Arithmétique modulaire pour la cryptographie - Pierre

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Les nombres premiers Quelques pr´e-requis math´ematiques Arithm´etique modulaire
Arithm´etique modulaire pour la cryptographie
Pierre-Louis Cayrel
Universit´e de Limoges, XLIM-DMI,
123, Av. Albert Thomas
87060 Limoges Cedex France
05.55.45.73.10
pierre-louis.cay[email protected]
Licence professionnelle Administrateur de R´eseaux
et de Bases de Donn´ees
IUT Limoges
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Arithm´etique modulaire pour la cryptographie

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Les nombres premiers Quelques pr´e-requis math´ematiques Arithm´etique modulaire
Sommaire
Les nombres premiers
Quelques pr´e-requis math´ematiques
Arithm´etique modulaire
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Les nombres premiers suite et fin
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Les nombres premiers
IAlgo 2 : utilisable pour des nombres de 12 chiffres ou un peu plus
⇒impossible de d´ecomposer des nombres de 100 chiffres.
⇒la multiplication est donc une fonction `a sens unique
(sous certaines conditions)
ISi n=pq (pet qgrand), connaissant pet qil est facile de calculer n
IMAIS connaissant nil est difficile de trouver pet q
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Une infinit´e de nombres premiers
ITh´eor`eme :
Le sous-ensemble constitu´e par les nombres premiers est infini.
ID´emonstration : Supposons que cet ensemble soit fini :
E={p1, ..., pn}.N=p1p2...pn+ 1.Nn’est divisible par aucun des pi
et n’est pas premier
⇒contradiction
IIl y a une infinit´e de nombres premiers.
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