EM2_Cours_Mouvement de Charges dans un Champ EM_Poly

C H25
H25 : M ouvement de charges dans un champ
cham p (E, B) – 1/3
1/3
Objectif ?
Etudier le mouvement des charges dans les champs électromagnétiques
Beaucoup d’applications
d’applications :
I
Oscilloscope / TV / Accélérateur de particule / Cyclotron / Spectromètre de masse
Champ
Champ magnétique
magnétique
I.1
Source de champ magnétique
Champ électrique :
Champ magnétique :
Généré par des charges électriques
Généré par des mouvements de charges
Aimant
Courant
Ex : Fil
Ex : Aimant droit
Ex : Bobine
Expressions calculées l’année prochaine…
Mouvement microscopique des électrons
(spin = rotation sur eux même ≈ bobine)
CHAMP MAGNETIQUE = CHAMP VECTORIEL (En tout point de l’espace, on définit un vecteur…)
Unité :
Le Tesla (T)
Mesure :
Teslamètre – Sonde à effet Hall (voir TP / DM)
I.2
Exemples d’interaction
Attraction des pôles opposés ?
Orientation des aimants dans le sens du champ
Répulsion SUD - SUD
N
S
S
N
N
Attraction SUD - NORD
N
S
S
N
I.3
Aimant Droit
S
Couplage électromagnétique
Les champs électrique
E
et magnétique
une variation de l’autre)
B
sont couplés (Toute variation de l’un entraine
(E , B )
On parle de Champ électromagnétique
On peut cependant les étudier de manière indépendante dans 2 cas précis :
En électrostatique :  E = C stte
(Charges immobiles)   B = 0
En magnétostatique :
(Courants constants ou
aimants permanents)
 E = 0
  B = C stte
II Force de Lorentz
II.1
C H25
H2 5 – EM2
EM 2 – 2/3
2/ 3
Expression
Expression
( )
Soit une particule de charge q dans un champ électromagnétique :
F = f elec
Elle est soumise à la force de Lorentz :
F =
qE
+
E ,B
f magn = qv ∧ B
f magn
B
+ qv ∧ B
qv
Rmq : Règle de la main droite pour la force électromagnétique
Puissance :
Puissance de la force de Lorentz : on a toujours
Ainsi : PF = F ⋅v = q E ⋅v + 0
f magn = qv ∧ B
⊥v
ne travaille pas
La force électrique
électrique travaille
La force magnétique ne travaille pas (fait tourner…)
II.2
Mouvement dans un champ électrique uniforme
 = C stte
Soit une particule de charge q dans un champ électrostatique  E
  B = 0
La force est constante – à q donné – et joue un rôle équivalent à la force de gravitation
Rmq : La force électrique travaille δW = q E ⋅ dl
F = f elec = q E
(q E
↔ mg )
peut être différent de 0 (à représenter sur le schéma)
Différents cas de figure possibles :
E v
Cathode
Ex : Canon
à électron
Anode
U
Charge q
Faisceau
E
q<0
q>0
U
Plaques métalliques
Accélération
Trajectoire rectiligne (voir TP)
(Tube cathodique de TV / Oscillo / …)
II.3
Déviation / Déflexion
Ex : Plaques
EA
Lampe
d’émission
E ⊥v
Accélération
Générateur
Trajectoire parabolique (voir TP)
(Déviation du faisceau d’un oscilloscope)
Mouvement dans un champ magnétique uniforme
 E = 0
Soit une particule de charge q dans un champ magnétostatique 
 B = C stte
Rmq :
La force magnétique ne travaille pas (
)
F = f magn = qv ∧ B
P = qv ∧ B ⋅v = 0
La |vitesse| reste constante
Différents cas de figure possibles :
B v
Pas d’action :
F = qv ∧ B = 0
Ex : Aucun
B
Charge q
F = qv ∧ B = 0
Aucune Action
Trajectoire rectiligne (voir TP)
B ⊥v
Déviation / Déflexion
Ex : Déviation
Magnétique
Charge q
B
f
Trajectoire circulaire (voir TP)
Exemples : Déviation du faisceau dans TV /
Spectromètre de masse / Cyclotron (voir TD)
CH25
CH25 : Mouvement de charges dans un champ (E, B) – 3/3
III Application à l’électrocinétique
III.1
E
Milieux Conducteurs
onducteurs
Milieu conducteur :
Ions métalliques fixes +
Electrons mobiles –
⇒ f elec = q E
Origine du mouvement :
Electrons mis en mvt par le champ électrique E
Modélisation des interactions Ions / Electrons :
ma = qE −
PFD sur l’électron :
τ
m
⋅v
τ
⇔
m
dv
m
+
⋅v = q E
dt
τ
− t
q τ − t τ
⋅ E +V 0 ⋅ e
= v lim + V 0 ⋅ e τ
m
v =
Résolution :
m ⇒ f = − k ⋅ v = − ⋅v
Force de frottement fluide
Vitesse limite = Vitesse que vont atteindre
les électrons en régime permanent
III.2
Loi d’Ohm locale
j = nqv
a) Vecteur densité volumique de courant :
Densité particulaire en m-3
Tel que : I =
j ⋅dS
∫∫
Charge en C
j
Vitesse en m.s-1
Dimension :  j  =  n q v  =  1 C m  =  I
m 3
 


s   m

2



I
en A.m-2
dS
b) Loi d’Ohm locale :
1 =
⋅E
j =σ ⋅E
En régime permanent :
Densité volumique de
courant (en A.m-2)
Mais en régime permanent :
III.3
Conductivité
(en S.m-1)
j = nqv =
(Global U = R ⋅ I )
ρ
Champ électrique
(en V.m-1)
n q 2τ ⋅E
m
Résistivité
(en Ω.m)
⇒ σ =
n q 2τ
n e 2τ
=
m
m
Résistance électrique d’un circuit filiforme
En convention récepteur :
Exprimons U et I dans un circuit filiforme :
j ⋅ dS =
σ ⋅ E ⋅ dS = σ ⋅ E ⋅ S
I =
∫∫
∫∫

section
section

B B
B U =V −V = dV = grad (V ) ⋅ dl = −E ⋅ dl = E ⋅ l
B
A
∫A
∫A
∫A
 BA
U BA
E ⋅l
1 l
=
= ⋅ =
I
σ ⋅E ⋅S σ S
R fil =
S
E
l
Lien de proportionnalité entre Tension / Courant = Résistance électrique :
R fil =
UBA
A
ρ ⋅l
S
B
I
C omplément au CH2
C H25
H2 5 : Capteur à Effet HALL
⇒ Avec un Capteur à Effet Hall
Comment mesurer un champ magnétique ?
1.
Description du capteur
Un capteur à effet Hall est constitué d’une plaque
rectangulaire (d’épaisseur h, et de largeur b) taillée
dans un matériau semi-conducteur dans laquelle on
fait circuler un courant I (capteur actif…).
Lorsqu’il est placé dans un champ magnétique créé
par des sources extérieures (que l’on prendra ici
uniforme B = B ⋅ e z , avec B > 0), une tension apparaît
entre les faces avant et arrière de la plaque,
proportionnelle à l’intensité du champ. Il ne reste qu’à
y brancher un voltmètre et réaliser la converion.
2.
Face 2 (Arrière)
B
y
z
Courant I
N
h
x
O
M
Courant I
b
B
Face 1 (Avant)
Champ
magnétique extétieur
Conséquences : C hamp électrique de Hall et Tension de Hall
2.1. Hypothèses de travail
- Le champ magnétique crée par le courant dans la plaque est supposé négligeable devant le champ extérieur,
- La conduction électrique est assurée par des électrons mobiles dont le nombre par unité de volume est noté n.
2.2.
Vecteur densité de courant
Le courant I qui circule dans le capteur peut être supposé uniformément réparti sur toute la section de la
plaque. On peut alors le représenter par le vecteur densité volumique de courant uniforme J = J ⋅ e x , toujours
porté par l’axe (Ox) en régime permanent car les électrons ne peuvent ni arriver, ni sortir par l’avant ou l’arrière.
En régime transitoire : Accumulation de charges sur les faces avant et arrière
L’apparition d’un champ magnétique a
Vitesse d’un
pour effet de dévier le courant électrique
EH
électron de I
(Force de Lorentz). Ne pouvant pas sortir par
Champ de Hall
les faces avant et arrière, des charges vont
(+ vers le -)
s’accumuler (négatives à l’avant, positive =
déficit d’électron à l’arrière)
J = nq ⋅v = − ne ⋅v
Il est possible d’exprimer ce vecteur J en fonction de la vitesse v des électrons :
2.3
2.3.
En régime permanent : Equilibre des
des forces
En régime permanent, ce champ de Hall
crée par l’accumulation des charges va
forcément engendrer une force opposée à la
force de Lorentz précédente de manière à
conserver le vecteur densité de courant
parallèle à l’axe (Ox).
Accumulation de
charges positives
B
v
e-
2.4
2.4.
Champ de Hall :
2.5
2.5.
⇒ EH
Courant I
Accumulation de
charges négatives
F
(Force Magnétique)
PFD :
1 F élec _ Hall + F magn = q E H + qv ∧ B = 0
 J  0 
0 
1     1 

= −v ∧ B =
J ∧B =
0  ∧ 0  =
− JB 


ne
ne
ne
 0   B 
 0 
B
− JB ⇒ EH =
⋅e y
ne
Mesure du champ magnétique
magnétique à partir de la mesure de la Tension
Tension de Hall
N
N
JB
U H =VN −VM = ∫ dV = ∫ −E H ⋅ dy = E H ⋅b = U H = ⋅b
M
M
ne
(Calcul à partir de la relation potentiel / champ électrique E = − grad (V ) ⇒ dV = −E ⋅ dl )
Le champ de Hall E H engendre la tension :
Ainsi :
UH =
C
1
IB × b
= H ⋅ I ⋅ B avec C H =
ne
(b × h ) × ne h
Courant I
CH est la constante de Hall ne dépendant que du matériau choisi.
On obtient la valeur du champ magnétique par la mesure de la tension UH
B
V
UH