VOCABULAIRE en Probabilités :

FONCTIONS SINUS ET COSINUS
I – Rappels : le cercle trigonométrique
Le plan est muni d'un repère othonormé direct (O,I,J).
Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1, orienté dans le sens
positif, appelé aussi sens trigonométrique.
(Rappelons que la plupart des aiguilles de montre tournent dans le sens inverse du sens trigonométrique)
A tout réel t, on peut associer un unique point M du cercle trigonométrique par
enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique.
t est une mesure en radians de l'angle
̂
IOM
.
l'abscisse du point M est le cosinus du réel t, noté
cos(t).
l'ordonnée du point M est le sinus du réel t, noté sin(t).
conséquences directes :
pour tout réel t, -1  cos(t)  1
-1  sin(t)  1
cos²(t) + sin²(t) = 1
Remarque importante : à chaque réel est associé par enroulement un unique point du cercle trigonométrique, mais un
même point est associé à une infinité de points de la droite des réels.
II – Fonctions cosinus et sinus
1 – Définitions
La fonction qui à tout réel x associe l'abscisse du point M défini ci-dessus est la fonction cosinus, notée cos.
La fonction qui à tout réel x associe l'ordonnée du point M défini ci-dessus est la fonction sinus, notée sin.
2 – Propriétés
a) Périodicité
Pour tout réel x, cos(x+2)= cos(x) et sin(x+2)= sin(x), on dit que ces fonctions sont périodiques, de période 2.
exemples :
cos (2013×
2)=...
sin(2013×
6)=...
b) Parité
Pour tout réel x, cos(-x)= cos(x) on dit que la fonction cosinus est paire.
Pour tout réel x, sin(-x)=- sin(x) on dit que la fonction sinus est impaire.

Conséquence : on peut limiter l'étude des variations et les courbes repésentatives des fonctions sinus et cosinus à
l'intervalle [;], on obtiendra les courbes représentatives sur en utilisant la parité, puis sur IR en utilisant la périodicité.
c) Variations sur [0 ; ].
De l'observation du cercle trigonométrique, on déduit les variations suivantes :
et :
d) Courbes représentatives sur [0 ; ] puis sur IR
cosinus :
sinus :
3 – Dérivabilité
Les fonctions cosinus et sinus sont dérivables sur IR et pour tout nombre réel x on a : cos'(x) = -sin(x) et sin'(x) = cos(x)
conséquence :
lim
x→a
sin (x)
x=1