Savoir Utiliser les angles inscrits et les angles au centre Savoir
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Savoir Utiliser les angles inscrits et les angles au centre Enoncé Les points A,B,C,M appartiennent à un cercle de centre O. Calculer les mesures des angles du triangle ABC. Solution L’angle inscrit et l’angle au centre interceptent le même arc Les angles inscrits et interceptent le même arc La somme des angles du triangle ABC vaut 180° donc donc ils sont égaux. Savoir calculer la mesure d’un angle d’un polygone régulier Enoncé ABCDEFGH est un octogone régulier inscrit dans un cercle de centre O. Calculer la mesure de l’angle . Solution Ce polygone régulier a 8 côtés, donc : donc Le triangle AOB est isocèle en O, ses angles à la base sont égaux et la somme des trois angles de ce triangle vaut 180° d’où : Par un raisonnement analogue avec le triangle OBC isocèle en O ; on montrerait que : On a alors : Savoir calculer la longueur d’un côté d’un polygone régulier Enoncé ABC est un triangle équilatéral inscrit dans un cercle de centre O et de rayon 1,4 cm. Calculer la longueur AB en cm, puis, donner son arrondi au mm. Solution Appelons H le pied de la hauteur issue de O dans le triangle OAB isocèle en O. Comme le triangle est isocèle en O, la hauteur (OH) est aussi : la médiatrice de [AB] ce qui permet d’affirmer que la bissectrice de l’angle ce qui permet de dire que Or donc =60° Dans le triangle rectangle en H : c'est-à-dire d’où (arrondi au mm)
