Thème d`étude : Trouver le bénéfice des représentations graphiques

2nde
Eléments de correction du DNS 13 du Jeudi 26 Mars 2015
Objectifs : utiliser un tableau à double entrée
mathématiser un énoncé en probabilité
logique : négation d’une proposition
vision spatiale et intersection d’une droite et d’un plan
Probabilités
Exercice 1 :
A l’entrée d’un parc d’attraction, on peut acheter son billet soit à un guichet, soit à une
caisse automatique.
Dans les deux cas, on peut payer soit par carte bancaire, soit en espèces.
Carte bancaire
Espèces
TOTAL
Guichet
8
152
160
Caisse Automatique
30
10
40
TOTAL
38
162
200
Chaque jour, il y a un gagnant en choisissant au hasard un client afin de lui rembourser
son billet.
1. Complétez le tableau ci-dessus.
2. On nomme : C : l’événement « le client paye par carte bancaire »
G : l’événement « le client paye au guichet »
En n’utilisant que les événements C, G et leurs contraires, traduire puis donner les
probabilités suivantes :
a) la probabilité pour que le gagnant ait payé par carte bancaire.
38
p(C) = 200 = 0,19
b) la probabilité pour que le gagnant ait payé au guichet avec sa carte bancaire.
8
1
p( C ⋂ G) = 200 = 25 = 0,04
3. On choisit un client qui a payé en caisse automatique. Quelle est la probabilité qu’il
30 3
ait payé par carte bancaire ? p = 40 = 4
Exercice 2 :
1. Deux personnes prennent l’ascenseur au rez-de-chaussée d’une petite copropriété
de 3 étages, on suppose que ces deux personnes sortent au hasard à l’un des trois
étages.
a) Faîtes un arbre qui permette d’obtenir toutes les issues pour ces deux
personnes.
1
2
1
(1 ; 1)
2
(1 ; 2)
3
(1 ; 3)
1
(1 ; 1)
2
(2 ; 2)
3
3
(1 ; 3)
1
(1 ; 1)
2
(1 ; 2)
3
(3 ; 3)
b) On note A l’événement « les deux personnes descendent au même
étage ». Déterminez la probabilité de A.
3 1
P(A) = P(1;1) + P(2;2) + P(3; 3) = =
9 3
2. On suppose maintenant que 5 personnes prennent l’ascenseur au rez-de-chaussée
d’une petite copropriété de 7 étages, on suppose que ces cinq personnes sortent au
hasard à l’un des sept étages.
Soit l’événement B : « les cinq personnes descendent au même étage ».
a) Jacques pense que B est l’événement «les cinq personnes descendent à
des étages différents » Est-ce exact ? Commenter.
Faux.
B est l’événement « au moins une personne descend à un autre
étage »
b) Déterminez la probabilité de B, puis en déduire p( B ).
Pour calculer la probabilité de l’événement B, il y a 7 issues
favorables (puisqu’il y a 7 étages), et 75 issues possibles
7
7
1
1
2400
p(B) = 5 =
=
Donc p ( B ) =1 =
7
16807
2401
2401 2401
Géométrie dans l’espace
Unique preuve d’un crime, des enquêteurs cherchent une balle qui aurait fini sa course, supposée rectiligne,
dans le jardin après avoir traversé les murs BEFC en O puis ACFD en P, comme l’indique le schéma ci-contre.
Méthode 2
La pièce ABCDEF est assimilée à un prisme droit.
Méthode 1
Le jardin et le sol de la maison sont au
même niveau.
Déterminer l’emplacement de cette balle.
Deux méthodes
Pour ceux qui veulent aller plus loin
Le solide ci-contre est obtenu en empilant des cubes tous identiques, sans
trous. Chaque étage est plein.
1. Combien faut-il de cubes pour construire ce solide ?
14 cubes
2. On ajoute un étage supplémentaire en dessous. Combien faut-il de
cubes pour construire ce nouveau solide ?
14 + 16 soit 30 cubes
3. On considère l’algorithme ci-contre :
a) Tester cet algorithme avec n = 5 on
obtient 55
b) Interpréter le résultat obtenu pour cette
situation.
Il s’agit du nombre de cubes pour
construire un tel solide à 5 étages
Si n=5
i
k= i2
s
Variables :
naturels
Entrée :
Traitement :
0
saisir n
s prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à n
k prend la valeur i2
s prend la valeur s+ k
Fin pour
Sortie :
1
12
0+12
n, i, s, k des entiers
Afficher s
2
3
4
5
2
2
2
2
3
4
52
0+12+22 0+12+22+32 0+12+22+32+42 0+12+22+32+42+52
Il s’agit donc du nombre de cubes utilisés pour
5 étages
Variables :
naturels
Entrée :
Traitement :
n, i, s, k des entiers
saisir n
s prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à n
k prend la valeur i2
s prend la valeur s+ k
Fin pour
Sortie :
Pour une calculatrice T.I
:
:
:
:
:
:
:
Input “N=”,N
0→S
FOR(I,1,N)
I2→ K
S + K→ S
END
DISP“S=”,S
Afficher s
Pour une calculatrice Casio
“N=” : ? → N
0→S
FOR 1 → I To N
I2→ K
S + K→ S
NEXT
“S” :S◢