l`action et le temps

l’action et le temps
1 Le principe de moindre action
Le mot ”action” associ´e au principe de ”moindre action” a un sens diff´erent selon le ph´enom`ene
naturel qui r´epond au principe. La d´ecouverte du principe et du mot est due `a Fermat, un magistrat
et donc, dirait-on aujourd’hui, un sp´ecialiste en droit civil, un amateur en sciences math´ematiques
et physiques. Fermat observe que la lumi`ere suit toujours le trajet sur lequel la dur´ee pour passer
d’un point `a un autre est la plus courte. En optique, le sens du mot ”action” est la dur´ee du trajet
lumineux et l’optique, `a l’´echelle humaine, est domin´ee par le principe de moindre action dit dans ce
cas, principe de Fermat. Ainsi par exemple, la loi de Descartes relative `a la d´eviation de la lumi`ere
lors de son passage, de l’air, dans l’eau, se d´eduit du principe de Fermat, joint aux deux vitesses de
la lumi`ere, soit dans l’air, soit dans l’eau.
Un si`ecle apr`es Fermat, Lagrange observe que les lois de la m´ecanique r´egissant le mouvement des
corps mat´eriels, se d´eduisent toutes d’un principe de moindre action, l’action dans ce cas exprimant
un caract`ere m´ecanique d´efini `a l’origine par Maupertuis comme le produit des trois termes, la masse,
la vitesse, un petit d´eplacement d’un corps mat´eriel. Lagrange d´efinit l’action comme une somme de
termes li´es `a l’´energie d’un corps mat´eriel le long d’une trajectoire vue comme une suite de petits
d´eplacements isochrones. (La dimension de cette action est donc celle d’une ´energie multipli´ee par
un temps). Le math´ematicien Euler avait pr´ecis´e les cons´equences du principe de moindre action sur
les caract`eres de la trajectoire.
Aujourd’hui, la m´ecanique quantique qui r´egit les lois de la physique au niveau des particules,
un niveau microscopique, bien inf´erieur `a l’´echelle humaine, la relativit´e g´en´erale qui r´egit les
ph´enom`enes d’attraction gravitationnelle `a l’´echelle humaine et `a l’´echelle de l’univers, mais non
`a l’´echelle des particules, les th´eories issues d’une g´eom´etrie ”non commutative” qui r´egiraient les
lois physique `a toutes les ´echelles, sont bas´ees les unes et les autres sur un principe de moindre
action. Malheureusement ; dans ce dernier cas, les concepts de non commutativit´e et d’action sont
difficiles `a d´efinir sans appel au langage math´ematique.
Le principe de moindre action peut gouverner ´egalement le comportement d’agents ´economiques.
L’action est alors bien ´evidemment l’oppos´e d’une richesse. Plus g´en´eralement, le comportement
d’un agent ´economique peut ˆetre vu comme la recherche d’un maximum li´e par des contraintes,
par exemple un maximum de satisfaction d´ependant de consommations diverses dont la valeur
totale est limit´ee par un budget. Les math´ematiciens proposent pour ce probl`eme, le calcul des
variations et la solution d’Euler-Lagrange qui induit la d´efinition des multiplicateurs de Lagrange.
Ces multiplicateurs ont une interpr´etation ´economique, ce sont des prix.
Ainsi tous les termes de la m´ecanique, masse, ´energie, vitesse, acc´el´eration, action, etc ont un
analogue en ´economie politique, (nous venons de voir que l’analogue de l’action est l’oppos´e de la
richesse) et tous les termes de l’´economie politique, prix, taux d’int´erˆets, productions, etc ont un
analogue en m´ecanique. Le quantum d’action, mis en ´evidence par Planck en 1905, est l’analogue
d’un quantum de valeur de tel ou tel bien non divisible, une voiture automobile par exemple, car
il n’existe ni demi automobile, ni centi`eme d’automobile. Autre exemple, le spin d’une particule,
comparable au quantum de Planck, a donc aussi pour analogue une valeur attach´ee `a un bien,
1

par exemple l’´ecart de valeur entre un pain frais et un pain rassis, ou bien les surestaries `a r´egler
´eventuellement `a un armateur.
Les sp´ecialistes n’ont que faire des analogies mais les philosophes doivent au contraire les connaˆıtre
pour en tirer partie car le langage est `a la fois le vecteur de toute pens´ee et le reflet des ´ev`enements
naturels.
2 Le temps
Nous nous sommes efforc´es de pr´esenter l’incidence d’un r´esultat math´ematique sur divers aspects
de la science physique, le principe d’incertitude, les interf´erences d’une particule avec elle-mˆeme, le
principe de relativit´e de Poincar´e, l’´egalit´e des masses inertielles et gravitationnelles, les corr´elations
quantiques `a distance et instantan´ees dans les syst`emes intriqu´es, le principe de moindre action.
Nous n’avons pas expos´e chacun des sujets ab ovo, nous avons seulement expos´e sur chacun d’eux
un aspect nouveau, important, et ignor´e jusqu’`a ce jour. Nous suivrons cette voie `a propos du temps.
Cependant, pour parler utilement du temps, il faut certes connaˆıtre les r´eflexions `a ce sujet de
Kant, celles d’un philosophe, mais plus encore celles de Poincar´e qui connaˆıt parfaitement les travaux
de Kant et qui a r´efl´echi `a ce concept en math´ematicien et en physicien.
Nota : Mentionnons au passage que Poincar´e s’est ´ecart´e de Kant et aussi de Hilbert `a propos de
la v´erit´e des math´ematiques. Kant est d´ec´ed´e en 1801 et 100 ans apr`es, Hilbert croit pouvoir condam-
ner sa conception des math´ematiques, celle du ”jugement synth´etique” au profit d’une construction
logique de bout en bout. La th`ese de Hilbert s’est effondr´ee aujourd’hui `a la suite des travaux
de G¨odel. Poincar´e propose de fonder la v´erit´e des math´ematiques non point sur le ”jugement
synth´etique” de Kant, mais sur le ”principe d’induction”, `a savoir : Si une propostion d´ependant
d’un nombre entier nest vraie pour n= 1, si suppos´ee vraie pour un nombre entier n−1, elle est
vraie pour le nombre entier n, alors elle est vraie quel que soit le nombre entier npositif. Les efforts
de Hilbert, Russel, Peano, Couturat, et quelques autres, pour d´emontrer le principe d’induction,
sont rest´es vains. Le principe d’induction reste au coeur des math´ematiques.
La m´ecanique classique utilise des r´ef´erentiels galil´eens, et le temps est le mˆeme dans tous ces
r´ef´erentiels. Le principe physique de cette m´ecanique est le principe de relativit´e selon lequel aucun
syst`eme physique n’est modifi´e par une transformation galil´eenne. Cette transformation est telle que
le temps mesur´e par une montre de poignet est le mˆeme quelle que soit la vitesse de l’observateur
qui emporte avec lui cette montre pour mesurer le temps. Le temps de la m´ecanique classique est
donc universel.
Le principe physique de la m´ecanique classique est mis en d´efaut par l’observation des mou-
vements de particules, lesquels peuvent mettre en jeu des grandes vitesses. Pour r´epondre `a ces
observations, Poincar´e propose un autre principe physique, un principe de relativit´e selon lequel
aucun syst`eme physique n’est modifi´e par une transformation de Lorentz. Or cette transformation
est telle que les montres que portent deux observateurs en mouvement l’un par rapport `a l’autre
n’indiquent plus le mˆeme temps. En ce sens, le caract`ere universel du temps disparaˆıt. Il renaˆıt
cependant avec l’existence d’un nuage universel de particules de masse.
le nuage universel
Voici maintenant en quoi, le r´esultat math´ematique sur lequel nous nous appuyons sans cesse,
modifie cette situation. Ce r´esultat sugg`ere l’existence d’un nuage universel de particules t´enues.
Nota : Cette hypoth`ese n’a rien d’extraordinaire. Rappelons que nous sommes travers´es `a chaque
instant par des milliards de neutrinos. Bien entendu, nous n’affirmons nullement que ces particules
t´enues sont des neutrinos.
Ce nuage conf`ere une masse `a toute particule mat´erielle, qu’elle soit au repos par rapport `a la
2

vitesse du nuage, (une vitesse moyenne des particules qui le composent), ou qu’elle soit en mouvement
dans ce nuage `a une vitesse quelconque v. Cependant cette masse inertielle n’est pas invariante, elle
est celle d’un cort`ege ou d’un sillage de ces particules t´enues qui accompagne la particule mat´erielle,
et ce cort`ege est d’autant plus nombreux, grand, massif, que la vitesse vde travers´ee du nuage par
la particule mat´erielle est plus ´elev´ee.
Il existe donc un r´ef´erentiel privil´egi´e, celui dans lequel v= 0, caract´eris´e par une masse inertielle
minimum.
D´esignons par temps universel le temps dans ce r´ef´erentiel.
Le temps indiqu´e par les chronom`etres d´epend de la masse inertielle de leur balancier reli´e `a un
ressort de rappel, donc le temps affich´e par un chronom`etre d´epend de sa vitesse par rapport au
nuage universel.
Retour sur l’histoire du temps
Poincar´e a propos´e le principe de relativit´e suivant : AUCUN SYSTEME PHYSIQUE N’EST
MODIFIE PAR UNE TRANSFORMATION DE LORENTZ, et il a d´eduit de ce principe une
m´ecanique nouvelle en accord avec les observations des ph´enom`enes ´electromagn´etiques mais au prix
d’un abandon du concept ant´erieur d’existence d’un temps universel. Cependant il n’a pas d´efendu
avec passion cette m´ecanique et il n’a mˆeme pas relev´e quelques emprunts abusifs, en Allemagne, la
”d´ecouverte” de ”l’espace-temps” `a G¨ottingen, par exemple. Son statut dans le monde scientifique
lui permettait bien entendu de ne pas s’en occuper, de minimis non curat prætor. N´eanmoins nous
le soup¸connons d’une autre pens´ee que nous allons faire voir mais qui requiert quelque attention.
Poincar´e connaˆıt les vues de Kant sur le temps, un concept pur de l’entendement, un sens interne,
un sens qui s’impose `a nous avant que nous puissions raisonner logiquement. Ce genre de d´efinition
du temps ne plaˆıt gu`ere `a un physicien qui envisage d’abord de d´efinir le temps comme ´etant le
caract`ere affich´e par un bon chronom`etre. (Bien entendu, Kant n’ignore nullement la possibilit´e
d’un telle d´efinition.). Le physicien observe ensuite que tous les bons chronom`etres indique le mˆeme
temps, et il est tent´e de poser un principe : Il existe un temps universel. En un certain sens, il rejoint
Kant par l`a mˆeme, car un principe, n’est pas d´emontr´e, il est re¸cu comme une notion premi`ere
Kantienne, et il devient un paradigme.
Cependant, l’´epreuve exp´erimentale subsiste, et le principe doit ˆetre abandonn´e si on d´ecouvre
un chronom`etre qui ne marque pas le mˆeme temps que les autres. Il se trouve qu’on d´ecouvre ce chro-
nom`etre, via l’observation des ph´enom`enes ´electromagn´etiques, c’est tout simplement le chronom`etre
d’un voyageur qui va tr`es vite. Poincar´e ne recule pas devant le rejet d’un paradigme, il propose un
nouveau principe de relativit´e et il abandonne le concept de temps universel. C’est une m´ethode et
c’est celle qui pr´evaut encore aujourd’hui, elle est devenue un nouveau paradigme. Pourtant, il est
fort possible qu’il ait envisag´e une autre m´ethode, une m´ethode selon laquelle on conserve un temps
universel et on transforme la loi fondamentale de la m´ecanique classique. Cette loi s’appuie sur un
caract`ere d’un corps mat´eriel, sa masse inertielle, disons m, invariante.
Selon cette autre m´ethode `a laquelle Poincar´e a dˆu penser, on recherche comment la masse m
pourrait d´ependre de la vitesse v. Autrement dit, par cette m´ethode, on continue `a faire confiance
`a Kant en conservant un temps universel et on va poser que le fonctionnement d’un chronom`etre,
un syst`eme physique, n’indique nullement un temps universel, parce que le principe de relativit´e
galil´eenne de la m´ecanique classique est ´ecart´e. Dans cette approche on ne remplace pas un principe
de relativit´e par un autre, on ´ecarte tout principe de relativit´e et les principes de relativit´e ant´erieurs
n’y sont vrais qu’en premi`ere approximation.
Nota : Les affichages d’un chronom`etre sont en proportion inverse de la masse inertielle m.
Il reste `a trouver un r´ef´erentiel privil´egi´e `a l’aide de r´esultats affich´es par divers chronom`etres,
ce qui est possible pr´ecis´ement parce que ce r´ef´erentiel est celui dans lequel un chronom`etre immo-
bile avance par rapport `a tout autre chronom`etre. Le temps universel est le temps affich´e par ce
3

chronom`etre.
Poincar´e est `a mˆeme de construire avec la plus grande facilit´e l’une ou l’autre des deux th´eories
et nous le soup¸connons d’avoir opt´e pour la premi`ere parce que Lorentz, un physicien, lui fournissait
l’approche. Or Poincar´e est un math´ematicien et il sait qu’il existe une autre approche, ce qui le
retiendra toujours de s’engager `a fond dans la d´efense de la premi`ere m´ethode. Tel est notre soup¸con.
La fin des temps
Le temps, ce concept d’emploi si commun, n’a pas aujourd’hui de d´efinition physique satisfaisante
car les deux th´eories largement accept´ees, celle de la relativit´e g´en´erale et celle de la m´ecanique
quantique, sont divergentes `a cet ´egard. En bref, d’une part, il n’existe pas de temps universel
en relativit´e g´en´erale, d’autre part, il existe en m´ecanique quantique, un param`etre universel dit
”temps”, qui ressemble fort au temps galil´een, celui de la m´ecanique classique.
Au d´ebut du vingt et uni`eme si`ecle, ce d´efaut majeur persiste en d´epit des efforts de nombreux
physiciens th´eoriciens qui ne reculent cependant devant aucune hypoth`ese audacieuse. Ainsi, les
th´eories des cordes qui n’ont pas re¸cu le plus petit ´el´ement de confirmation exp´erimentale depuis
plus de trente ans, sont encore l’objet de travaux incessants parce que susceptibles de concilier
m´ecanique quantique et relativit´e g´en´erale.
Les th´eories nouvelles de m´ecanique et de gravitation que nous proposons ne se situent pas dans
cette voie, elles reposent bien davantage sur les principes de la th´eorie des gaz ou de la thermodyna-
mique, l’´emergence d’une fl`eche du temps `a partir du d´esordre. Le d´esordre est dans la distribution
des particules du nuage universel.
Ce nuage induit les effets relativistes et, lorsqu’on l’ignore, on est conduit naturellement `a poser
le principe de relativit´e selon lequel les ph´enom`enes physiques ne sont pas modifi´es par une trans-
formation de Lorentz. Ipso facto, le temps universel disparaˆıt au profit du temps de Minkowski. Au
contraire l’introduction de ce nuage universel dans l’espace physique, permet, sachant la cause des
effets relativistes, d’en tenir compte pour r´etablir un temps universel, le temps bas´e sur un chro-
nom`etre particulier, celui de vitesse nulle par rapport au nuage universel. Ce temps est orient´e parce
que cette vitesse nulle est issue du d´esordre.
L’existence du nuage universel est `a la base de l’entendement commun du temps, le concept
premier dont Kant postulait l’existence, et qui ne se confond pas avec le concept que Newton, bien
des ann´ees auparavant, avait repris dans les Principia, `a savoir le temps galil´een, car Newton en fait
un temps r´eversible. Le temps commun, celui qui est ressenti par tout un chacun est irr´eversible, de
mˆeme que l’entropie, car issu du d´esordre.
Le nuage universel est le compl´ement n´ecessaire de la m´ecanique newtonienne. Ce compl´ement
induit une interpr´etation nouvelle de toute masse inertielle, `a savoir, celle d’un cort`ege de particules
de masse. Ce cort`ege a une composition variable d´ependante de sa vitesse dans le nuage universel. Il
a une forme de sym´etrie quasi sph´erique `a vitesse nulle, quasi ovalis´ee `a vitesse non nulle, qui induit
le spin en m´ecanique quantique. Ce compl´ement engendre ainsi, `a la fois, la m´ecanique relativiste et
la m´ecanique quantique, en tant qu’approximations statistiques.
Enfin ce compl´ement engendre aussi la gravitation et la force ´electrique par simple effet d’´ecran,
mais ceci est une autre histoire moins directement reli´ee au temps.
Paris le 1 juin 2010, revu le 11 d´ecembre 2012, revu le 18 avril 2013, Raoul Charreton
e-mail : raoul.c[email protected]
4