THESE Méthodes exactes et approchées par partition en

Nom : PHAN
Prénom : Raksmey
Laboratoire : LIMOS
Directeur de thèse : Christian LAFOREST
Date de soutenance : 28/11/2013
Noms des personnes composant le jury :
- Christian LAFOREST, professeur, ISIMA-UBP
- Alain QUILLIOT, professeur, UBP
- Pascal BERTHOMÉ, professeur ENSI de Bourges
- Johanne COHEN, Chargée de Recherche, Paris Sud
- François DELBOT, maître de conférences, Nanterre
Titre de la thèse :
Méthodes exactes et approchées par partition en cliques de graphes
Résumé :
Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in Discrete Optimization ANR
09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution
exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée
d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en
cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la
qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre
approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux
théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la
littérature.
Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille
minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes
particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par
un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex
cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches,
dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets.