l`action et le temps

l’action et le temps
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Le principe de moindre action
Le mot ”action” associé au principe de ”moindre action” a un sens différent selon le phénomène
naturel qui répond au principe. La découverte du principe et du mot est due à Fermat, un magistrat
et donc, dirait-on aujourd’hui, un spécialiste en droit civil, un amateur en sciences mathématiques
et physiques. Fermat observe que la lumière suit toujours le trajet sur lequel la durée pour passer
d’un point à un autre est la plus courte. En optique, le sens du mot ”action” est la durée du trajet
lumineux et l’optique, à l’échelle humaine, est dominée par le principe de moindre action dit dans ce
cas, principe de Fermat. Ainsi par exemple, la loi de Descartes relative à la déviation de la lumière
lors de son passage, de l’air, dans l’eau, se déduit du principe de Fermat, joint aux deux vitesses de
la lumière, soit dans l’air, soit dans l’eau.
Un siècle après Fermat, Lagrange observe que les lois de la mécanique régissant le mouvement des
corps matériels, se déduisent toutes d’un principe de moindre action, l’action dans ce cas exprimant
un caractère mécanique défini à l’origine par Maupertuis comme le produit des trois termes, la masse,
la vitesse, un petit déplacement d’un corps matériel. Lagrange définit l’action comme une somme de
termes liés à l’énergie d’un corps matériel le long d’une trajectoire vue comme une suite de petits
déplacements isochrones. (La dimension de cette action est donc celle d’une énergie multipliée par
un temps). Le mathématicien Euler avait précisé les conséquences du principe de moindre action sur
les caractères de la trajectoire.
Aujourd’hui, la mécanique quantique qui régit les lois de la physique au niveau des particules,
un niveau microscopique, bien inférieur à l’échelle humaine, la relativité générale qui régit les
phénomènes d’attraction gravitationnelle à l’échelle humaine et à l’échelle de l’univers, mais non
à l’échelle des particules, les théories issues d’une géométrie ”non commutative” qui régiraient les
lois physique à toutes les échelles, sont basées les unes et les autres sur un principe de moindre
action. Malheureusement ; dans ce dernier cas, les concepts de non commutativité et d’action sont
difficiles à définir sans appel au langage mathématique.
Le principe de moindre action peut gouverner également le comportement d’agents économiques.
L’action est alors bien évidemment l’opposé d’une richesse. Plus généralement, le comportement
d’un agent économique peut être vu comme la recherche d’un maximum lié par des contraintes,
par exemple un maximum de satisfaction dépendant de consommations diverses dont la valeur
totale est limitée par un budget. Les mathématiciens proposent pour ce problème, le calcul des
variations et la solution d’Euler-Lagrange qui induit la définition des multiplicateurs de Lagrange.
Ces multiplicateurs ont une interprétation économique, ce sont des prix.
Ainsi tous les termes de la mécanique, masse, énergie, vitesse, accélération, action, etc ont un
analogue en économie politique, (nous venons de voir que l’analogue de l’action est l’opposé de la
richesse) et tous les termes de l’économie politique, prix, taux d’intérêts, productions, etc ont un
analogue en mécanique. Le quantum d’action, mis en évidence par Planck en 1905, est l’analogue
d’un quantum de valeur de tel ou tel bien non divisible, une voiture automobile par exemple, car
il n’existe ni demi automobile, ni centième d’automobile. Autre exemple, le spin d’une particule,
comparable au quantum de Planck, a donc aussi pour analogue une valeur attachée à un bien,
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par exemple l’écart de valeur entre un pain frais et un pain rassis, ou bien les surestaries à régler
éventuellement à un armateur.
Les spécialistes n’ont que faire des analogies mais les philosophes doivent au contraire les connaı̂tre
pour en tirer partie car le langage est à la fois le vecteur de toute pensée et le reflet des évènements
naturels.
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Le temps
Nous nous sommes efforcés de présenter l’incidence d’un résultat mathématique sur divers aspects
de la science physique, le principe d’incertitude, les interférences d’une particule avec elle-même, le
principe de relativité de Poincaré, l’égalité des masses inertielles et gravitationnelles, les corrélations
quantiques à distance et instantanées dans les systèmes intriqués, le principe de moindre action.
Nous n’avons pas exposé chacun des sujets ab ovo, nous avons seulement exposé sur chacun d’eux
un aspect nouveau, important, et ignoré jusqu’à ce jour. Nous suivrons cette voie à propos du temps.
Cependant, pour parler utilement du temps, il faut certes connaı̂tre les réflexions à ce sujet de
Kant, celles d’un philosophe, mais plus encore celles de Poincaré qui connaı̂t parfaitement les travaux
de Kant et qui a réfléchi à ce concept en mathématicien et en physicien.
Nota : Mentionnons au passage que Poincaré s’est écarté de Kant et aussi de Hilbert à propos de
la vérité des mathématiques. Kant est décédé en 1801 et 100 ans après, Hilbert croit pouvoir condamner sa conception des mathématiques, celle du ”jugement synthétique” au profit d’une construction
logique de bout en bout. La thèse de Hilbert s’est effondrée aujourd’hui à la suite des travaux
de Gödel. Poincaré propose de fonder la vérité des mathématiques non point sur le ”jugement
synthétique” de Kant, mais sur le ”principe d’induction”, à savoir : Si une propostion dépendant
d’un nombre entier n est vraie pour n = 1, si supposée vraie pour un nombre entier n − 1, elle est
vraie pour le nombre entier n, alors elle est vraie quel que soit le nombre entier n positif. Les efforts
de Hilbert, Russel, Peano, Couturat, et quelques autres, pour démontrer le principe d’induction,
sont restés vains. Le principe d’induction reste au coeur des mathématiques.
La mécanique classique utilise des référentiels galiléens, et le temps est le même dans tous ces
référentiels. Le principe physique de cette mécanique est le principe de relativité selon lequel aucun
système physique n’est modifié par une transformation galiléenne. Cette transformation est telle que
le temps mesuré par une montre de poignet est le même quelle que soit la vitesse de l’observateur
qui emporte avec lui cette montre pour mesurer le temps. Le temps de la mécanique classique est
donc universel.
Le principe physique de la mécanique classique est mis en défaut par l’observation des mouvements de particules, lesquels peuvent mettre en jeu des grandes vitesses. Pour répondre à ces
observations, Poincaré propose un autre principe physique, un principe de relativité selon lequel
aucun système physique n’est modifié par une transformation de Lorentz. Or cette transformation
est telle que les montres que portent deux observateurs en mouvement l’un par rapport à l’autre
n’indiquent plus le même temps. En ce sens, le caractère universel du temps disparaı̂t. Il renaı̂t
cependant avec l’existence d’un nuage universel de particules de masse.
le nuage universel
Voici maintenant en quoi, le résultat mathématique sur lequel nous nous appuyons sans cesse,
modifie cette situation. Ce résultat suggère l’existence d’un nuage universel de particules ténues.
Nota : Cette hypothèse n’a rien d’extraordinaire. Rappelons que nous sommes traversés à chaque
instant par des milliards de neutrinos. Bien entendu, nous n’affirmons nullement que ces particules
ténues sont des neutrinos.
Ce nuage confère une masse à toute particule matérielle, qu’elle soit au repos par rapport à la
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vitesse du nuage, (une vitesse moyenne des particules qui le composent), ou qu’elle soit en mouvement
dans ce nuage à une vitesse quelconque v. Cependant cette masse inertielle n’est pas invariante, elle
est celle d’un cortège ou d’un sillage de ces particules ténues qui accompagne la particule matérielle,
et ce cortège est d’autant plus nombreux, grand, massif, que la vitesse v de traversée du nuage par
la particule matérielle est plus élevée.
Il existe donc un référentiel privilégié, celui dans lequel v = 0, caractérisé par une masse inertielle
minimum.
Désignons par temps universel le temps dans ce référentiel.
Le temps indiqué par les chronomètres dépend de la masse inertielle de leur balancier relié à un
ressort de rappel, donc le temps affiché par un chronomètre dépend de sa vitesse par rapport au
nuage universel.
Retour sur l’histoire du temps
Poincaré a proposé le principe de relativité suivant : AUCUN SYSTEME PHYSIQUE N’EST
MODIFIE PAR UNE TRANSFORMATION DE LORENTZ, et il a déduit de ce principe une
mécanique nouvelle en accord avec les observations des phénomènes électromagnétiques mais au prix
d’un abandon du concept antérieur d’existence d’un temps universel. Cependant il n’a pas défendu
avec passion cette mécanique et il n’a même pas relevé quelques emprunts abusifs, en Allemagne, la
”découverte” de ”l’espace-temps” à Göttingen, par exemple. Son statut dans le monde scientifique
lui permettait bien entendu de ne pas s’en occuper, de minimis non curat prætor. Néanmoins nous
le soupçonnons d’une autre pensée que nous allons faire voir mais qui requiert quelque attention.
Poincaré connaı̂t les vues de Kant sur le temps, un concept pur de l’entendement, un sens interne,
un sens qui s’impose à nous avant que nous puissions raisonner logiquement. Ce genre de définition
du temps ne plaı̂t guère à un physicien qui envisage d’abord de définir le temps comme étant le
caractère affiché par un bon chronomètre. (Bien entendu, Kant n’ignore nullement la possibilité
d’un telle définition.). Le physicien observe ensuite que tous les bons chronomètres indique le même
temps, et il est tenté de poser un principe : Il existe un temps universel. En un certain sens, il rejoint
Kant par là même, car un principe, n’est pas démontré, il est reçu comme une notion première
Kantienne, et il devient un paradigme.
Cependant, l’épreuve expérimentale subsiste, et le principe doit être abandonné si on découvre
un chronomètre qui ne marque pas le même temps que les autres. Il se trouve qu’on découvre ce chronomètre, via l’observation des phénomènes électromagnétiques, c’est tout simplement le chronomètre
d’un voyageur qui va très vite. Poincaré ne recule pas devant le rejet d’un paradigme, il propose un
nouveau principe de relativité et il abandonne le concept de temps universel. C’est une méthode et
c’est celle qui prévaut encore aujourd’hui, elle est devenue un nouveau paradigme. Pourtant, il est
fort possible qu’il ait envisagé une autre méthode, une méthode selon laquelle on conserve un temps
universel et on transforme la loi fondamentale de la mécanique classique. Cette loi s’appuie sur un
caractère d’un corps matériel, sa masse inertielle, disons m, invariante.
Selon cette autre méthode à laquelle Poincaré a dû penser, on recherche comment la masse m
pourrait dépendre de la vitesse v. Autrement dit, par cette méthode, on continue à faire confiance
à Kant en conservant un temps universel et on va poser que le fonctionnement d’un chronomètre,
un système physique, n’indique nullement un temps universel, parce que le principe de relativité
galiléenne de la mécanique classique est écarté. Dans cette approche on ne remplace pas un principe
de relativité par un autre, on écarte tout principe de relativité et les principes de relativité antérieurs
n’y sont vrais qu’en première approximation.
Nota : Les affichages d’un chronomètre sont en proportion inverse de la masse inertielle m.
Il reste à trouver un référentiel privilégié à l’aide de résultats affichés par divers chronomètres,
ce qui est possible précisément parce que ce référentiel est celui dans lequel un chronomètre immobile avance par rapport à tout autre chronomètre. Le temps universel est le temps affiché par ce
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chronomètre.
Poincaré est à même de construire avec la plus grande facilité l’une ou l’autre des deux théories
et nous le soupçonnons d’avoir opté pour la première parce que Lorentz, un physicien, lui fournissait
l’approche. Or Poincaré est un mathématicien et il sait qu’il existe une autre approche, ce qui le
retiendra toujours de s’engager à fond dans la défense de la première méthode. Tel est notre soupçon.
La fin des temps
Le temps, ce concept d’emploi si commun, n’a pas aujourd’hui de définition physique satisfaisante
car les deux théories largement acceptées, celle de la relativité générale et celle de la mécanique
quantique, sont divergentes à cet égard. En bref, d’une part, il n’existe pas de temps universel
en relativité générale, d’autre part, il existe en mécanique quantique, un paramètre universel dit
”temps”, qui ressemble fort au temps galiléen, celui de la mécanique classique.
Au début du vingt et unième siècle, ce défaut majeur persiste en dépit des efforts de nombreux
physiciens théoriciens qui ne reculent cependant devant aucune hypothèse audacieuse. Ainsi, les
théories des cordes qui n’ont pas reçu le plus petit élément de confirmation expérimentale depuis
plus de trente ans, sont encore l’objet de travaux incessants parce que susceptibles de concilier
mécanique quantique et relativité générale.
Les théories nouvelles de mécanique et de gravitation que nous proposons ne se situent pas dans
cette voie, elles reposent bien davantage sur les principes de la théorie des gaz ou de la thermodynamique, l’émergence d’une flèche du temps à partir du désordre. Le désordre est dans la distribution
des particules du nuage universel.
Ce nuage induit les effets relativistes et, lorsqu’on l’ignore, on est conduit naturellement à poser
le principe de relativité selon lequel les phénomènes physiques ne sont pas modifiés par une transformation de Lorentz. Ipso facto, le temps universel disparaı̂t au profit du temps de Minkowski. Au
contraire l’introduction de ce nuage universel dans l’espace physique, permet, sachant la cause des
effets relativistes, d’en tenir compte pour rétablir un temps universel, le temps basé sur un chronomètre particulier, celui de vitesse nulle par rapport au nuage universel. Ce temps est orienté parce
que cette vitesse nulle est issue du désordre.
L’existence du nuage universel est à la base de l’entendement commun du temps, le concept
premier dont Kant postulait l’existence, et qui ne se confond pas avec le concept que Newton, bien
des années auparavant, avait repris dans les Principia, à savoir le temps galiléen, car Newton en fait
un temps réversible. Le temps commun, celui qui est ressenti par tout un chacun est irréversible, de
même que l’entropie, car issu du désordre.
Le nuage universel est le complément nécessaire de la mécanique newtonienne. Ce complément
induit une interprétation nouvelle de toute masse inertielle, à savoir, celle d’un cortège de particules
de masse. Ce cortège a une composition variable dépendante de sa vitesse dans le nuage universel. Il
a une forme de symétrie quasi sphérique à vitesse nulle, quasi ovalisée à vitesse non nulle, qui induit
le spin en mécanique quantique. Ce complément engendre ainsi, à la fois, la mécanique relativiste et
la mécanique quantique, en tant qu’approximations statistiques.
Enfin ce complément engendre aussi la gravitation et la force électrique par simple effet d’écran,
mais ceci est une autre histoire moins directement reliée au temps.
Paris le 1 juin 2010, revu le 11 décembre 2012, revu le 18 avril 2013, Raoul Charreton
e-mail : [email protected]
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