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Vivi – CRPE 2014 2
b) Quelques propriétés et techniques utiles
1. Technique pour présenter un rationnel par une fraction irréductible.
On décompose le numérateur et le dénominateur en produit de facteurs premiers, de façon à
simplifier en une seule fois.
Exemple :
2. Techniques pour déterminer une écriture fractionnaire d’un rationnel à partir d’une
écriture décimal illimité périodique.
Exemple : Cherchons l’écriture fractionnaire du nombre rationnel a = 0,29…
Ici, la période est de longueur 2, on multiplie par 10².
100a = 29,29… D’où : 100a – a = 29, par conséquent 99a = 29.
On a alors :
4. Les nombres irrationnels
Un nombre est irrationnel s’il ne peut pas s’écrire sous la forme de fraction.
Exemples : √2 ; √3 ; π …
5. Valeur approchées, arrondi, troncature
a) Valeur approchée
On dit que
a
est une valeur approchée de
x
.
- Si a ⩽ x, on parle de valeur approchée par défaut,
- Si a ⩾ x, on parle de valeur approchée par excès.
Exemple :
3,1415 est une valeur approchée par défaut de π à 10
-4
près, et 3,1416 est une valeur
approchée par excès de π à 10
-4
près.
b) Arrondi
On dit que
d
est l’arrondi de
x
au centième le plus proche (ou à 2 chiffres) si
d
est le nombre à 2
chiffres après la virgule le plus proche de
x
.
Exemple :
3,1416 est l’arrondi de π au rang 4.
c) Troncature
La troncature au rang
n
est la valeur approchée décimale à 10
-n
près par défaut.
Exemple :
3,1415 est la troncature de π au rang 4.