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L’exercice est d’autant plus difficile que son numéro est petit.
Exercice n°1
Soit le plus petit des deux nombres cherchés. Le suivant est donc . On a :
Calculons le discriminant de ce trinôme du second degré :
Les deux racines sont donc :
Dans le premier cas, les nombres recherchés sont 22 et 23.
Dans le deuxième cas, les nombres recherchés sont -23 et -22.
Exercice n°2
Soit le nombre d’invités de la soirée. Chaque invité serre la main aux autres invités.
Le nombre de poignées de main est donc égal à la moitié de , car il ne faut pas compter deux fois chaque
poignée de main !
Calculons le discriminant de ce trinôme du second degré :
Les deux racines sont donc :
Le nombre d’invités est forcément positif
Le nombre d’invités est 35.