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O.E.M. Plasma 1
a. Le champ électrique réfléchi s’écrit : E
r
= r.E
0
.expi(ωt + k
0
z).u
x
l’onde réfléchie a même pulsation, même polarisation que l’onde incidente mais elle se
propage dans le sens – u
z
.
Le champ électrique transmis s’écrit : E
t
= t.E
0
.expi(ωt – kz).u
x
l’onde transmise a même pulsation, même polarisation que l’onde incidente et elle se
propage dans le même sens u
z
.
Son vecteur d’onde de l’onde transmise k = k.u
z
vaut :
• k = – i
2 2
p
c
ω − ω
si ω < ω
p
k =
2 2
p
c
ω − ω
si ω > ω
p
.
• B
i
=
i
i
k E
∧
ω
=
0
E
c
expi(ωt – k
0
z).u
y
• B
r
=
r
r
k E
∧
ω
= – r
0
E
c
expi(ωt + k
0
z).u
y
car k
r
= – k
0
.u
z
.
• Dans le plasma, l’onde garde la même structure à condition de remplacer le vecteur
d’onde k
0
par le vecteur d’onde complexe k : B
t
=
t
k E
∧
ω
= t
0
k.E
ω
expi(ωt – kz).u
y
.
b. La composante tangentielle de E est continue en z = 0, d’où r + t = 1.
En absence de courants surfaciques, la composante tangentielle du champ B est aussi
continue :
1 r
c
−
= t
k
ω
ou 1 – r = t.n
On en déduit t =
2
1 n
+
r =
1 n
1 n
−
+
.
c. Il faut évaluer les vecteurs de Poynting moyen en z = 0 :
•
i
Π
=
0
1Re
2
*
i i
E B
∧
µ
= ε
0
2
0
E
2
c.u
z
.
•
r
Π
=
0
1Re
2
*
r r
E B
∧
µ
= – ε
0
2
2
0
E
r
2
c.u
z
•
t
Π
=
0
1Re
2
*
t t
E B
∧
µ
=
(
)
2
0
2
0
Re k E
t2
*
µ ω
u
z
.
On en déduit R =
2
r
et T = |t|
2
.Re(n*).

d. si ω < ω
p
, n = – i
2 2
p
ω − ω
ω
. n est imaginaire pur. R = 1 et T = 0.
Aucune énergie n’est transmise dans le plasma en régime sinusoïdal forcé pour des
pulsations inférieures à la pulsation plasma.
e. si ω > ω
p
, n =
2 2
p
ω − ω
ω
= n. n est réel et positif. R =
2
1 n
1 n
−
+
et T =
( )
2
4n
1 n
+
.
Une partie de l’énergie est réfléchie et une autre partie est transmise dans le plasma.
Pour ω
p
= 0, le plasma se comporte comme le vide.
L’interface est virtuelle, n = 1 d’où R = 0 et T = 1.
f. Dans tous les cas, R + T = 1. C’est la conservation de l’énergie.