Ordre d`Isolement

Ordre d’Isolement
Dans le cas de systèmes mécaniques complexes faisant intervenir plusieurs solides, il est parfois
difficile de choisir l’ordre le plus efficace dans lequel isoler.
Vous trouverez dans ce document la méthode que j’ai mise en place afin de déterminer cet ordre. Elle
fonctionne dans 95 % des cas. Les 5% restants étant généralement le cas de problèmes pour lesquelles
certaines des six équations de la statique ne sont pas utilisables. Ces cas-là ne seront pas étudié en
DUT et Licence Pro.
Ma méthode est basée sur le graphe de liaisons.
1
2
3
•Choisir la phase de fonctionnement du système
•Regrouper les pièces en classe d'équivalence
•Tracer le graphe de liaisons
4
•Définir le nombre d'inconnues pour chaque liaison (2D ou 3D selon le problème)
•Tracer sur le graphe de liaison les efforts appliqués sur le système
5
•Identifier les systèmes soumis à 2 forces : 2 traits coupés
•Choisir un de ces sytèmes
6
•Simplifer le graphe de liaison (Seule inconnue : l’intensité)
•Reprendre à l'étape 5 tant qu'il reste des systèmes soumis à deux forces
7
•Identifier les systèmes à 3 inconnues maxi (Problème plan) ou 6 inconnues maxi (Problème 3D)
•Choisir un de ces systèmes
8
•Simplifer le graphe de liaison
•Reprendre à l'étape 7 tant qu'il reste des inconnues sur le graphe de liaisons
Remarque 1 : L’ordre dans lequel isoler n’est pas unique. Plusieurs cheminements permettent d’arriver
au même résultat.
Remarque 2 : Un système soumis à deux forces coupe deux traits. Dans le cas des systèmes à 3
inconnues, il faut compter le nombre d’inconnue associé aux traits coupés.
Mathieu Rossat
1
Passerelle de maintenance
La structure de la figure ci-contre est chargée sur les barres
1 et 4 par une charge uniformément répartie 𝑝 en 𝑁/𝑚. Le
problème est plan. Le poids propre de chaque poutre est
négligé.
Calculez les actions aux appuis 𝐴 et 𝐵, et celles dans les
liaisons pivots d’axe 𝑧⃗ aux points 𝐶, 𝐷, 𝐸 et 𝐹.
Graphe de liaisons (+ nombre d’inconnue dans le plan) :
Stratégie d’isolement :
Système soumis à 2 efforts : {2} et {3} → Seules inconnues dans chaque cas : l’intensité.
→ Pivots passent de 2 à 1 inconnue par liaison.
Système à 3 inconnues maxi : {1}, {1+2+3} et {1+2+3+4} (Itération 1)
Choix : Par exemple {1}
Système à 3 inconnues maxi : {4}, {2+4}, {3+4}, {2+3+4} et {1+2+3+4} (Itération 2)
Choix : Par exemple {1+2+3+4} (Avantage : Indépendant des résultats précédents)
Mathieu Rossat
2
Récapitulatif sur l’ordre des isolements :
1. {2}
2. {3}
3. {1}
4. {1+2+3+4}
Système matériel isolé : SMI={2}
C’est un système matériel isolé soumis à 2 forces. Les forces ont la même direction, la même intensité
et un sens contraire. La seule inconnue est l’intensité : 𝐹124
0
0
0
0
{ℑ1/2 } = {−𝐹124 0}
{ℑ4/2 } = {𝐹124 0}
0
0 𝐶 𝑜𝑢 𝐸
0
0 𝐸 𝑜𝑢 𝐶
Système matériel isolé : SMI={3}
C’est un système matériel isolé soumis à 2 forces. Les forces ont la même direction, la même intensité
et un sens contraire. La seule inconnue est l’intensité : 𝐹134
0
0
0
0
{ℑ1/3 } = {−𝐹134 0}
{ℑ4/3 } = {𝐹134 0}
0
0 𝐷 𝑜𝑢 𝐹
0
0 𝐷 𝑜𝑢 𝐹
Système matériel isolé : SMI={1}
Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (B.A.M.E.) :
0
0
{ℑ2/1 } = {𝐹124 0}
0
0𝐸
0
0
0
0
𝐹
0 }
{ℑ3/1 } = {𝐹134 0} = { 134
0
𝑙. 𝐹134 𝐸
0
0𝐹
0
0
−3.
𝑝.
𝑙
0 }
{ℑ𝑝/1 } = {
9
0
−2.𝑝.𝑙²
𝐸
On applique le Principe Fondamental de la Statique (P.F.S.)
0
0
0
0
0
0
0 0
0 } = {0 0}
0 } + {−3. 𝑝. 𝑙
{𝐹124 0} + {𝐹134
0
−92.𝑝.𝑙²
0
𝑙. 𝐹134 𝐸
0 0𝐸
0
0𝐸
𝐸
Somme des moments en A autour de 𝑧⃗ :
𝑙. 𝐹134 − 92.𝑝.𝑙² = 0
9
2
𝐹134 = . 𝑝. 𝑙
Somme des forces sur 𝑦⃗ :
𝐹124 + 𝐹134 − 3. 𝑝. 𝑙 = 0
3
𝐹124 = − 2 . 𝑝. 𝑙
Mathieu Rossat
3
Système matériel isolé : SMI={1+2+3+4}
Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (B.A.M.E.) :
0
{ℑ𝐴0/4 } = {𝑌̅𝐴0/4
0
0
{ℑ𝐵0/4 } = {𝑌̅𝐵0/4
0
0
0}
0𝐴
0
0
̅
𝑌
0} = { 𝐵0/4
0
0𝐵
{ℑ𝑝/1
0
−3.
𝑝. 𝑙
}={
{ℑ𝑝/4
0
−5.
𝑝. 𝑙
}={
0
0
0
0
}
5. 𝑙. 𝑌̅𝐵0/4
𝐴
0
0
}
15
− 2 .𝑝.𝑙²
0
0
𝐴
}
25
− 2 .𝑝.𝑙²
𝐴
On applique le Principe Fondamental de la Statique (P.F.S.)
0
0
0
0
0
0
0
̅
𝑌
0
̅
−3.
𝑝.
𝑙
0
−5.
𝑝. 𝑙
𝐵0/4
𝑌
0
{ 𝐴0/4
} +{
} +{
} +{
15
̅
0
− 2 .𝑝.𝑙²
0
0
5. 𝑙. 𝑌𝐵0/4
0
0 𝐴
𝐴
𝐴
0
0
0 0
} = { 0 0}
−25
.𝑝.𝑙²
0 0𝐴
2
𝐴
Somme des moments en A autour de 𝑧⃗ :
5. 𝑙. 𝑌̅𝐵0/4 − 15.𝑝.𝑙² − 25.𝑝.𝑙² = 0
2
2
𝑌̅𝐵0/4 = 4. 𝑝. 𝑙
Somme des forces sur 𝑦⃗ :
𝑌̅𝐴0/4 + 𝑌̅𝐵0/4 − 3. 𝑝. 𝑙 − 5. 𝑝. 𝑙 = 0
𝑌̅𝐴0/4 = 4. 𝑝. 𝑙
Mathieu Rossat
4
Potence de manutention – (Ordre d’isolement seulement)
La figure ci-desous représente une potence de manutention. L’utilisation d’un palan (considéré fixe
dans la phase de fonctionnement) au point 𝑀 génère une force ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑃/4 . On néglige le poids propre des
barres devant le chargement. Les liaisons en 𝐴, 𝐵 et 𝐷 sont des pivots d’axe 𝑧⃗. La liaison en E est une
linéaire annulaire d’axe 𝑦⃗. La liaison en 𝐶 est une rotule. Toutes les liaisons sont supposées parfaites.
Le problème est plan.
Déterminez l’ordre dans lequel isoler.
Mathieu Rossat
5
Graphe de liaisons (+ nombre d’inconnue dans le plan) :
Stratégie d’isolement :
Système soumis à 2 efforts : {2}
→ Seule inconnue : l’intensité.
→ Pivots passent de 2 à 1 inconnue par liaison.
Système à 3 inconnues maxi : {(3+4)}, {1+2}, {2+(3+4)} et {1+2+(3+4)} (Itération 1)
Choix : Par exemple {1+2+(3+4)}
Système à 3 inconnues maxi : {1}, {(3+4)}, {2+(3+4)} et {1+2} (Itération 2)
Choix : Par exemple {(3+4)} (Avantage : Indépendant des résultats précédents)
Récapitulatif sur l’ordre des isolements :
1. {2}
2. {1+2+(3+4)}
3. {(3+4)}
Mathieu Rossat
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