NOTATIONS

CHAPITRE 4, O. Thual, C´epadu`es- ´ Editions (1997) c — October 11, 2005 1
NOTATIONS
ATenseur d’ordre 2 quelconque ou matrice 3x3
A(x, t) Champ de tenseurs
Aij Composantes d’un tenseur quelconque A
A(x, t) D´eformation inverse (m)
aVecteur position dans la configuration de r´ef´erence (m)
BVecteur quelconque ou matrice colonne
B(x, t) Champ de vecteurs quelconque
BiComposantes d’un vecteur quelconque B
CTenseur des dilatations (sans unit´e)
DSous-domaine de la configuration d´eform´ee
D0Sous-domaine de la configuration de r´ef´erence
Dfix Sous-domaine fixe dans le temps
D(t) Sous-domaine transport´e par le mouvement
DTenseur des taux de d´eformation (s−1)
div Op´erateur divergence d’un champ de tenseurs (m−1)
div Op´erateur divergence d’un champ de vecteurs (m−1)
dS ´ El´ement d’int´egration surfacique (m2)
d3x´ El´ement d’int´egration volumique (m3)
d
dt Op´erateur d´eriv´ee particulaire (s−1)
∂
∂t Op´erateur d´eriv´ee partielle par rapport au temps (s−1)
∂
∂xiOp´erateur d´eriv´ee partielle par rapport `a xi(m−1)
∆ Op´erateur Laplacien (m−2)
∆(a;δa) Allongement relatif (sans unit´e)
δa Petit vecteur de la configuration de r´ef´erence (m)
δx Petit vecteur de la configuration d´eform´ee (m)
∂DFronti`ere du domaine D
EModule de Young (Pascal)
Eint(D)´ Energie interne de D(Joule)
Etot(D)´ Energie totale de D(Joule)
eDensit´e sp´ecifique d’´energie interne (Joules kg−1)

2CHAPITRE 4, O. Thual, C´epadu`es- ´ Editions (1997) c — October 11, 2005
eint Densit´e volumique d’´energie interne (Joules m−3)
e(1), e(2), e(3) Vecteurs de la base canonique orthonorm´ee (m)
ǫTenseur des petites d´eformations (sans unit´e)
F(D) Grandeur scalaire extensive quelconque
IF Vecteur force quelconque (Newton)
IF Force quelconque (Newton)
IFcont Force de contact quelconque (Newton)
FGradient de la d´eformation ou Jacobienne (sans unit´e)
FDensit´e surfacique de forces quelconques (Pascal)
Fcont Densit´e surfacique des forces de contact (Pascal)
Fcont Densit´e surfacique des forces de contact (Pascal)
fcont Densit´e volumique des forces de contact (Newton m−3)
fDensit´e des forces ext´erieures volumiques (Newton m−3)
fDensit´e volumique quelconque
f(E)Repr´esentation eul´erienne du champ f
f(L)Repr´esentation lagrangienne du champ f
f(P)Repr´esentation particulaire du champ f
grad Op´erateur gradient d’un champ de tenseur (m−1)
grad Op´erateur gradient d’un champ scalaire (m−1)
gVecteur gravit´e (m s−2)
gGravit´e (m s−2)
Γ Vecteur acc´el´eration (m s−2)
γAngle de glissement (radian)
HGradient du champ de champ de d´eplacement (sans unit´e)
ITenseur identit´e (sans unit´e)
JJacobien de la transformation (sans unit´e)
K(D)´ Energie cin´etique de D(Joule)
KGradient du champ de vitesse (s−1)
KnNombre de Kn¨usden (sans unit´e)
κth Coefficient de diffusivit´e thermique (m2s−1)
κeModule de compression ´elastique (Pascal)
kCoefficient de conductivit´e thermique (Watt m−1◦K−1)

CHAPITRE 4, O. Thual, C´epadu`es- ´ Editions (1997) c — October 11, 2005 3
Λ Dilatation relative des longueurs (sans unit´e)
λCoefficient d’´elasticit´e de Lam´e (Pascal)
λnCoefficient de viscosit´e de Lam´e (Pascal s)
Mcont(D) Moment des forces de contact de D(Newton m)
Mextcont(D) Moment des forces ext´erieures de contact de D(Newton m)
Mextvol(D) Moment des forces ext´erieures de volume de D(Newton m)
Mintcont(D) Moment des forces int´erieures de contact de D(Newton m)
Mtot(D) Moment de toutes les forces de D(Newton m)
m(D) Masse de D(kg)
µModule de cisaillement (Pascal)
µnViscosit´e dynamique newtonienne (Pascal s)
nVecteur unitaire normal `a une fronti`ere (sans unit´e)
νCoefficient de Poisson (sans unit´e)
νnViscosit´e cin´ematique m2s−1
O(h2) Vecteur d’ordre h2(unit´e du contexte)
O(h2) Scalaire d’ordre h2(unit´e du contexte)
ΩTenseur des taux de rotation (s−1)
Ω Configuration d´eform´ee
Ω0Configuration de r´ef´erence
ωVecteur rotation (s−1)
Pcont(D) Puissance des forces de contact de D(Watt)
Pext(D) Puissance des forces ext´erieures `a D(Watt)
Pextcont(D) Puissance des forces de contact ext´erieures `a D(Watt)
Pextvol(D) Puissance des forces ext´erieures de volume de D(Watt)
Pint(D) Puissance des forces int´erieures de D(Watt)
Pintcont(D) Puissance des forces de contact int´erieures de D(Watt)
Pthe(D) Puissance thermique fournie `a D(Watt)
p(D) Vecteur quantit´e de mouvement de D(kg m s−1)
pPression (Pascal)
πint Densit´e de la puissance des efforts int´erieurs (Watt m−3)
Φ´ Energie ´elastique (Joule)
φPartie antisym´etrique de H(sans unit´e)

4CHAPITRE 4, O. Thual, C´epadu`es- ´ Editions (1997) c — October 11, 2005
QVecteur flux de chaleur (Watt m−2)
QcVecteur flux d’une grandeur quelconque
qDensit´e surfacique quelconque
rTaux de production volumique de chaleur (Watt m−3)
rot Op´erateur rotationnel d’un champ de vecteur (m−1)
ρDensit´e volumique de masse (kg m−3))
σTenseur des contraintes (Pascal)
σ(D) Moment cin´etique de D(kg m−1s−1)
TTemp´erature (◦K)
tTemps
tr Op´erateur trace d’un tenseur
UVecteur vitesse (m s−1)
U·grad Op´erateur gradient suivant U(s−1)
V(D) Volume de D(m3)
X(a, t) Champ de d´eformation (m)
xVecteur position dans la configuration d´eform´ee (m)
ξChamp de d´eplacement (m)
0Origine des axes (m)
tATranspos´ee de la matrice A
tBTranspos´ee de la matrice colonne B
A:A′Produit doublement contract´e de deux tenseurs
B⊗B′Produit tensoriel de deux vecteurs
B∧B′Produit vectoriel de deux vecteurs
B·B′Produit scalaire de deux vecteurs
(B, B′, B′′) Produit mixte de trois vecteurs
fSaut de discontinuit´e du champ f
RR∂Dq dS Int´egrale double sur la fronti`ere ∂D
RRRDf d3xInt´egrale triple sur le sous-domaine D