Les fonctions de coût

Les fonctions de coût
Écrit par MG
Dimanche, 01 Août 2010 18:01 - Mis à jour Dimanche, 01 Août 2010 18:19
La fonction de coût C(L,K,X) mesure le coût minimum de production de X unités dʼoutput e
n fonction de la quantité des deux principaux facteurs de production, le
travail
L et le
capital
K.
On distingue deux cas :
• les coûts à court terme, où le facteur capital est fixe (en effet, une variation du
capitalimplique des investissements qui ne peuvent être effectués quʼà long terme) ;
• les coûts à long terme où les deux facteurs sont variables.
La fonction de coût peut aussi se définir comme la somme des coûts fixes et des coûts
variables. Les coûts fixes sont associés au facteur capital (entretien des machines même si
elles sont inutilisées, par exemple) ; il sʼagit de coûts constants qui ne dépendent pas
directement de la variation du facteur travail et de la quantité y dʼoutput produits.
Le facteur capital étant variable à long terme, les coûts fixes nʼexistent donc quʼà court terme.
C = CV + CF, où le coût variable CV = L× w1 et le coût fixe CF = K× w2, avec w1 le prix du
travail et w2 le prix du capital.
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A partir de cette fonction, il est possible de définir les fonctions de coût moyen et de coût
marginal.
Le coût moyen est le coût totale par unité de output produite. A court terme, on néglige les
coûts fixes : le coût est égal au produit du prix du travail par la quantité de travail L, donc C = L
×
w1.
CM = C/X ⇔ CM = (L × w1)/X ⇔ CM = (L/X) × w1⇔ CM = 1/(X/L) × w1 ⇔ CM = 1/PM × w1 Il
apparaît que le coût moyen est fonction de la productivité moyenne PM, et que cette
productivité moyenne et le coût moyen varient en sens inverse. La productivité moyenne est la
productivité totale par unité de output produite.
Le coût marginal est la variation du coût total pour une variation infiniment petite de la quantité
de output X produite (ou pour une unité supplémentaire si les biens produits ne sont pas
parfaitement divisibles). De la même manière que précédemment,
Cm = dC ⇔Cm = (1/PmL)× w1 dX
Il apparaît que le coût marginal est fonction de la productivité marginale du travail PmL, et que
cette productivité marginale du travail et le coût marginal varient en sens inverse.
La productivité marginale du travail est la variation de la productivité totale pour une variation
infiniment petite de la quantité de output X produite (ou pour une unité supplémentaire si les
biens produits ne sont pas parfaitement divisibles).
La loi des rendements décroissants, énoncée par Turgot (1727-1781), va nous permettre de
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tracer les courbes de la productivité marginale, de la productivité totale (dont la productivité
marginale est la dérivée), et également les courbes de coût total et de coût marginal grâce aux
relations que nous avons démontré.
Pour un état donné des techniques, si lʼon utilise une quantité croissante dʼun facteur de
production, tous les autres facteurs étant fixes, la productivité marginale de ce facteur doit
baisser à un moment où à un autre.
Dʼaprès cette loi, la productivité marginale varie selon 3 phases :
• la première durant laquelle
lʼaugmentation de la quantité de travail provoque une hausse de plus en plus rapide de la
productivité (courbe croissante et positive) ;
• la seconde durant laquelle lʼaugmentation de la quantité de travail provoque une hausse de la
productivité qui ralentit progressivement (courbe décroissante et positive) ;
• la première durant laquelle lʼaugmentation de la quantité de travail provoque une hausse de
plus en plus rapide de la productivité (courbe décroissante et négative).
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La productivité moyenne augmente tant que la productivité marginale lui est supérieure ;
lorsque quʼelle lui devient inférieure, la productivité moyenne baisse.
f(λL,λK)=λh f(L,K)
A long terme, le coût moyen dépend également de lʼéchelle de lʼentreprise. Les quantités son
t multipliées par un coefficient
λ
.
On distingue 3 phases :
• une première phase durant laquelle les rendements dʼéchelle sont croissants (h>1) ;
• une seconde phase durant laquelle les rendements dʼéchelle sont constants (h=1) ;
• une troisième phase durant laquelle les rendements dʼéchelle sont décroissants (h<1).
La fonction coût permet aux entreprises dʼajuster leur production pour maximiser leur profit, car
la maximisation des profits passe par la minimisation des coûts. A court terme, lorsque seul le
facteur travail est modifiable, il est possible de minimiser les coûts en se rapprochant le plus
possible du point où le coût marginal est égal au coût moyen. En effet, le producteur a intérêt à
augmenter la quantité de travail tant que son coût par unité de output produite demeure
inférieur au profit généré par la vente dʼune unité (le recette marginale). Le niveau de profit
maximum du producteur est atteint lorsque le produit du revenu marginal par la productivité
marginale du travail est égal au salaire nominal.
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A long terme, la maximisation du profit par la minimisation des coûts sʼeffectue en recherchant
lʼéchelle optimale pour lʼentreprise. Cette échelle optimale se situe dans la seconde phase du
graphique du coût moyen à long terme, lorsque les rendements dʼéchelle sont constants. En
deçà, lʼagrandissement de lʼéchelle de lʼentreprise permet de réaliser des économies sur
certains coûts fixes, dʼaméliorer la division du travail. Au delà, la taille de lʼentreprise devient
trop importante, ce qui entraîne un développement des coûts fixes et une baisse de la rapidité
des communications.
Pour finir, il est possible de déterminer certaines limites à lʼutilisation de ce concept. Comme
tous les modèles, celui ci est simplifié. Cette caractéristique lui permet de prétendre à
lʼuniversalité, mais à vouloir convenir pour toutes les situations, on serait tenté de dire quʼil ne
convient à aucune. Il doit être appréhender comme un modèle théorique qui permette de
comprendre les phénomènes, et non comme un outil prêt à lʼemploi qui permettra à chaque
entrepreneur de trouver rapidement et précisément le point où ses profits seront le plus élevé.
En outre, même si le modèle pouvait permettre une telle chose, il requiert que le prix du travail
et du capital soit stable, ou du moins que leur rapport soit maintenu.
Or, le prix du travail varie au rythme des décisions gouvernementales et des revendications
syndicales, de même pour le capital.
On peut aussi contester lʼaspect restrictif de la sélection des seuls facteurs travail et capital.
Dʼautres facteurs comme le prix des matières premières jouent un rôle de premier ordre que le
modèle élude. Mais ces limites ne sont pas des défauts ; il suffit de prendre le modèle pour ce
quʼil est : un outil très simplifié et théorique qui a vocation à lʼuniversalité.
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