Séquence 02 : Les droites

Séquence 02 : Les droites
I. 
repère  .
1. 
Définitions : On considère une droite  
 Quels que soient les points A et B sur la droite , le rapport 
 est constant et est
appelé le coefficient directeur a de la droite  :   
 .
 b 
ordonnées.
Coefficient directeur positif Coefficient directeur négatif
Remarque  verticales 
directeur.
2. Des méthodes
 Méthode 1 
 Méthode 2 
- Choisir deux points A et B sur la droite.
- 
- En déduire le coefficient directeur : 
Ordonnée
Ordonnée
3
-1
2
4

Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations
- puis en descendant de 2 graduations.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est : a = 
Remarque : On peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a :
A(1 ; 3) B(4 ;1)   
 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur.
- Placer le point.
- Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point.
Exemple : Tracer la droite passant par A (1 ; -2) et de coefficient directeur a = 
.
3. Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites  
Si   sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur.
Réciproquement : si   
II. Equations de droites
repère  .
1. Théorème
Théorème :
 Toute droite   y = a x + b où
a et b sont deux nombres réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de .
Le nombre a est le coefficient directeur de  .
 Toute droite x = c où c est un
Exemples :
D1 a pour équation y = -2x + 3.
Coefficient directeur a = 2 ;
Ordonnée 
D2 a pour équation y = 3.
Coefficient directeur a = 0.
D2 des abscisses.
3.
D3 a pour équation x = 2.
D3 
D3 
ordonnées.

2. Des méthodes
a) Tracer une droite dont on connaît une équation
 Méthode 4 :
- 
- Dessiner le coefficient directeur.
Exemple : Tracer la droite    
  .
 Méthode 5 :
- Déterminer les coordonnées de deux points.
- Placer ces deux points.
Exemple 1    
Si x = 0, alors y = ......
Si x = 4, alors y = ......
On place les points A (0 ; ) et B (4 ; )
Exemple 2 2x + 3y + 3 = 0
Si x = 0, alors y = ...... .
Si x = 3, alors y = ...... .
Remarque  y = a x + b, puis utiliser la
méthode 4.
2 x + 3 y + 3 = 0 donne y =
Conseils : Pour avoir un tracé précis, les points doivent être suffisamment éloignés. Prendre des
valeurs donnant des calculs simples et si possible des nombres entiers.
b) 
 Méthode 6 
- 
- 
Exemple :
Le coefficient directeur est a =
b =
y =
 Méthode 7 
 y = a x + b.
- Calculer a en écrivant   
- Pour trouver b, utiliser le fait que A (ou B) est un point de -à-dire que ses
coordonnées vérifient 
Exemple -1 ; 2) et B (3 ; -4).