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Matière : Mathématiques Exercices d'aplication : Arithmétique dans
ℕ
Niveau : TCS
Parties :
1. L'ensemble
ℕ
- Division euclidienne.
2. Nombres pairs - Nombres impairs.
3. Nombre premier – Décomposition en facteurs premiers.
4. Multiples d'un nombre – Le plus petit commun multiple (PPCM ).
5. Diviseur d'un nombre – Le plus grand commun diviseur (PGCD).
1 - L'ensemble
ℕ
- Division euclidienne.
Complèter par
∈
ou
∉
les expressions suivantes :
2006
. . .
ℕ
27
3
. . .
ℕ
2351
6
. . .
ℕ
14,52
. . .
ℕ
123456
123
. . .
ℕ
215
28
. . .
ℕ
106
. . .
ℕ
2340
9
. . .
ℕ
√
9+
√
25
. . .
ℕ
Déterminer le quotient
q
et le reste
r
de la division euclidienne de
a
par
b
dans les cas suivants :
a=165 ; b =13
et
a=249 ; b =19
Déterminer parmi les nombres suivants ceux qui sont divisibles par :
2, 3, 4, 5 ou 9
a.
5736
b.
40815
c.
312540
Page 1 Pr. Sahbani
Exercice 1 :
Exercice 2 :
Exercice 3 :

Matière : Mathématiques Exercices d'aplication : Arithmétique dans
ℕ
Niveau : TCS
2 - Nombres pairs - Nombres impairs.
Soit
n
un entier naturel, on pose :
x=2n +7
et
y=4n +2
1 – Montrer que
x
est impair et
y
est pair.
2 – Montrer que
x+y
est impair.
1 - Soient
a
et
b
deux entiers naturels pairs tel que
a>b
, montrez que
a+b
,
a−b
et
a×b
sont pairs.
2 - Soient
a
et
b
deux entiers naturels impairs tel que
a>b
, montrer que
a+b
,
a−b
sont pairs et
a×b
est impair.
1 - Montrer que la somme de deux nombres consécutifs est un nombre impair.
2 - Montrer que le produit de deux nombres consécutifs est un nombre pair.
3 - Nombres premiers – Décomposition en facteurs premiers.
Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
a.
300
b.
360
c.
1050
d.
1890
e.
1764
f.
2730
g.
2940
4 - Multiples d'un nombre – Le plus petit commun multiple (PPCM ).
Page 2 Pr. Sahbani
Exercice 5 :
Exercice 6 :
Exercice 4 :
Exercice 7 :

Matière : Mathématiques Exercices d'aplication : Arithmétique dans
ℕ
Niveau : TCS
1 - Trouvez les multiples de
7
compris entre
60
et
100
.
2 - Trouvez les multiples de
13
compris entre
200
et
300
.
Désigner parmi les nombres suivants ceux qui sont des multiples de
9
:
a.
45
b.
60
c.
135
d.
305
e.
533
f.
657
g.
1116
e.
5362
Calculer par 2 Méthodes différentes le
PPCM (a , b)
dans chacun des cas suivants :
1.
a=5
et
b=45
2.
a=4
et
b=28
3.
a=18
et
b=7
4.
a=11
et
b=13
5.
a=540
et
b=4200
6.
a=315
et
b=252
5 - Diviseurs d'un nombre – Le plus grand commun diviseur (PGCD).
Calculer par 3 Méthodes différentes le
PGCD(a , b)
dans chacun des cas suivants :
1.
a=56
et
b=20
2.
a=198
et
b=256
3.
a=1236
et
b=12
4.
a=546
et
b=23
5.
a=12
et
b=105
6.
a=96
et
b=76
Page 3 Pr. Sahbani
Exercice 9 :
Exercice 8 :
Exercice 10 :
Exercice 11 :

Matière : Mathématiques Cours : Arithmétique dans
ℕ
Pr. Sahbani
Objectifs du Chapitre :
•Reconnaître l'ensemble
ℕ
et ses éléments...
•Démontrer qu'un nombre est impair, ou pair...
•Définir les multiples d'un nombre et les propriétés du PPCM.
•Définir les diviseurs d'un nombre et les propriétés du PGCD.
•Définir les nombres premiers et la décomposition en facteurs premiers d'un nombre.
•Utiliser la décomposition en facteurs premiers pour retrouver le PGCD et le PPCM.
Parties du cours :

1. L'ensemble
ℕ
.
2. Nombres pairs - Nombres impairs.
3. Multiples d'un nombre – Le plus petit commun multiple (PPCM ).
4. Diviseur d'un nombre – Le plus grand commun diviseur (PGCD).
5. Nombre premier – Décomposition en facteurs premiers.
1 - L'ensemble
ℕ
On désigne par
ℕ
l'ensemble des entiers naturels :
ℕ = {0;1;2;3;4...}
.
On désigne par
ℕ*
l'ensemble des entiers naturels non nuls :
ℕ*= {1;2;3;4...}
Remarques :
- Tous les éléments de l'ensemble
ℕ
sont positifs.
- Les entiers naturels ne contiennent pas de virgule.
si
n
est un entier naturel, on écrit :
n∈ ℕ
et se lit
n
appartient à
ℕ
.
si
n
n'est pas un entier naturel, on écrit :
n∉ ℕ
et se lit
n
n'appartient pas à
ℕ
Exemples :
2∈ ℕ
/
2,5 ∉ ℕ
/
21
7∈ ℕ
/
22
7∉ ℕ
Complètez par
∈
ou
∉
les expressions suivantes :
2006
. . .
ℕ
27
3
. . .
ℕ
2351
6
. . .
ℕ
14,52
. . .
ℕ
123456
123
. . .
ℕ
215
28
. . .
ℕ
Définition :
Notations :
Exercice