sur l`existence d`une sphère passant par un nombre - E

SUR L'EXISTENCE D'UNE SPHÈRE PASSANT
PAR UN NOMBRE DONNÉ DE POINTS AUX
COORDONNÉES ENTIÈRES
Autor(en):
Kulikowski, Thadée
Objekttyp:
Article
Zeitschrift:
L'Enseignement Mathématique
Band (Jahr): 5 (1959)
Heft 2:
L'ENSEIGNEMENT MATHÉMATIQUE
PDF erstellt am:
25.05.2017
Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-35479
Nutzungsbedingungen
Die ETH-Bibliothek ist Anbieterin der digitalisierten Zeitschriften. Sie besitzt keine Urheberrechte an
den Inhalten der Zeitschriften. Die Rechte liegen in der Regel bei den Herausgebern.
Die auf der Plattform e-periodica veröffentlichten Dokumente stehen für nicht-kommerzielle Zwecke in
Lehre und Forschung sowie für die private Nutzung frei zur Verfügung. Einzelne Dateien oder
Ausdrucke aus diesem Angebot können zusammen mit diesen Nutzungsbedingungen und den
korrekten Herkunftsbezeichnungen weitergegeben werden.
Das Veröffentlichen von Bildern in Print- und Online-Publikationen ist nur mit vorheriger Genehmigung
der Rechteinhaber erlaubt. Die systematische Speicherung von Teilen des elektronischen Angebots
auf anderen Servern bedarf ebenfalls des schriftlichen Einverständnisses der Rechteinhaber.
Haftungsausschluss
Alle Angaben erfolgen ohne Gewähr für Vollständigkeit oder Richtigkeit. Es wird keine Haftung
übernommen für Schäden durch die Verwendung von Informationen aus diesem Online-Angebot oder
durch das Fehlen von Informationen. Dies gilt auch für Inhalte Dritter, die über dieses Angebot
zugänglich sind.
Ein Dienst der ETH-Bibliothek
ETH Zürich, Rämistrasse 101, 8092 Zürich, Schweiz, www.library.ethz.ch
http://www.e-periodica.ch
SUR L'EXISTENCE D'UNE SPHÈRE
PASSANT PAR UN NOMBRE DONNÉ DE POINTS
AUX COORDONNÉES ENTIÈRES
par Thadée Kulikowski, Varsovie
(Reçu le 29 janvier 1958.)
Le but de cette Note est de démontrer
ce
> 3 etn un nombre naturel
euclidien à m dimension une
Théorème : m étant un nombre naturel
quelconque,
il
existe dans
xt
? #i)
m
sphère
2
ii
V espace
?r%
2
passant précisément par n points
aux coordonnées entières %, #2 , ..., xm .
Démonstration.
l'a démontré M. A. Schinzel dans
?il Comme
le nombre naturel donné des
existe
la Note précédente,
nombres rationnels
a ±J
a2a
et
2
pour
c tels que l'équation
n
(1)
solutions en nombres entiers x ± et #a .
Or, comme on sait, il existe des nombres irrationnels a 3 , a 4 , ...,
a précisément n
m
am
tels que le nombre
J
i=3
c i a u oix
c^i =3,4,
..., m) sont des
nombres rationnels, est rationnel seulement si 3 = ... =cm =0
(c'est-à-dire que les nombres a3 , a4 , ..., am sont linéairement
rationnellement indépendants). Je prouverai que la sphère
c3c
(2)
satisfait à notre théorème.
En effet, il résulte de l'équation (2) que
Donc, si les nombres xi (i = 1, 2, ..., m) sont entiers, le
nombre d est rationnel et il résulte de la définition des nombres
a 4 , ..., am ? ue x z =
=°- L'équation (2)
devient donc l'équation (1) qui, comme nous savons, a précisé
ment n solutions en nombres entiers x^ x 2 . L'équation (2) a
donc précisément n solutions en nombres entiers ±1 x 2 , ???, m ,
c.q.f.d.
=-=
x±lx