Aspects topologiques des dérivés du graphène

UNIVERSITÉ PARIS SUD
École Doctorale de Physique de la Région Parisienne
Laboratoire de Physique des Solides, CNRS UMR 8502
THÈSE DE DOCTORAT
présentée par :Raphaël de GAIL
soutenue le :20/03/2014
pour obtenir le grade de :Docteur en Science de l’Université Paris Sud
Discipline / Spécialité :Physique
Aspects topologiques des dérivés du graphène
Topological Aspects of Graphene Derivatives
JURY
Dr. GOERBIG Mark-Oliver DIRECTEUR DE THÈSE ,Laboratoire de Physique
des Solides, Université Paris Sud
Dr. CARPENTIER David RAPPORTEUR ,Laboratoire de Physique, Ecole Nor-
male Supérieure de Lyon
Dr. CAYSSOL Jérôme RAPPORTEUR ,Laboratoire Ondes et Matière d’Aqui-
taine, Université Bordeaux I
Dr. SIMON Pascal PRÉSIDENT DU JURY,Laboratoire de Physique des
Solides, Université Paris Sud
Dr. DOUCOT Benoît EXAMINATEUR ,Laboratoire de Physique Théorique
et Hautes Energies, Univeristé Pierre et Marie Curie
Dr. MONTAMBAUX Gilles MEMBRE INVITÉ ,Laboratoire de Physique des So-
lides, Université Paris Sud

"We may be on a staride to nowhere, but it may be the most beautiful journey."
Labi Siffre

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Résumé
Ces dernières années, la physique de la matière condensée a connu une profonde révo-
lution de concepts par la découverte de nombreuses phases de la matière qui ne sont pas
classifiables à la Landau, c’est à dire par leur groupe de symétrie. Si les premiers travaux
remontent à ceux des effets Hall quantiques (entier et fractionnaire), ce n’est que récem-
ment, avec l’avènement du graphène et des isolants topologiques que les physiciens ont
réalisé que ces phases de la matière ne nécessitent, dans l’absolu, ni champ magnétique, ni
basse température, par opposition aux effets Hall quantiques précédement cités.
Ces nouveaux états de la matière sont caractérisés non pas par la géométrie du problème
mais plutôt par la topologie. Ici donc, la forme précise du spectre électronique n’est pas
importante, seules certaines caractéristiques, comme la présence ou l’absence d’un gap,
le sont. De manière similaire à la classification de Landau des groupes de symétries, il est
possible de classifier ces nouveaux systèmes par l’intermédiaire de groupes topologiques. La
branche mathématique invoquée est celle de la topologie algébrique. A travers les invariants
qu’elle génère, il est possible de classer les états topologiquement non-triviaux. De plus, les
transitions entre des états à topologies distinctes sont aussi accessibles par cette théorie.
Les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse s’intéressent aux effets topologiques
dans la structure de bandes de matériaux bi-dimensionnels. Après une présentation du
formalisme mathématique général, un premier chapitre s’intéressera à la topologie locale,
c’est à dire pour une portion restreinte de la première zone de Brillouin, des points de
croisements de bandes, dits points de Dirac. Un effort sera porté vers la classification de
ces systèmes et des transitions associées. Le chapitre suivant mettra en lumière un moyen
efficace de mesurer les effets de la topologie des électrons en deux dimensions. Il s’agit
de l’étude des niveaux de Landau qui résultent de l’application d’un champ magnétique
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