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La trigonométrie pourra aussi te venir en aide dans le cas de triangles quelconques afin de
déterminer des amplitudes d’angles ou des longueurs de côtés.
Pour ce faire, tu as deux théorèmes à ta disposition : celui des sinus et celui des cosinus.
1. THÉORÈME DES SINUS
Ce qui sinifie simplement que
Parfois, ce théorème est aussi présenté sous une forme inversée :
TRIGONOMÉTRIE DANS LES TRIANGLES QUELCONQUES
Mise à jour : 31/01/13
Dans tout triangle, les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés
AC
sin B = AB sin C = BC sin A
sin B
AC = sin C AB = sin A BC

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2. THÉORÈME DES COSINUS (appelé aussi Théorème d’AL-KASHI)
Bon, ça, c’est la version littérale et officielle… Un peu long à retenir et sans doute pas
nécessaire ! L’important, c’est de bien comprendre ce que signifie cet énoncé. Décortiquons-le
ensemble :
Dans tout triangle,
Considérons donc le triangle ABC ci-dessous
la carré d’un côté
Choisissons donc un côté : AB
(mais tu aurais pu prendre n’importe lequel)
dont on va prendre le carré de la longueur
est égal
AB² =
à la somme des carrés des deux autres côtés
AC² + BC²
diminuée
AB² = AC² + BC² -
du double produit de ces deux côtés
2. AC . BC
par le cosinus de l’angle compris entre ceux-ci
2. AC . BC . cos Â
Ce qui donne donc :
Appliqué aux deux autres côtés, ce théorème fournirait les résultats suivants :
Dans tout triangle, la carré d’un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
diminuée du double produit de ces deux côtés par le cosinus de l’angle compris entre ceux-ci.
AB² = AC² + BC² - 2. AC . BC . cos Â
AC² = AB² + BC² - 2. AB . BC . cos B
BC² = AB² + AC² - 2. AB . AC . cos C