Licence 3 Informatique : cours Graphes I6S3 Chapitre III : Flots dans

Licence 3 Informatique : cours Graphes I6S3 Chapitre III : Flots dans les graphes
Licence 3 Informatique : cours Graphes I6S3
Chapitre III : Flots dans les graphes
Olivier Togni,
IEM/LE2I
[email protected]
Modifi´e le 2 f´evrier 2016
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Licence 3 Informatique : cours Graphes I6S3 Chapitre III : Flots dans les graphes
Introduction
IProbl`eme du plus court chemin : acheminer une unit´e d’une
source vers une destination
IProbl`eme de flot : acheminer une quantit´e de marchandises
(divisibles : on peut acheminer nos marchandises par des
routes diff´erentes) de la source vers la destination
Applications :
Ilogistique : transport de marchandises (train, camion , ...)
Idistribution de liquide (eau, p´etrole, ...) par canalisations
I´electricit´e : r´eseau ERDF, ...
Iinformation : internet, r´eseaux sociaux, ...
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R´eseau
D´efinition
Un r´eseau (de distribution) est un quadruplet (G,c,s,t) avec
IG= (V,E) graphe orient´e connexe et sans boucle
Icapacit´e c(x,y) sur chaque arc
Isommet sde degr´e entrant nul (source)
Isommet tde degr´e sortant nul (puit)
D´efinition
Un flot sur un r´eseau (G,c,s,t) est une fonction f:E(G)→R
qui v´erifie la loi des nœuds (loi de Kirchoff, 1847) :
ce qui entre = ce qui sort de chaque nœud (diff´erent de s,t).
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Exemple de flot
Capacit´es en noir, Flot en rouge
d
a b
s
c
t
13
12
14
7
20
4
26
16
0
12
12
47
4
11
15
8
7
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Flot r´ealisable
D´efinition
Le flot fest r´ealisable si pour tout arc (x,y) on a :
0≤f(x,y)≤c(x,y)
D´efinition
La valeur du flot fde s`a test
v(f) = P(x,t)∈E(G)f(x,t) = P(s,y)∈E(G)f(s,y).
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