Activites sur les suites tst2s

Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 1
Exercice 1 :
A) On propose les quatre listes de nombres suivantes :
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 b) 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64
c) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 d) 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34
1) Devinette : ces listes ont été construites en suivant des règles de construction précises. Trouver une règle de construction
pour chacune et déterminer les quatre termes suivants.
2) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le centième terme de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner
sa valeur.
3) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le terme de rang n de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner
son expression en fonction de n.
Exercice 2 : La touche ANS du clavier réutilise le résultat précédemment affiché.
1) Faire la manipulation indiquée sur la copie d’écran ci-contre.
2) Taper à nouveau 2
×
ANS + 3. Expliquer le résultat.
3) En continuant de taper 2
×
ANS + 3 de façon répétitive, on obtient une suite de nombres notés
0
u
,
1
u
,
2
u
avec
0
u 1
=
,
1
u 5
=
,
2
u 13
=
, etc.
a) Que valent
8
u
et
9
u
?
b) Ecrire une relation entre
1
u
et
2
u
; entre
2
u
et
3
u
; entre
8
u
et
9
u
.
c) Ecrire une relation entre un terme
n
u
et son précédent ; et avec son suivant ?
Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 1
Exercice 1 :
A) On propose les quatre listes de nombres suivantes :
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 b) 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64
c) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 d) 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34
1) Devinette : ces listes ont été construites en suivant des règles de construction précises. Trouver une règle de construction
pour chacune et déterminer les quatre termes suivants.
2) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le centième terme de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner
sa valeur.
3) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le terme de rang n de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner
son expression en fonction de n.
Exercice 2 : La touche ANS du clavier réutilise le résultat précédemment affiché.
1) Faire la manipulation indiquée sur la copie d’écran ci-contre.
2) Taper à nouveau 2
×
ANS + 3. Expliquer le résultat.
3) En continuant de taper 2
×
ANS + 3 de façon répétitive, on obtient une suite de nombres notés
0
u
,
1
u
,
2
u
avec
0
u 1
=
,
1
u 5
=
,
2
u 13
=
, etc.
a) Que valent
8
u
et
9
u
?
b) Ecrire une relation entre
1
u
et
2
u
; entre
2
u
et
3
u
; entre
8
u
et
9
u
.
c) Ecrire une relation entre un terme
n
u
et son précédent ; et avec son suivant ?
1
1
2
×
ANS+3
5
1
1
2
×
ANS+3
5

Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 2
Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150
articles par an. On note
0
u
la production en 2000,
1
u
la production en 2001 et ainsi de suite.
a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ?
b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la production pour 2013.
d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ?
e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ?
Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 2
Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150
articles par an. On note
0
u
la production en 2000,
1
u
la production en 2001 et ainsi de suite.
a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ?
b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la production pour 2013.
d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ?
e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ?
Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 2
Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150
articles par an. On note
0
u
la production en 2000,
1
u
la production en 2001 et ainsi de suite.
a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ?
b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la production pour 2013.
d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ?
e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ?

Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 3
Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On
note
0
u
la quantité de bactéries initiales,
1
u
la quantité produite la première heure et ainsi de suite.
a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ?
b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la quantité de la 7
e
heure.
d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ?
e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ?
Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 3
Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On
note
0
u
la quantité de bactéries initiales,
1
u
la quantité produite la première heure et ainsi de suite.
a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ?
b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la quantité de la 7
e
heure.
d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ?
e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ?
Chapitre 3 Terminale st2s
Les Suites
Activité 3
Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On
note
0
u
la quantité de bactéries initiales,
1
u
la quantité produite la première heure et ainsi de suite.
a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ?
b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre
n 1
u
+
et
n
u
?
c) Prévoir la quantité de la 7
e
heure.
d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ?
e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ?