Si l'on suppose que M est vraie, alors elle est fausse, et si l'on suppose qu'elle
est vraie, alors elle est fausse : c'est un défi pour la logique-H. La logique floue
ne sait pas non plus attribuer de valeur de vérité à P.
Pour cela, il faut introduire une extension de la logique floue que nous
appellerons logique-I, qui attribue la valeur de vérité 1 / 2 à P, car elle n'est
ni vraie, ni fausse.
Si l'on considère maintenant l'affirmation V « cette phrase est vraie », elle peut
être aussi bien vraie que fausse, et là encore, nous lui attribuerons la valeur de
vérité 1 / 2, ce que ne sait pas faire la logique floue, ni la logique-H.
Nous dirons que les deux affirmations M et V sont indéterminées et nous
poserons que toute affirmation indéterminée à pour valeur de vérité 1 / 2 pour la
logique-I. L'inverse n'est pas vrai et on peut rencontrer des affirmations
auxquelles la logique floue permet d'attribuer la valeur de vérité 1 / 2 qui ne sont
pas indéterminées. Ainsi l'affirmation F, « x est une femme », sur l'ensemble des
êtres humains vaut à peu près 1 / 2 et on peut la calculer par une énumération
exhaustive.
Lorsque l'on peut calculer la valeur de vérité d'une proposition par énumération
et qu'on trouve une valeur proche de 1 / 2, on dira que la proposition P est
incertaine Lorsque l'on trouve une valeur proche de 0, on dira que P est quasi-
fausse, et quasi-vraie si la valeur de vérité est proche de 1. Par extension, les
propositions indéterminées seront considérées comme des propositions
incertaines.
Il convient de noter une différence importante entre d'une part les affirmations M
et V que nous avons vues plus haut et l'affirmation F : M et V sont des
propositions que nous pouvons appeler unitaires car leur support ou domaine
de définition se réduit à un seul élément. En effet, M et V n'affirment quelque
chose que sur elles-mêmes. La proposition F, en revanche, est une proposition
composée, dont le domaine de définition comporte une multitude d'éléments, à
savoir ici l'ensemble des êtres humains.
L'affirmation F, « x est une femme », est une affirmation qui porte sur un être
humain quelconque pris dans un certain groupe de référence. On voit ainsi que
sa valeur de vérité dépend de ce groupe de référence qui est le support ou le
domaine de définition de la proposition. Ainsi, si l'on rapporte F à un pensionnat
de jeunes filles on trouvera une valeur de vérité proche de 1, alors que si on la
rapporte à l'assemblée nationale, on trouvera plutôt 0,2.