tapisvert corrigé - Lycée du Bois d`Amour

Jeu du tapis vert
Distribution de probabilités
En termes de probabilités, que le tirage gagnant soit choisi avant que la grille soit remplie
n’importe pas. Ensuite tout se passe comme si chaque joueur tirait au hasard une grille dans
une urne contenant toutes le grilles possibles.
Dénombrement de toutes les grilles :
On a 8 possibilités différentes pour la première couleur : Pique.
Dans chaque cas, on a 8 possibilités pour la carte de cœur, ce qui fait 8 *8 = 8
2
cas différents
pour les deux premières cartes cochées. Et ainsi de suite, en multipliant le nombre de
possibilités par 8 pour chaque couleur, ce qui fait 8
4
grilles possibles.
Il suffit ensuite de compter le nombre de grilles comportant 0, 1, 2, 3 ou 4 « bonnes cartes ».
Il y a une seule grille comportant les 4 bonnes cartes ,on a une seule grille. On dira que la
probabilité de d’obtenir 4 bonnes cartes est 1/8
4
.
Dénombrement des grilles ne contenant aucune bonne carte :
On a 7 possibilité pour la carte de Pique (toutes les cartes, sauf la « bonne »). Dans chaque
cas, on a encore 7 possibilités pour la carte de Cœur, ce qui fait 7 *7 = 7
2
cas différents pour
les deux premières couleurs. Et ainsi de suite. On obtient finalement 7
4
grilles qui ne
contiennent aucune bonne carte.
On dira que la probabilité de d’obtenir 0 bonne carte est 7
4
/8
4
.
Dénombrement des grilles contenant une bonne carte :
Imaginons que cette carte soit la carte de Pique :
On a donc une possibilité pour la carte de Pique. Pour la carte de cœur, on a 7 possibilités
(tout sauf la « bonne »), et ainsi de suite. Ce qui fait 7
3
grilles contenant une seule bonne
carte, qui est la carte de Pique.
Cette bonne carte peut aussi être celle de Cœur, de carreau ou de trèfle, ce qui donne 4 * 7
3
grilles contenant 1 bonne carte, et une probabilité de 4 * 7
3
/8
4
Dénombrement des grilles contenant deux bonnes cartes :
Imaginons que ces cartes soient celles de Pique et de Cœur :
On a donc une possibilité pour la carte de Pique, puis une pour celle de Coeur. Pour la carte
de carreau, on a 7 possibilités (tout sauf la « bonne »), et pour celle de trèfle aussi. Ce qui fait
7
3
grilles contenant deux bonnes cartes, qui sont celles de Pique et de cœur.
Reste à voir toutes les combinaisons possibles de deux couleurs. On en trouve 6, ce qui donne
6* 7
2
grilles contenant 2 bonnes cartes, , et une probabilité de 6 * 7
2
/8
4
Dénombrement des grilles contenant 3 bonnes cartes :
On en trouve 4 * 7 = 28, et , et une probabilité de 4 * 7/8
4
(Penser à vérifier)
Pour effectuer tous ces dénombrements, on peut commencer à construire un arbre, ou
l’imaginer (voir au dos)