10 Plan incliné

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Physique passerelle
Plan incliné
hiver 2016
1. Décomposition d’une force
Le poids de l’athlète ci-dessous se répartit dans ses deux bras :
ሬሬሬԦ
‫ܨ‬ଵ
ሬሬሬሬԦ
‫ܨ‬ଶ
݉݃Ԧ
La force exercée sur le sol par chaque bras se décompose en force de pesanteur et en force de frottement :
ሬሬሬԦ
݂ଵ
ሬሬሬԦ
‫ܨ‬ଵ
ሬሬሬԦଶ
݂
ሬሬሬԦଵ
ܲ
݉݃Ԧ
ሬሬሬሬԦ
ܲଶ
ሬሬሬሬԦ
‫ܨ‬ଶ
Au final le poids de l’athlète a été décomposé en quatre forces :
ሬሬሬԦଵ + ሬሬሬሬԦ
݉݃Ԧ = ܲ
ܲଶ + ሬሬሬԦ
݂ଵ + ሬሬሬԦ
݂ଶ
10. Plan incliné
•
݉݃ est le poids de l’athlète en newtons [N]
•
ܲଵ et ܲଶ sont les forces de pesanteur en newtons [N]
•
݂ଵ et ݂ଶ sont les forces de frottement en newtons [N]
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2. Problèmes d’équilibre
Dessinez les forces qui agissent au point A, sachant que le poids de la lampe vaut 60 N (1 carré = 10 N) :
Le système ci-dessous est en équilibre. Le poids de la petite masse vaut 10 N.
a) Dessinez précisément les forces qui s’exercent au point A (1 carré = 1 N).
b) Déterminez l’intensité de la force de pesanteur exercée par la masse M.
10. Plan incliné
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3. Plan incliné
Lorsqu’un chariot est posé sur un plan incliné, son poids se décompose en deux forces :
F
F
mg
‫ = ‖ܨ‬Force parallèle au plan
‫ܨ‬Ʇ = Force perpendiculaire au plan
La force perpendiculaire au plan est compensée par la force de soutien du sol :
S
F
F
mg
ܵ = ‫ܨ‬Ʇ
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•
ܵ est la force de soutien du sol en newtons [N]
•
‫ܨ‬Ʇ est la force perpendiculaire au plan en newtons [N]
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S’il n’y a ni frottement ni traction du chariot, la force parallèle au plan est aussi la résultante des forces :
‫‖ܨ = ܨ‬
•
‫ ܨ‬est la résultante des forces en newtons [N]
•
‫ ‖ܨ‬est la force parallèle au plan en newtons [N]
S
F
F
mg
ࢻ
ࢻ
L’étude des triangles semblables et la trigonométrie nous permettent de calculer l’intensité des forces :
‫ ݃݉ = ‖ܨ‬sin ߙ
‫ܨ‬Ʇ = ݉݃ cos ߙ
•
‫ ‖ܨ‬est la force parallèle au plan en newtons [N]
•
‫ܨ‬Ʇ est la force perpendiculaire au plan en newtons [N]
•
݉݃ est le poids du chariot en newtons [N]
•
ߙ est l’angle du plan par rapport à l’horizontale en [°]
L’accélération subie par le chariot découle de la deuxième loi de Newton :
ܽ = ݃ sin ߙ
10. Plan incliné
•
ܽ est l’accélération subie par le chariot en [m/s2]
•
݃ = 9,81 est l’accélération terrestre en [m/s2]
•
ߙ est l’angle du plan par rapport à l’horizontale en [°]
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L’accélération subie par le chariot dépend donc de l’angle du plan incliné :
Lorsqu’un frottement et une force de traction s’exercent sur le chariot, la résultante des forces vaut :
‫ ܶ = ܨ‬െ ݂ െ ‫‖ܨ‬
•
‫ ܨ‬est la résultante des forces en newtons [N]
•
ܶ est la force de traction en newtons [N]
•
݂ est la force de frottement en newtons [N]
•
‫ ‖ܨ‬est la force parallèle au plan en newtons [N]
Examen d’hiver 2010 :
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4. Exercices
Exercice 1
Une brique de 4 kg est posée sur une planche inclinée ; elle est immobile. Dessiner les forces s'exerçant au
point G en arrondissant g à 10 m/s2 et choisir une échelle faisant correspondre 1 N à 1 mm.
Exercice 2
Un chariot ayant un poids de 0,80 N est posé sur un plan incliné, immobilisé par un fil.
Représenter sur la figure (0,02 N = 1 mm) :
•
la force de pesanteur de ce chariot;
•
la réaction exercée par le plan sur ce chariot;
•
la force exercée par le fil, qui empêche ce chariot de rouler le long du plan.
Exercice 3
Une brique de 3 kg est immobile sur un plan incliné formant un angle de 30° avec l'horizontale.
a) Représenter sur un schéma les forces agissant sur la brique.
b) Calculer l'intensité de la force de soutien du plan incliné.
Rép. : 25,5 N
c) Calculer l'intensité de la force de frottement qui empêche la brique de glisser.
Rép. : 14,7 N
Exercice 4
Une pierre est posée sur une planche horizontale. On incline la planche jusqu'au moment où la pierre se
met à glisser. Que peut-on dire de la force de frottement (empêchant la pierre de glisser) pendant que l'on
augmente la pente de la planche ?
Exercice 5
Un cycliste de 75 kg descend sans pédaler ni freiner à la vitesse constante de 60 km/h sur une route
formant un angle a = 6° avec l'horizontale. Calculer la force de frottement qu’il subit.
Rép. : 76,9 N
Exercice 6
Une voiture de 1200 kg monte à 60 km/h sur une route formant un angle a = 8° avec l'horizontale. Calculer
l'intensité de la force motrice agissant sur la voiture si la force de frottement vaut 600 N.
Rép. : 2238 N
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Exercice 7
Calculer la valeur de la masse m2 pour que le chariot de 2 kg soit à l’équilibre.
Rép. : 1,2 kg
°
Exercice 8
Calculer la valeur de l'angle α pour que le chariot de 0,1 kg soit en équilibre.
Rép. : 53°
Exercice 9
Une planche a deux mètres de long. Une de ses extrémités repose sur le sol. L'autre est fixée au bord d'une
table de 80 cm de hauteur. Un petit wagon descend le long de cette planche. Il part de l'extrémité
supérieure avec une vitesse initiale nulle. Les frottements sont négligeables.
a) Combien de temps met-il pour arriver au sol ?
Rép. : 1,01 s
b) À quelle vitesse y arrive-t-il ?
Rép. : 3,97 m/s
Exercice 10
Depuis le bas d'un plan incliné formant un angle de 15° avec l'horizontale, on lance un chariot de 6 kg avec
une vitesse initiale de 15 m/s. Il subit une force de frottement supposée constante de 10 N.
a) Calculer l’accélération du chariot.
Rép. : - 4,21 m/s2
b) Calculer le temps qu’il mettra pour atteindre le sommet de sa trajectoire.
Rép. : 3,57 s
c) Calculer la distance parcourue par le chariot jusqu'au sommet de sa trajectoire.
Rép. : 26,75 m
d) Calculer l’accélération à son retour au bas du plan incliné.
Rép. : 0,87 m/s2
e) Calculer le temps mis pour passer du sommet de sa trajectoire au bas du plan incliné.
Rép. : 7,83 s
f) Calculer sa vitesse à son retour au bas du plan incliné.
Rép. : 6,83 m/s
Exercice 11 (examen d’hiver 2011)
Rép. : 80 km/h
Rép. : 186 N
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Exercice 12 (examen d’hiver 2014)
Rép. : 16 m/s
Rép. : 122 N
Rép. : 10,7 m/s
Rép. : 53 m
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