CST 4 - Cybersavoir

Notes de cours
Culture, société et technique (CST 4)
Nom : ______________________________ groupe : ___________

Mathématique secondaire 4 régulier CST 2014-15
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Table des matières
Module 1 : Les familles de fonctions .......................................................................................................................... 8
1.1 Relations ou fonctions ............................................................................................................................... 8
1.2 Quelques modèles mathématiques .......................................................................................................... 8
1.2.1 Fonction définie par partie ................................................................................................................. 9
1.2.2 Fonction périodique ......................................................................................................................... 10
1.2.3 Fonction en escalier .......................................................................................................................... 11
1.2.4 Fonction polynomiale de degré 0 ..................................................................................................... 12
1.2.5 Fonction polynomiale de degré 1 ..................................................................................................... 13
1.2.6 Fonction polynomiale de degré 2 ..................................................................................................... 14
1.2.7 Fonction exponentielle ..................................................................................................................... 15
1.2.8 Fonction inverse ............................................................................................................................... 16
1.3 Les propriétés des fonctions ....................................................................................................................17
1.3.1 Domaine : ......................................................................................................................................... 17
1.3.2 Codomaine ou image : ..................................................................................................................... 17
1.3.3 Les coordonnées à l’origine ............................................................................................................. 17
1.3.4 La variation ....................................................................................................................................... 17
1.3.5 Le signe ............................................................................................................................................. 18
1.3.6 Les extrêmums ................................................................................................................................. 18
Module 2 : La résolution d’inéquations linéaires .....................................................................................................19
2.1 Équation ou inéquation ...........................................................................................................................19
2.2 La droite frontière ....................................................................................................................................20
2.3 L’ensemble-solution.................................................................................................................................21
2.4 Pour retrouver la règle à partir de 2 points ............................................................................................23
Module 3 : La similitude et l’isométrie de triangles .................................................................................................26
3.1 Les angles .................................................................................................................................................26
3.2 Pythagore : Seulement pour les triangles rectangles .............................................................................28
3.3 Triangles isométriques .............................................................................................................................30
3.4 Rapport d’homothétie et rapport de similitude (k1, k2,k3) .....................................................................32
3.5 Triangles semblables ................................................................................................................................34
3.6 Les relations métriques dans le triangle rectangle .................................................................................35

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Module 4 : Les rapports trigonométriques ..............................................................................................................37
4.1 Dans un triangle rectangle .......................................................................................................................37
4.2 Les rapports trigonométriques ................................................................................................................37
4.3 Pour retrouver la mesure d’un angle en utilisant les rapports trigonométriques ................................39
Module 5 : La loi des sinus et la formule de Héron ..................................................................................................40
5.1 La loi des sinus .........................................................................................................................................40
5.2 La formule de Héron ................................................................................................................................41
Module 6 : La mesure et la géométrie analytique ...................................................................................................44
6.1 La droite ...................................................................................................................................................44
6.2 Position particulière des droites .............................................................................................................46
6.3 Intersection de deux droites ...................................................................................................................47
6.4 Distance entre deux points ......................................................................................................................51
6.5 Coordonnées du point milieu ..................................................................................................................52
6.6 Coordonnées du point de partage ..........................................................................................................53
Module 7 : Initiation à la démonstration .................................................................................................................54
7.1 Quelques définitions ................................................................................................................................54
7.2 Une démonstration ..................................................................................................................................56
7.3 La démonstration en T .............................................................................................................................56
Module 8 : Les mesures de dispersion et de position ..............................................................................................58
8.1 Petit rappel ...............................................................................................................................................58
8.2 L’étendue interquartile accompagne la médiane ...................................................................................59
8.3 L’écart moyen accompagne la moyenne.................................................................................................60
8.4 Le rang centile ..........................................................................................................................................61
Module 9 : La corrélation linéaire ............................................................................................................................62
9.1 Définition..................................................................................................................................................62
9.2 Nuage de points .......................................................................................................................................62
9.3 Tableau à double entrées ........................................................................................................................62
9.4 Corrélation linéaire ..................................................................................................................................63
9.5 Coefficient de corrélation linéaire ...........................................................................................................64
9.6 La droite de régression ............................................................................................................................68
9.7 Méthode: Médiane-médiane ..................................................................................................................70
9.8 Méthode: Mayer ......................................................................................................................................72

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9.9 Les sources de biais ..................................................................................................................................73
Module 10 : Les types de probabilités......................................................................................................................74
10.1 La probabilité ...........................................................................................................................................74
10.2 Trois types de probabilité ........................................................................................................................76
10.3 Rappel : Calculer la probabilité d’événements composés .....................................................................77
Module 11 : Le concept d'équité ..............................................................................................................................79
11.1 Chance pour, chance contre ....................................................................................................................79
11.2 L’espérance mathématique .....................................................................................................................81
11.3 Calcul de l’espérance mathématique ......................................................................................................82

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Grille d’évaluation de la compétence 1 (C1)