Exercice donné au Bac en France en juin 2009

Exercice donné au Bac en France en juin 2009
I. Cette question est une restitution organisée de connaissances.
On rappelle que si n et p sont deux nombres entiers naturels tels que
p n
≤
alors
( )
!
! !
nn
p
p n p
  =
  −
.
Démontrer que pour tout nombre entier naturel n et pour tout nombre entier naturel p tels
que 1
p n
≤ ≤
on a :
1 1
1
n n n
p p p
− −
= +
−
.
II. Un sac contient 10 jetons indiscernables au toucher : 7 jetons blancs numérotés de 1 à 7
et 3 jetons noirs numérotés de 1 à 3. On tire simultanément deux jetons de ce sac.
1) a) On note A l’évènement « obtenir deux jetons blancs ».
Démontrer que la probabilité de l’évènement A est égale à
7
15
.
b) On note B l’évènement « obtenir deux jetons portant des numéros impairs ».
Calculer la probabilité de B .
c) Les évènements A et B sont-ils indépendants ?
2) Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de jetons blancs obtenus lors
de ce tirage simultané.
a) Déterminer la loi de probabilité de X .
b) Calculer l’espérance mathématique de X .