Différents algorithmes pour les suites

Diérents algorithmes pour les suites
▶Exercice n◦1
Variables : iet nentiers naturels
uréel
Entrée : …
Initialisation : Aecter à ula valeur …
Traitement/sortie : Pour ivariant de … à …
Aecter à ula valeur …
Aicher …
Fin de Pour
Soit ula suite dénie par u0= 1, et, pour tout entier naturel n⩾0,
un+1 =1
n+ 1 −un.
Compléter l’algorithme ci-contre pour qu’il calcule et aiche les
termes de la suite udu rang 1 au rang n, le nombre nétant demandé
en entrée à l’utilisateur du programme.
On pourra ensuite programmer cet algorithme sur Algobox ou sur
calculatrice, et vérier qu’il fonctionne correctement en utilisant le
tableur ou des calculs à la calculatrice.
▶Exercice n◦2
Variables : i,x,y,t: nombres réels
Initialisation : xprend la valeur −3
yprend la valeur 4
Traitement/sortie : Pour iallant de 0 à 20
tprend la valeur x
xprend la valeur …
yprend la valeur …
Aicher ……
Fin de Pour
On se place dans un repère orthonormé et, pour tout entier naturel n,
on dénit le point Anpar ses coordonnées (xn;yn)de la façon suivante :
{x0=−3
y0= 4 et, pour tout entier naturel n,{xn+1 = 0,8xn−0,6yn yn+1 = 0,6xn+ 0,8yn
.
1Déterminer les coordonnées des points A0,A1et A2.
2Pour calculer et aicher les coordonnées des points An, on écrit
l’algorithme ci-contre.
Compléter cet algorithme.
3Placer les points A0àA20 dans Géogebra. Quel conjecture peut-on faire
sur l’ensemble auquel appartiennent les points An?
▶Exercice n◦3
Variables : nest un entier
uet Msont deux réels
Initialisation : … prend la valeur 0
… prend la valeur 0
Entrée : Saisir la valeur de …
Traitement : Tant que …
…
…
Fin de Tant que
Sortie : Aicher …
Soit ula suite dénie sur Npar un= 0,5n2 −9n.
L’algorithme ci-contre a pour but de déterminer le plus petit entier ntel que
un> M, où Mdésigne un réel positif que l’utilisateur du programme entre au
clavier.
Compléter cet algorithme. Le programmer sur Algobox ou sur calculatrice, et
déterminer la valeur que cet algorithme aiche pour M= 1000, puis pour M=
10000.
▶Exercice n◦4
Variables : ket psont des entiers naturels
uest un réel
Entrée : Demander la valeur de p
Traitement : Aecter à ula valeur 5
Pour kvariant de 1àp
Aecter à ula valeur 0,5u+ 0,5(k−1) −1,5
Fin de Pour
Sortie : Aicher u
On considère l’algorithme ci-contre.
Faire fonctionner cet algorithme pour p= 3, en
indiquant les valeurs des variables à chaque étape.
Quel nombre obtient-on en sortie ?
▶Exercice n◦5
Soit vla suite dénie par v0= 1 et, pour tout entier
naturel n,vn+1 =√1 + vn.
Écrire un algorithme qui, pour un nombre entier Nentré au clavier, aiche les termes de la suite v, du rang 0 au rang N.
Utiliser cet algorithme pour formuler une conjecture sur le sens de variation et la convergence de la suite v.
▶Exercice n◦6
Soit ula suite dénie pour tout entier naturel non nul npar un=1
n2.
On pose Sn=u1+u2+u3+. . . +un.
Écrire un algorithme permettant, pour un rang nentré au clavier, de calculer et d’aicher Sn(on pourra commencer par
faire les calculs dans une feuille de calcul du tableur, avant de commencer la mise au point de l’algorithme).
Quelle conjecture peut-on faire sur la convergence de la suite S?