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5. FONCTIONS LOGARITHMES, EXPONENTIELLES,
HYPERBOLIQUES ET HYPERBOLIQUES
RECIPROQUES.
1. Fonction logarithme népérien.
1.1. Définition.
La fonction logarithme népérien, notée ln , est la primitive sur 0,+∞
qui s'annule pour
de la fonction
.
Soit pour x ∈0, +∞
] [
lnx =dt
.
1.2. Premières propriétés.
•
• La fonction logarithme est dérivable sur 0,+∞
et (lnx)' =1
donc la fonction logarithme est continue sur 0,+∞
• la fonction ln est strictement croissante sur 0,+∞
En appliquant la définition de la dérivée en x=1, on a lim
h
Si u est une fonction dérivable sur un intervalle I et ne s'annule pas sur I, on a
∀x∈Iln u(x)
[ ]
'=u' (x)
u(x) et donc ∀x≠0 ln x
[ ]
'=1