜θ ω θ ⎟
0
0 0
⎝
⎠
1
Dans le plan de phase ci-dessous, on aura une ellipse au lieu d’un cercle.
5) Justifier l’évolution de la trajectoire de phase entre (3) et (2).
6) Expliquer qualitativement la trajectoire (1).
•
7) Déterminer θmax et θ max et en déduire, par lecture graphique, la valeur de L .
Exercice 3: Manège
On considère le manège de la figure ci-contre
avec les valeurs numériques associées. Le
passager sur le manège a un mouvement de
rotation uniforme.
1) Déterminer la vitesse v du passager.
2) Que vaut la norme de la force exercée par le
câble sur l’ensemble chaise-passager de 65 kg ?
Exercice 4: Précipitation
( )
1) Calculer la solubilité en g.L-1 du PbCrO4 s à 25°C dans l’eau pure. On donne K s = 2,8 × 10−13 et M Pb = 195 g.mol−1 ,
( )
()
( )
M Cr = 52 g.mol−1 et M O = 16 g.mol−1 .
2) Calculer la solubilité en g.L-1 du sulfate d’argent Ag2SO4 s
(
)
()
( )
à 25°C dans une solution aqueuse de AgNO3 aq
( )
( )
( )
0,55 mol.L−1 . On donne K s Ag2SO4 s = 1,2 × 10−5 et M Ag = 108 g.mol−1 , M S = 32 g.mol−1 et M O = 16 g.mol−1 .
()
2
à