Révisions 11-12

MP 11-12 révisions oral 1 électronique
I. Champ créé par une portion de sphère
Soit la portion de sphère de rayon R, située entre les plans z=a et z=b (avec b>a>0), uniformément chargée en surface avec
la densité de charges σ.
Calculer le champ au centre O de la sphère.
II. Distribution volumique de charges (+ρ,−ρ
ρ,−ρρ,−ρ
ρ,−ρ)
On considère la distribution volumique de charges :
+ρ pour 0<x≤a et -ρ pour -a≤x<0
Calculer le champ et le potentiel en tout point. On notera V
0
le potentiel pour x=0.
III. Spire et cylindre chargés
1. On considère une spire uniformément chargée de densité linéique de charge ρ, de centre O et de rayon R. Soit M un
point de l’axe de la spire, d’abscisse x qui voit la spire sous un angle θ.
Calculer par une méthode directe le champ électrique en M créé par la spire. En déduire le potentiel électrique en M
puis vérifier le résultat par une méthode directe.
2. On considère un cylindre de rayon R et de longueur l. Il porte une charge totale Q.
Calculer la densité de charge du cylindre. Calculer le potentiel électrique en M à partir des réponses précédentes. En
déduire le champ électrique en M.
IV. Champs électrique et magnétique au voisinage d’un feuillet
On considère la répartition uniforme de charges sur le feuillet ci-dessous (figure 1). Calculer le champ électrique au
voisinage du feuillet.
On considère la répartition uniforme de courant sur le feuillet ci-dessous (figure 2). Calculer le champ magnétique au
voisinage du feuillet.
ÉLECTROSTATIQUE ET MAGNÉTOSTATIQUE
x
1
x
2
M(x)
θ
2
θ
1

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V. Dipôle placé dans un champ électrostatique extérieur
Soit un champ uniforme
0
E
r
créant en un point O un potentiel V
0
. En O, on place un dipôle de moment dipolaire p
r
parallèle à
0
E
r
et de même sens.
1. Calculer le potentiel en un point M très éloigné de O.
2. En déduire qu’il existe une équipotentielle sphérique dont on déterminera le rayon.
3. Calculer le champ en M.
VI. Champ de deux spires parallèles parcourues par des courants de
sens inverses
On donne le système suivant :
1. Etudier la parité du champ magnétique.
2. Quel est le champ magnétique sur l’axe pour z»h?
0 h/2 -h/2 z
J
O O x x
Q
figure 1 figure 2
e e
e e

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I. Onde plane
Une onde électromagnétique plane progressive de longueur d’onde =6.10
-7
m se propage dans le vide. Le champ
électrique
E
r
a pour composantes :
E
x
=E
0
e
j
avec = t - (2x+2y+z).k/3 ; E
y
; E
z
=0.
1. Calculer la fréquence de l’onde. A quel domaine appartient-elle?
2. Donner l’équation des plans d’onde.
3. Calculer E
y
en fonction de E
x
. Les deux composantes sont-elles en phase?
4. Calculer le champ magnétique en fonction de E
x
.
5. Calculer la densité d’énergie électromagnétique en fonction de .
6. Calculer le vecteur de Poynting.
II. Cylindre conducteur
Un cylindre conducteur de rayon a, de longueur h et de conductivité électrique est parcouru par une densité de courant
uniforme
j
r
selon son axe Ox.
1. Enoncer la loi d’Ohm locale. En déduire le champ électrique.
2. Calculer le champ magnétique dans le conducteur.
3. Déterminer le vecteur de Poynting et son flux à travers la surface cylindrique du conducteur. Interprétation.
III. Fils et champ magnétique
Donner l’équation de Maxwell-Ampère et son expression simplifiée dans l’ARQS.
Le fil infini (1) est parcouru par un courant I
1
=50A.
Si le courant dans le fil AB est I
2
=0, alors la distance entre les deux fils
est h=h
0
=12cm.
Pour I
2
=20A, justifier qualitativement que le fil AB se rapproche du fil
(1).
Donner l’expression du champ
B
r
créé par le fil (1) en un point de (AB)
et celle de la force exercée par le fil (1) sur (AB).
Pour I
2
=20A, h=h
1
=10cm à l’équilibre; déterminer la raideur du ressort.
Montrer qu’il y a une seconde position d’équilibre et étudier sa stabilité.
ÉLECTROMAGNÉTISME

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IV. Champ créé par un cylindre parcouru par un courant surfacique sinusoïdal
Un cylindre illimité d’axe Oz est parcouru par un courant surfacique; on l’assimile à un fil infini parcouru par
I=I
0
cos(t-kz).
A l’aide de considérations géométrique, déterminer les composantes du champ électromagnétique créé en M, à t, sur la
base locale des coordonnées cylindriques d’axe Oz.
On supposera par la suite que E
z
(M,t)=0.
Calculer
B
r
(M,t), puis
E
r
(M,t). Calculer enfin le vecteur de Poynting
R
r
(M,t).
Quelles sont les caractéristiques de l’onde électromagnétique qui se propage? Que se passe-t-il pour un point M très
éloigné de l’axe?
Donnée : pour un vecteur
a
r
de composantes (a
r
, a , a
z
), en coordonnées cylindriques :
z
rzr
r
z
u
a
r
1
r)ra( r
1
u
r
a
z
a
u
z
aa
.
r
1
arot rrr
r
θ∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
θ∂
∂
=
θ
θ
θ
V. Onde entre deux conducteurs parfaits
On considère deux plans conducteurs parfait parallèles situés en z=0 et z=a. Une onde électrique se propage entre eux et
est de la forme
x
u)tkysin()z(EE
r
r
ω−=
1. Calculer E(z).
2. Trouver la relation de dispersion.
3. Définir et calculer vitesse de phase et vitesse de groupe.
VI. Solénoïde torique
Un solénoïde torique à base carrée comporte N spires uniformément
enroulées. Dans un fil conducteur rectiligne infini coïncidant avec son
axe Oz, circule le courant i=I
m
cos ω t. On branche un voltmètre aux
« extrémités » du tore.
1. Calculer le champ
B
r
créé par le fil en un point quelconque.
2. Calculer l’amplitude de la force électromotrice induite. Quel est
l’intérêt de ce montage?
3. A.N. : R=6cm; a=1cm, fréquence 50Hz, N=1000. Le voltmètre est
sensible aux mV; trouver I
m
pour pouvoir détecter l’amplitude de la
force électromotrice.
i
R
2a
z

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I. Miroir plan
Un homme mesurant 1,60m se trouve devant un miroir situé dans un plan vertical. Ses yeux sont à 1,50m du sol. Il se voit
en entier « de justesse » dans ce miroir.
1. Sachant qu’il se trouve à 3m du miroir, déterminer la position et la taille de ce dernier.
2. Retrouver ces résultats lorsqu’il se trouve à deux mètres du miroir.
II. Méthode d’auto collimation
On accole une lentille mince convergente de distance focale f’ et un miroir plan. On éclaire ce dispositif au moyen d’un
petit objet lumineux. Lorsque celui-ci est à 0,1m du dispositif, l’image se forme dans le plan de l’objet.
Calculer la distance focale de la lentille.
III. Construction de l’image donnée par un système catadioptrique
Construire l’image d’un objet à travers un système optique formé d’une lentille mince convergente et d’un miroir plan
disposé dans le plan focal image de la lentille. L’objet est placé en avant de la lentille à une distance comprise entre la
distance focale et deux fois la distance focale.
IV. Système de deux lentilles
L
1
est une lentille convergente de distance focale image f
1
’=4cm. L
2
est une lentille divergente de distance focale image
f
2
’=-5cm. E est l’écran d’observation.
1. On fait D=7,5cm. Quelle valeur faut-il donner à d pour avoir une image nette sur l’écran d’un objet situé à l’infini (X
-∞). Faire une construction géométrique.
OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE