Logique et Représentation des connaissances LOGIQUE DES

Logique et Repr´esentation des connaissances
LOGIQUE DES PREDICATS
Odile PAPINI,
Universit´e de la M´editerran´ee.
[e-mail]
http://odile.papini.perso.esil.univmed.fr/index.html

Plan
Partie I : La logique des pr´edicats
•Introduction
•langage, syntaxe
•syst`eme formel
•s´emantique
Partie II : Raisonnement en logique des pr´edicats
•formes pr´enexes, formes normales, formes de Skolem
•interpr´etation de Herbrand
•r´esolution

Introduction : limites de la logique des pr´edicats
Exemple de raisonnement
Tout homme est mortel,
Socrate est un homme,
donc Socrate est mortel.
en logique propositionnelle
p : “Tout homme est mortel”,
q : “Socrate est un homme”, p∧q→r
r : “donc Socrate est mortel”.

“Pour tout x, si x est un homme alors x est mortel”,
“Socrate est un homme”,
“donc Socrate est mortel”.
x est un homme est repr´esent´e par H(x)
x est mortel est repr´esent´e par M(x)
∀x(H(x)→M(x)) ∧H(Socrate)→M(Socrate)

Le langage de la logique des pr´edicats : LP r
Vocabulaire
un ensemble infini d´enombrable de symboles de pr´edicats ou pr´edicats
un ensemble infini d´enombrable de symboles fonctionnels
un ensemble infini d´enombrables de variables
les connecteurs : ¬, , ∧,∨,→,↔
les quantificateurs ∀,∃