équation est solution

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Préparer sa rentrée O UTILS MATHEMATIQUES 2 Prof : JAWHER BEN KAHLA
Les équations différentielles
Activité n°1 : Rappel d’équations :
1/ Exemple: soit l'équation x
2
– 6 x + 9 = 0
Le discriminent   
Et par suite la solution de cette équation est     
   .
2/ Soit l'équation: 2 x
2
– 3 x - 2 = 0. Vérifier que 2 est une solution de cette équation ?
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3/ L’équation a x
2
+ b x + c = 0 est une équation de second degré a une inconnue, lorsqu’elle
admet des solutions, alors, sa solution est sous la forme x = ...
Activité n°2 :
Soit l'équation: f "(x) – 4f '(x) + 3 f (x) = 3.
1) Vérifier que f (x) = e
3x
+ 1 est une solution de cette équation.
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2) Quelles différences peut-on dégager, entre une équation de type a x
2
+ b x + c = 0 et une
équation de type α f " (x) + β f ' (x) + γ f(x) = δ ?
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Activité n°3 : Définition d’équations différentielles:
Les équations de type α f " (x) + β f ' (x) + γ f(x) = δ ( avec α, β, γ et δ sont des constantes
réelles) sont des équations qui relient une fonction f à ses dérivées, elles sont dites des équations
différentielles, leur solution est une fonction sous la forme f (x) = ….

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Remarques :
 L'ordre d'une équation différentielle est le plus haut degré de la dérivée.
Exemple : f '(x) + α f(x) = β est une équation différentielle d'ordre 1.
Exemple : f "(x) – 4f '(x) + 3 f (x) = 3 est une équation différentielle d'ordre 2.
 Une équation différentielle de type : f '(x) + α f(x) = 0 est dite sans second membre.
 Une équation différentielle de type : f '(x) + α f(x) = β avec β est une constante
réelle non nulle, est dite avec second membre.
Activité n°4 :
Vérifier que f (t) = e
-5t est solution de l'équation différentielle :
0(t) f 5
dt
(t) f d =+
.
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Exercice : On considère l’équation différentielle suivante :
avec E et  sont deux constantes positives,
 est une fonction de la variable t.
Vérifier que est une solution de l'équation différentielle précédente.
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