Révisions 11-12

ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE
I.
Champ créé par une portion de sphère
Soit la portion de sphère de rayon R, située entre les plans z=a et z=b (avec b>a>0), uniformément chargée en surface avec
la densité de charges σ.
Calculer le champ au centre O de la sphère.
II.
Distribution volumique de charges (+ρ,−ρ
ρ,−ρ)
ρ,−ρ
On considère la distribution volumique de charges :
+ρ pour 0<x≤a et -ρ pour -a≤x<0
Calculer le champ et le potentiel en tout point. On notera V0 le potentiel pour x=0.
III.
1.
Spire et cylindre chargés
On considère une spire uniformément chargée de densité linéique de charge ρ, de centre O et de rayon R. Soit M un
point de l’axe de la spire, d’abscisse x qui voit la spire sous un angle θ.
Calculer par une méthode directe le champ électrique en M créé par la spire. En déduire le potentiel électrique en M
puis vérifier le résultat par une méthode directe.
2.
On considère un cylindre de rayon R et de longueur l. Il porte une charge totale Q.
θ2
θ1
x1
x2
M(x)
Calculer la densité de charge du cylindre. Calculer le potentiel électrique en M à partir des réponses précédentes. En
déduire le champ électrique en M.
IV.
Champs électrique et magnétique au voisinage d’un feuillet
On considère la répartition uniforme de charges sur le feuillet ci-dessous (figure 1). Calculer le champ électrique au
voisinage du feuillet.
On considère la répartition uniforme de courant sur le feuillet ci-dessous (figure 2). Calculer le champ magnétique au
voisinage du feuillet.
MP 11-12 révisions oral
1
électronique
e
e
e
O
J
x
e
O
x
Q
figure 1
V.
figure 2
Dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur
r
r
Soit un champ uniforme E 0 créant en un point O un potentiel V0. En O, on place un dipôle de moment dipolaire p
r
parallèle à E 0 et de même sens.
1. Calculer le potentiel en un point M très éloigné de O.
2. En déduire qu’il existe une équipotentielle sphérique dont on déterminera le rayon.
3. Calculer le champ en M.
VI.
Champ de deux spires parallèles parcourues par des courants de
sens inverses
On donne le système suivant :
-h/2
0
1.
Etudier la parité du champ magnétique.
2.
Quel est le champ magnétique sur l’axe pour z»h?
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h/2
2
z
électronique
ÉLECTROMAGNÉTISME
I.
Onde plane
Une onde électromagnétique plane progressive de longueur d’onde
r
électrique E a pour composantes :
Ex=E0ej avec
=
=6.10-7m se propage dans le vide. Le champ
t - (2x+2y+z).k/3 ; Ey ; Ez=0.
1.
Calculer la fréquence de l’onde. A quel domaine appartient-elle?
2.
Donner l’équation des plans d’onde.
3.
Calculer Ey en fonction de Ex. Les deux composantes sont-elles en phase?
4.
Calculer le champ magnétique en fonction de Ex.
5.
Calculer la densité d’énergie électromagnétique en fonction de
6.
Calculer le vecteur de Poynting.
II.
Cylindre conducteur
.
Un cylindre conducteur de rayon a, de longueur h et de conductivité électrique
r
j
uniforme selon son axe Ox.
est parcouru par une densité de courant
1.
Enoncer la loi d’Ohm locale. En déduire le champ électrique.
2.
Calculer le champ magnétique dans le conducteur.
3.
Déterminer le vecteur de Poynting et son flux à travers la surface cylindrique du conducteur. Interprétation.
III.
Fils et champ magnétique
Donner l’équation de Maxwell-Ampère et son expression simplifiée dans l’ARQS.
Le fil infini (1) est parcouru par un courant I1=50A.
Si le courant dans le fil AB est I2=0, alors la distance entre les deux fils
est h=h0=12cm.
Pour I2=20A, justifier qualitativement que le fil AB se rapproche du fil
(1).
r
Donner l’expression du champ B créé par le fil (1) en un point de (AB)
et celle de la force exercée par le fil (1) sur (AB).
Pour I2=20A, h=h1=10cm à l’équilibre; déterminer la raideur du ressort.
Montrer qu’il y a une seconde position d’équilibre et étudier sa stabilité.
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3
électronique
IV.
Champ créé par un cylindre parcouru par un courant surfacique sinusoïdal
Un cylindre illimité d’axe Oz est parcouru par un courant surfacique; on l’assimile à un fil infini parcouru par
I=I0cos( t-kz).
A l’aide de considérations géométrique, déterminer les composantes du champ électromagnétique créé en M, à t, sur la
base locale des coordonnées cylindriques d’axe Oz.
On supposera par la suite que Ez(M,t)=0.
r
r
r
Calculer B (M,t), puis E (M,t). Calculer enfin le vecteur de Poynting R (M,t).
Quelles sont les caractéristiques de l’onde électromagnétique qui se propage? Que se passe-t-il pour un point M très
éloigné de l’axe?
r
Donnée : pour un vecteur a de composantes (ar, a , az), en coordonnées cylindriques :
r  1 ∂a
∂a  r  ∂a
∂a  r
 1 ∂ (ra θ ) 1 ∂a r
rota =  . z − θ u r +  r − z u θ + 
−
r
∂
θ
∂
z
∂
z
∂
r
r ∂θ




 r ∂r
V.
r
u z

Onde entre deux conducteurs parfaits
On considère deux plans conducteurs parfait parallèles situés en z=0 et z=a. Une onde électrique se propage entre eux et
r
r
E = E (z) sin(ky − ωt )u x
est de la forme
1.
Calculer E(z).
2.
Trouver la relation de dispersion.
3.
Définir et calculer vitesse de phase et vitesse de groupe.
VI.
Solénoïde torique
Un solénoïde torique à base carrée comporte N spires uniformément
enroulées. Dans un fil conducteur rectiligne infini coïncidant avec son
axe Oz, circule le courant i=Imcos ωt. On branche un voltmètre aux
« extrémités » du tore.
1.
z
i
r
Calculer le champ B créé par le fil en un point quelconque.
2.
Calculer l’amplitude de la force électromotrice induite. Quel est
l’intérêt de ce montage?
3.
A.N. : R=6cm; a=1cm, fréquence 50Hz, N=1000. Le voltmètre est
sensible aux mV; trouver Im pour pouvoir détecter l’amplitude de la
force électromotrice.
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4
2a
R
électronique
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
I.
Miroir plan
Un homme mesurant 1,60m se trouve devant un miroir situé dans un plan vertical. Ses yeux sont à 1,50m du sol. Il se voit
en entier « de justesse » dans ce miroir.
1.
Sachant qu’il se trouve à 3m du miroir, déterminer la position et la taille de ce dernier.
2.
Retrouver ces résultats lorsqu’il se trouve à deux mètres du miroir.
II.
Méthode d’auto collimation
On accole une lentille mince convergente de distance focale f’ et un miroir plan. On éclaire ce dispositif au moyen d’un
petit objet lumineux. Lorsque celui-ci est à 0,1m du dispositif, l’image se forme dans le plan de l’objet.
Calculer la distance focale de la lentille.
III.
Construction de l’image donnée par un système catadioptrique
Construire l’image d’un objet à travers un système optique formé d’une lentille mince convergente et d’un miroir plan
disposé dans le plan focal image de la lentille. L’objet est placé en avant de la lentille à une distance comprise entre la
distance focale et deux fois la distance focale.
IV.
Système de deux lentilles
L1 est une lentille convergente de distance focale image f1’=4cm. L2 est une lentille divergente de distance focale image
f2’=-5cm. E est l’écran d’observation.
1.
On fait D=7,5cm. Quelle valeur faut-il donner à d pour avoir une image nette sur l’écran d’un objet situé à l’infini (X
-∞). Faire une construction géométrique.
MP 11-12 révisions oral
5
électronique
2.
d ayant la valeur précédemment calculée, déterminer de combien il faut translater l’écran pour observer nettement
l’image d’un objet se trouvant en avant de L1, à une distance ∆=2m.
L1
L2
O1
O2
d
V.
E
X
D
Système catadioptrique afocal
On associe une lentille divergente et un miroir sphérique concave de façon à ce que le foyer image de la lentille soit
confondu avec le centre du miroir et que le foyer objet de celle-ci soit confondu avec le sommet du miroir.
Construire l’image d’un objet dans les conditions de Gauss. Déterminer le grandissement transversal.
VI.
Système constitué de deux lentilles
a est la valeur absolue de la distance focale des deux lentilles. Leurs centres optiques O1 et O2 sont séparés de 3a.
Déterminer géométriquement les plans des foyers objet et image F et F’ du système constitué des deux lentilles.
Déterminer O1F et O 2 F' .
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6
électronique
OPTIQUE ONDULATOIRE
I.
Fentes d’Young entre deux lentilles
Dans le montage ci-dessus, S est au foyer objet de la lentille L1 et l’écran est dans le plan focal image de la lentille L2.
On considère une source monochromatique. Trouver la différence de marche des deux rayons arrivant en M. Calculer
l’intensité lumineuse en M. Quelle figure observe-t-on? Calculer l’interfrange.
Qu’observe-t-on si on introduit avant une des fentes un matériau transparent d’épaisseur e et d’indice n?
Que se passe-t-il si la lumière est maintenant polychromatique (lumière blanche)?
II.
Ecran perpendiculaire à S1S2
S1 et S2 sont deux sources cohérentes entre elles de longueur d’onde λ0 dans le vide. On note I1 l’intensité issue de S1 et I2
celle issue de S2. L’indice du milieu est n.
On note ϕ2-ϕ1 la différence de phase des rayons issus de S1 et S2 en M.
1) Exprimer l’intensité I(M) en fonction de I1, I2 et de ϕ2-ϕ1.
Que se passerait-il si les deux sources étaient incohérentes?
Quelle figure d’interférence observe-t-on?
2) On suppose α<<1 et 2e<<D. Déterminer l’éclairement I en fonction de I1, I2, e, λ0, D, α et n.
3) On note p0 l’ordre d’interférence au centre et on suppose qu’il correspond à une frange sombre. Donner l’ordre
d’interférence de la mième frange sombre. Exprimer xm en fonction de pm. Qu’en déduit-on pour l’interfrange?
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7
électronique
III.
Anneaux de Michelson
Comment doit-on régler l’interféromètre de Michelson de façon à obtenir des anneaux dans le plan focal d’une lentille
convergente? Faire un schéma et tracer le cheminement des rayons dans ce cas.
Les interférences sont-elles localisées?
Déterminer la différence de marche entre les deux rayons qui interfèrent en un point M de l’écran en fonction d’un angle
que l’on précisera.
A quelle condition le centre de la figure correspond-il à un minimum d’éclairement? Donner dans ce cas le rayon du
troisième anneau brillant.
IV.
Michelson et source bichromatique
On utilise un Michelson en lame d’air d’épaisseur e avec une source bichromatique de longueurs d’onde λ1 et λ2 (avec la
même intensité d’émission). On note ν1 et ν2 les fréquences correspondantes, ∆ν leur écart et νm leur moyenne.
Calculer l’intensité perçue sur un écran au foyer image d’une lentille posée devant le Michelson.
Tracer l’intensité en fonction de e.
A la place de l’écran, on pose un capteur qui permet de mesurer l’intensité : donner une méthode pour déterminer ∆ν.
V.
Diaphragme rectangulaire
Sont disposés suivant un axe optique : une source ponctuelle, une lentille convergente telle que la source soit placée en son
foyer objet, un diaphragme rectangulaire de largeur a (l’autre dimension étant « très grande », une seconde lentille
convergente et enfin un écran situé dans le plan focal objet de la seconde lentille.
Déterminer pour a=5mm puis pour a=0,5mm, la largeur du maximum central observé sur l’écran.
Que se passe-t-il si on translate le diaphragme d’une longueur x0?
Qu’observe-t-on sur l’écran avec une source large?
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8
électronique
THERMODYNAMIQUE
I.
Détente. Bilan entropique
Un cylindre à parois adiabatiques est divisé en deux compartiments par une cloison P fixe. Il est fermé par un piston
également adiabatique qui peut coulisser sans frottements.
(B)
P0
F
(A)
P
La cloison est munie d’une fente F. Dans l’état initial la fente F est fermée, le compartiment (B) est vide, de volume VB
fixe. Le compartiment (A) contient n=1mol d’un gaz parfait (γ=cP/cV) dans les conditions V0, P0. On ouvre sans travail, la
fente F.
Définir et déterminer l’état final. Faire un bilan entropique.
II.
Pompe à chaleur. Cycle décrit.
Faire le schéma d’une pompe à chaleur.
On passe de l’état (TC,V1) à l’état (TF,V2) par une transformation isentropique, de l’état (TF,V2) à (TF,V3) par une
transformation isotherme, de (TF,V3) à (TC,V4) par une isentropique aussi et de (TC,V4) à (TC,V1) par une isotherme.
Faire diagrammes de Clapeyron et entropique.
Montrer que
V1V3
est une constante. La déterminer.
V2 V4
MP 11-12 révisions oral
9
électronique
III.
1.
Machine frigorifique
Une machine frigorifique idéale fonctionne entre une « source » froide constituée par une masse m0=10kg d’eau de
température initiale t0=10°C et l’atmosphère de température constante t0. Elle est alimentée par une puissance
mécanique constante P=500W.
a)
Déterminer le temps nécessaire de fonctionnement de la machine pour que l’eau commence à se congeler
(t1=0°C). On donne la capacité thermique massique de l’eau liquide : c=4,18.103J.kg-1.
b) Calculer la durée supplémentaire pour que toute l’eau soit sous forme de glace. On donne la chaleur latente de
liquéfaction à t1=0°C : L1=333kJ.kg-1.
2.
Une machine frigorifique fonctionne entre deux sources thermiques (une source froide T1 et une source chaude T2).
Quand elle prélève l’énergie thermique Q1>0 à la source froide, elle fournit l’énergie thermique Q2>0 à la source
Q
T
chaude avec 1 = k 1 .
Q2
T2
a)
Dans quel intervalle de valeurs k est-il compris?
b) Calculer le rapport σ/W (où σ est la création d’entropie pour un travail W reçu par la machine). On l’exprimera
en fonction de T1, T2 et k. Commenter.
IV.
Cycle moteur en 3 phases
Le cycle d’un moteur thermique subi par un gaz parfait est le suivant :
AB compression isochore,
BC transformation adiabatique réversible
CA transformation isotherme.
On note Tf et Tc
les températures des sources froide et chaude
respectivement. On suppose le coefficient γ connu.
Pour la phase AB de compression isochore, donner ∆U1, W1, Q1 et ∆S1 en fonction de γ, R, Tc et Tf.
Pour la phase BC adiabatique réversible, donner ∆U2, W2, Q2 et ∆S2 en fonction de γ, R, Tc et Tf.
Pour la phase CA isotherme, donner ∆U3, W3, Q3 et ∆S3 en fonction de γ, R, Tc et Tf.
Calculer ∆U et ∆S pour un cycle complet.
Définir et exprimer l’efficacité de ce moteur.
MP 11-12 révisions oral
10
électronique
THERMODYNAMIQUE
I.
1.
Conductivités thermiques
On considère une tige cylindrique « très longue », d’axe Ox, dont les extrémités ont pour abscisses x=0 et x=L. On
note r son rayon, λ sa conductivité thermique, h le coefficient conducto-convectif. La température à l’extrémité x=0
est maintenue à T1=373K et la température extérieure vaut T0<T1.
Déterminer dans ces conditions l’équation de la conduction de la chaleur s’appliquant à la tige. Montrer qu’en régime
permanent, la température décroît exponentiellement avec x.
2.
II.
On considère deux tiges de mêmes caractéristiques géométriques, de conductivités thermiques λ1 et λ2 respectivement.
On enrobe de paraffine chacune des deux tiges. La paraffine fond en x1 pour la tige de conductivité λ1 et en x2 pour la
seconde tige. En déduire la relation entre λ1 et λ2.
Mise en température d’un radiateur
Un radiateur de capacité thermique C, de température T, est en contact, d’une part avec l’atmosphère de température T0,
d’autre part avec un composant électronique dont il reçoit une puissance thermique P0 constante. Les échanges thermiques
entre la paroi du radiateur et l’atmosphère suivent la loi de Newton.
Déterminer l’évolution de la température du radiateur au cours du temps T(t) si, à t=0, T=T0. Représenter la courbe
correspondante
Calculer T(τ). Donner la date à laquelle le radiateur atteint sa température finale à 1% près.
III.
Barreau cylindrique et gaines
Un barreau cylindrique de diamètre 2a est entouré d’une gaine d’épaisseur e et de conductivité thermique λ; la température
vaut T1 à l’intérieur du barreau, T2 à l’extérieur.
Calculer la puissance thermique et la résistance thermique pour une longueur l.
On rajoute une gaine d’épaisseur e’ : calculer e’ pour que les pertes thermiques soient divisées par deux.
MP 11-12 révisions oral
11
électronique
IV.
Conducteur électrique entouré d’un isolant
On considère un conducteur en cuivre de section s=2,5.mm2, de résistivité ρ=1,7.10-8Ω.m-1, entouré d’un isolant de
conductivité thermique K=3,5.10-3 W.K-1.m-1 et de rayon extérieur r=3,5mm.
Quelle est la densité maximale pouvant traverser le conducteur pour que celui-ci ne dépasse pas la température de 50°C,
l’extérieur étant à 20°C?
V.
1.
Soleil, lentille, papier
On assimile le soleil à un corps noir sphérique de rayon RS, rayonnant de façon isotrope dans le vide à la température
TS. On note D la distance de la Terre au Soleil.
Quel est le flux surfacique reçu par la Terre?
2.
On place une feuille de papier derrière une lentille convergente Lc de focale f’, de rayon e. Quel est le rayon c de
l’image du soleil?
3.
On suppose la lentille transparente au flux solaire; la feuille de papier se comporte comme un corps noir. Quelle est sa
température TP à l’équilibre thermique?
MP 11-12 révisions oral
12
électronique
MÉCANIQUE DU POINT MATÉRIEL
I.
Avion
Un avion vole le long d’un méridien en se déplaçant du Nord vers le Sud à la latitude λ = 45° Nord avec une vitesse
v = 1080 km/h relativement au référentiel terrestre. On donne g = 9,80 m.s-2.
1. Préciser si la force de Coriolis est orientée vers l’Est ou vers l’Ouest.
2. Calculer le rapport des normes de la force de Coriolis et du poids.
II.
Mesure de viscosité
On considère une bille, de m asse m et de rayon b, placée dans un fluide de masse volumique ρ et de viscosité η. La bille
est suspendue à un ressort de raideur k et de longueur à vide l0. La bille subit de la part du fluide une force de frottement
r
r
fluide donnée par la loi de Stokes : f = −6πηbv , en plus de la poussée d’Archimède.
1.
Soit l0 la longueur à l’équilibre du ressort. Exprimer le- l0 en fonction des données du système.
2.
On note z l’allongement du ressort par rapport à sa position d’équilibre. Montrer que z vérifie une équation
différentielle de la forme &z& + 2λz& + ω02 z = 0 et exprimer λ et ω0.
3.
A quelle condition, liant ω0 et λ, obtient-on des oscillations?
4.
Calculer dans ce cas la période T des pseudo oscillations.
5.
Si le mouvement a lieu dans l’air et que l’on néglige tout frottement fluide, donner la période du mouvement T0.
6.
Exprimer η en fonction de T, T0, b et m. En déduire un protocole expérimental pour déterminer η.
III.
Pendule dans un véhicule accéléré
Sur un véhicule animé d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré d’accélération a0=3m.s-2 horizontale, est pendu
un pendule simple de longueur l=0,80m. On donne g=9,8m.s-2.
Trouver la position d’équilibre du pendule relativement au véhicule.
Trouver la période des petites oscillations que fait le pendule autour de sa position d’équilibre. Comparer avec la période
du pendule lorsque le véhicule est à l’arrêt.
MP 11-12 révisions oral
13
électronique
IV.
Mouvement plan à force centrale
r
Un point matériel M se déplace sans frottement sur un plan Oxy horizontal, et subit une force F =-k OM , où k est une
constante positive. On le repère par ses coordonnées polaires (r,θ) dans le plan Oxy.
Exprimer le moment cinétique par rapport à O en fonction de C= r 2 θ& . En déduire les propriétés du mouvement.
Appliquer le théorème de l’énergie cinétique à M. Montrer que son énergie mécanique se conserve.
Exprimer l’énergie mécanique en fonction de r, r& , C et k. Donner l’expression de l’énergie potentielle efficace et tracer sa
courbe en fonction de r. Etant donnée l’énergie mécanique initiale E0, montrer que le mouvement se fait entre deux valeurs
limites r1 et r2.
V.
Transfert d’orbite
Une fusée amène un satellite sur une trajectoire circulaire d’altitude h1=200km située dans le plan équatorial. On veut
transférer le satellite sur une orbite géostationnaire. A cet effet, on donne au satellite un accroissement instantané de
vitesse ∆V1 qui l’amène sur une orbite elliptique de transfert. Un deuxième accroissement ∆V2 est alors nécessaire pour le
caler sur son orbite géostationnaire.
On demande de déterminer le rapport ∆V2/∆V1.
Faire l’application numérique avec G=6,67.10-11 kg-1.m3.s-2 (constante de gravitation universelle); M=6,00.1024kg (masse
de la Terre); RT=6,40.103km (rayon de la Terre).
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14
électronique
MÉCANIQUE DES SOLIDES
I.
Cube et disque sur un plan incliné
D est un disque homogène de masse m et de rayon R. Il ne
peut que rouler sans glisser sur le plan incliné d’un angle β
avec l’horizontale. C est un cube de masse M. Il n’y a pas de
frottement entre C et le plan incliné d’un angle α sur lequel
il est posé.
P
C
D
P est une poulie de masse négligeable, et le fil inextensible
(de masse négligeable) qui passe sur P est attaché au centre
d’une face de D.
β
Etudier le mouvement du cube.
II.
α
Pendule pesant
Une tige homogène OA de longueur l, de masse m, est mobile autour d’un axe horizontal. On suppose que la liaison est
parfaite. On donne le moment d’inertie de la barre par rapport à une médiatrice : J=(1/12)ml2.
1.
Que peut-on dire de la puissance des actions de contact?
2.
En appliquant le théorème de l’énergie mécanique, trouver l’équation différentielle régissant le mouvement. Discuter
du mouvement de la tige en fonction de la valeur de l’énergie mécanique.
3.
Calculer la vitesse angulaire nécessaire pour que la tige atteigne son altitude maximale, le système étant à l’équilibre
au départ.
4.
Calculer la période des petites oscillations.
III.
Chariot à deux cylindres
Le chariot ci-contre est constitué d’un cylindre creux de
rayon R, de masse M et de moment d’inertie J1=MR2 par
rapport à son axe (le plus bas) et d’un cylindre plein de
même rayon, de masse µ et de moment d’inertie
1
J2= µR 2 par rapport à son axe, relié par une tige de masse
2
négligeable.
Il roule sans glisser sur un plan incliné d’un angle α avec
l’horizontale
Calculer son accélération et la tension de la tige.
IV.
Cylindre roulant sur un plan incliné
Un cylindre de masse m, de rayon b, roule sur un plan incliné d’un angle α par rapport à l’horizontale. On appelle C le
centre de gravité du cylindre, x son abscisse le long du plan incliné. Son moment d’inertie par rapport à son axe est
r
J=(1/2)mb2. On note f la force de frottement. A t=0, x=0 et vC=0.
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15
électronique
1) Pour 0<x<L, il y a roulement sans glissement.
Donner la relation entre la vitesse de C et la vitesse de rotation du cylindre; donner l’accélération de C en fonction de
α et l’abscisse x de C en fonction du temps.
Quelle relation doit-il y avoir entre le coefficient de frottement µ et α pour que le roulement soit effectivement sans
glissement?
2) Pour L<x<L0, µ=0 (absence de frottement). Exprimer la vitesse de rotation et l’abscisse de C sachant qu’à t=tL, x=L et
la vitesse de C est x& L .
3) On donne L=15m, L0=27,5m, sinα=1/2, g=10 USI; donner l’instant tL et l’instant t0 où le cylindre finit sa course.
V.
Chute d’une barre
Une barre OM de masse m, de longueur 2l, posée quasi verticalement sur le sol, se met à tomber en restant dans le plan
(Oxy) (voir schéma).
1) Dans un premier temps, on envisage un mouvement sans glissement.
L’extrémité basse de la barre, en O reste donc fixe. On connaît le moment
d’inertie J de la barre par rapport à l’axe (Oz). Exprimer la réaction du
r
r
r
support R = R x i + R y j , en fonction de m, l, J, g et θ.
2) Définir les conditions pour qu’il y ait, ou non, glissement en O.
VI.
Force de frottement sec
On considère le système ci-contre. Le mobile A, de masse m, est accroché à un ressort de
raideur k et de longueur à vide l0.
r
r
ε = +1si dx / dt < 0
Il est soumis à une force de frottement sec F = εf i avec 
. On notera f=kb.
ε = −1si dx / dt > 0
À t=0, A est éloigné de a=9b du point O est il est lâché sans vitesse initiale.
1.
En distinguant les cas dx/dt<0 et dx/dt>0, prévoir le comportement du mobile.
2.
Déterminer où s’arrête le mobile et à quel instant.
3.
Donner la représentation graphique de x(t).
4.
Faire un bilan énergétique.
VII.
Barre tournant dans un champ magnétique
On étudie la barre OA de longueur l, de
résistance r, placée dans un champ
magnétique, le point A étant assujetti à
rester sur un cercle infiniment
conducteur de centre O. La barre est en
série avec un circuit RLC contenant un
générateur de tension sinusoïdale. Le
champ magnétique est uniforme,
constant et perpendiculaire au cercle.
O
e(t)=Esin(Ωt)
Déterminer le mouvement de la tige en
régime permanent.
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B
A
C
16
R
L
électronique
CHIMIE
I.
Cuivre et étain
1.
La masse volumique du cuivre est ρCu=8900kg.m-3. Calculer l’arête de la maille CFC (cubique à faces centrées ) du
réseau du cuivre métallique. En déduire le rayon métallique du cuivre.
2.
On constitue un alliage de substitution d’étain dans le cuivre à 5% molaire en étain.
a)
Pourquoi est-ce un alliage de substitution?
b) On mesure la masse volumique de cet alliage et on obtient ρ’=8765kg.m-3. Calculer l’arête de la maille CFC dans
l’alliage.
Données : MCu=63,55g.mol-1; MSn=118,7g.mol-1; rSn=0,155nm; nombre d’Avogadro : N = 6,02.1023 mol −1 .
II.
Réaction entre CH3I et HI
CH3I + HI ⇌ CH4+I2
On étudie la réaction à température constante T :
Les gaz sont supposés parfaits, les réactifs sont placés dans un récipient initialement vide, en quantité stœchiométrique
sous une pression P0=1bar. On note [CH4]=x. La réaction est d’ordre global 2, d’ordres partiels 1.
Donner la concentration initiale c0 de CH3I et HI.
Donner l’équation différentielle vérifiée par x.
1/3 de HI est consommé au bout de 196s. En déduire la constante de vitesse.
III.
Mélanges de gaz
Deux compartiments (1) et (2) de même volume V sont séparés par une paroi amovible. La température T y est fixée à
800K. Dans le compartiment (1), l’équilibre suivant est réalisé et on a PO 2 = P1
2 SO2(gaz) + O2(gaz) ⇌ 2 SO3(gaz)
1.
Dans le compartiment (2), on a du dioxygène O2 pur sous la pression P1.
a)
Que se passe-t-il si on enlève la paroi?
b) Donner le signe de ∆G, ∆H, ∆S, respectivement variations d’enthalpie libre, d’enthalpie et d’entropie entre l’état
où on a la paroi et l’état où la paroi est enlevée.
2.
Comment évolue le système si, dans le compartiment (2), on a du diazote N2 pur sous la pression P1?
Données : On considérera les gaz comme parfaits. R=8,314J.K-1.mol-1.
MP 11-12 révisions oral
17
IV.
Pile fer – nickel
On construit la pile suivante :
Ni
Fe
Dans le compartiment (1), on a [Fe2+]=0,1mol.l-1
et pH=0.
Dans le compartiment (2), on a [Ni2+]=0,1mol.l-1
et pH=0.
Fe2+
Ni2+
(1)
(2)
2+
On donne E°(Fe /Fe)=-0,44V.
1.
On mesure la fem de cette pile dans les conditions précisées ci-dessus, on obtient e=0,21V et on constate que
l’électrode de nickel est le pôle + de la pile. Donner E°(Ni2+/Ni).
2.
On fait varier simultanément et de la même façon le pH dans les deux compartiments, et on mesure e=f(pH). On
obtient les résultats ci-dessous. Expliquer et donner les produits de solubilité Ks1 et Ks2 de Fe(OH)2(sol) et Ni(OH)2(sol).
e(V)
0,21
0,147
5,9
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18
6,95
pH
ELECTRONIQUE
I.
Circuit linéaire et lois de Kirchhoff
IA
Pour le circuit représenté ci-contre, écrire, grâce
aux lois de Kirchhoff, le système d’équations
faisant intervenir I et en déduire I.
I
IB
R0
R
R
R
R
eA
eB
Retrouver ce résultat à l’aide de générateurs de
courant.
II.
Circuit RLC parallèle
A t=0, le condensateur du circuit ci-dessus est déchargé. On ferme K.
Donner à t=0+, iL, iC, iR et u.
Donner l’équation différentielle vérifiée par i et une relation entre R, et L pour avoir un régime pseudo périodique.
III.
Circuit avec AO, R, R’ et C
L’amplificateur opérationnel est idéal, en régime linéaire.
Donner la nature du filtre, sans calcul, puis sa fonction de transfert.
Etablir le diagramme de Bode en amplitude et en phase.
Déterminer les valeurs de R et R’ pour avoir la fréquence de coupure fc=1kHz et une amplification maximale de 10. On
donne C=100nF.
On a en entrée un signal périodique de fréquence f=500 Hz avec la donnée des coefficients An et ϕn de sa décomposition
en série de Fourier en cosinus. Donner les coefficients An’ et ϕn’ du signal de sortie.
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IV.
Redressement du facteur de puissance
Une installation alimentée par une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 220 V, consomme une puissance active
P = 2 kW pour un courant d’intensité efficace I = 15 A.
1.
Que vaut le facteur de puissance k? En déduire les déphasages possibles de la tension par rapport au courant.
Dans la suite, on suppose l’installation de nature inductive.
2.
On souhaite améliorer le facteur de puissance k pour obtenir k’ = 0,9.
a)
b)
c)
V.
Comment réalise-t-on ce relèvement?
Sachant que l’ensemble est toujours de nature inductive, calculer la nouvelle valeur efficace I’ du
courant appelé par l’ensemble.
Déterminer la capacité du condensateur à utiliser pour une fréquence d’alimentation f = 50 Hz.
Simulation d’une « résistance négative »
On considère le dipôle AB ci-dessous, l’AO étant
supposé idéal et en régime linéaire.
R1
i
A
1. Montrer que la relation entre la tension u aux bornes
du dipôle AB et le courant i (avec les notations du
schéma c’est-à-dire en convention récepteur), est de
la forme :
S
v
v= - Ri
où R est une constante positive, s’exprimant en ohms,
que l’on exprimera en fonction de R1, R2 et R0.
2. Pourquoi dit-on que ce montage réalise une
résistance négative ? Que signifie en fait
physiquement cette expression ?
VI.
R0
B
Calcul d’impédances d’entrée et de résistances
On considère le circuit ci-contre. Donner VS en fonction de
VE, R1 et R2. Déterminer l’impédance d’entrée.
Reprendre les mêmes questions que précédemment avec le
circuit ci-contre.
Dans le circuit ci-contre, toutes les résistances sont égales
à r. Déterminer la résistance équivalente entre A et B.
MP 11-12 révisions oral
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R2