Dossier Ressource DR9-1 C9-Cinématique, les mouvements

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DR9-1
C9-Cinématique, les mouvements, trajectoire
C9-1-Les mouvements rectilignes
BAC PRO
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1/ Objectifs :
C’est la partie de la mécanique appliquée qui étudie les mouvements des corps ou des systèmes
indéformables sans tenir compte des forces ou des efforts qui les produisent.
2/ Référentiel :
y
Pour conduire l’étude du mouvement d’un solide, on
O
x
utilise un référentiel (Oxyz) représenté ci-contre.
z
3/ Solide de référence :
Le mouvement d’un solide est défini par rapport à un
1
autre solide pris comme élément de référence. Ce
dernier est appelé solide de référence.
Mvt
Le mouvement de la voiture (1) par rapport au sol (0)
0
est noté Mvt1/0 .
Le mouvement du sol (0) par rapport à la voiture (1)
est noté Mvt0/1 .
4/ Trace d’un mouvement :
C’est ce qui correspond aux différentes positions
prises par le mobile au cours de son déplacement.
O
5/ Trajectoire :
M1
M2 M3
M4 M5 M6
C’est la ligne obtenue en joignant tous les points de la
trace, que l’on a numérotés.
O
Trajectoire
6/ Espace parcouru :
M2
M6
C’est la distance d entre le point fixe O du repère et
le point de la trace.
d2
La distance d est affectée d’un indice n : dn est la O
d6
distance entre le point O et le point Mn.
7/ Temps :
C’est le temps t qu’il faut au mobile pour aller du point fixe au point de la trace (affecté
également de l’indice correspondant).
Exemple : t2 = temps pour aller de O à M2.
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8/ Mouvement rectiligne :
M1
M2 M3
M4 M5 M6
9/ Trajectoire :
La trajectoire d’un mouvement rectiligne est une
O
Trajectoire
droite.
Si on appelle 0 le repère lié à la terre et 1 le repère lié au mobile, on note cette trajectoire
TM1/0.
10/ Mouvement rectiligne uniforme (M.R.U.) :
Un mobile est animé d’un M.R.U. s’il parcourt des distances égales pendant des temps égaux.
10/1/ Calcul de la distance sans distance initiale :
On appelle vitesse V le rapport entre une distance parcouru et le temps mis à parcourir.
d=Vt
Avec
d : distance parcourue en mètres (m) ou (km)
V : vitesse en mètres par secondes (m/s) ou (km/h)
t : temps de parcours en secondes (s) ou (h)
10/2/ Calcul de la distance avec distance initiale :
dt = d0 + V t
Avec
dt : distance parcourue en mètres (m)
d0 : distance initiale parcourue en mètres (m)
V : vitesse en mètres par secondes (m/s) ou (km/h)
t : temps de parcours en secondes (s)
10/3/ Calcul de la distance avec les origines distinctes :
dt = d0 + V (t – t0)
Avec
dt : distance parcourue en mètres (m)
d0 : distance initiale parcourue en mètres (m)
V : vitesse en mètres par secondes (m/s) ou (km/h)
t : temps de parcours en secondes (s)
t0 : temps initial de parcours en secondes (s)
11/ Mouvement rectiligne uniformément accéléré (M.R.U.A.) sans vitesse initiale :
Un mobile est animé d’un M.R.U.A. sans vitesse initiale si la vitesse croît d’une quantité
constante appelé accélération.
11/1/ Calcul de la vitesse instantanée :
V=at
Avec
V : vitesse en mètres par secondes (m/s) ou (km/h)
a : accélération en mètres par seconde au carré (m/s2)
t : temps de parcours en secondes (s)
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11/2/ Calcul de la distance parcourue :
d=
1
2
at
2
d : distance parcourue en mètres (m)
a : accélération en mètres par seconde au carré (m/s2)
t : temps de parcours en secondes (s)
Avec
12/ Mouvement rectiligne uniformément accéléré (M.R.U.A.) avec vitesse initiale :
Un mobile est animé d’un M.R.U.A. avec vitesse initiale s’il a déjà une vitesse.
12/1/ Calcul de la vitesse :
V = V0 + a t
Avec
V : vitesse en mètres par secondes (m/s)
V0 : vitesse initiale en mètres par secondes (m/s)
a : accélération en mètres par secondes au carré (m/s2)
t : temps de parcours en secondes (s)
12/2/ Calcul de la distance parcourue :
d = V0 t +
1
2
a t2
Avec
d : distance parcourue en mètres (m)
V0 : vitesse initiale en mètres par secondes (m/s)
a : accélération en mètres par secondes au carré (m/s2)
t : temps de parcours en secondes (s)
13/ Formule utile :
V=
V02 + 2a(d - d0)
d
d0
V0
V
0
t0
t