Brevet Blanc 2013_bêta

03 Mai 2013
Collège Oasis Durée de L’épreuve : 2 heures.  Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ;  La calculatrice est autorisée ;  4 points sont attribués à la qualité de la rédaction et à la présentation ; Brevet Blanc 2013
Epreuve de Mathématiques
Collège Oasis
1
Exercice n°1 : (5 points)
Quelle est l’expression
développée de :
( 4x − 1)2
4x 2 − 1
16x 2 − 8x + 1
4x 2 − 8x + 1
Quelle est l’expression
factorisée de :
25x 2 − 81
( 5x − 9 )( 5x + 9 )
25x ( x − 9 )
( 5x − 9 )2
26
78
52
0
5
–7
3,6 cm
5,2 cm
12,96 cm
Le PGCD de 364 et 156
est :
Si on remplace x par
– 1 dans l’expression
A ( x ) = 3x 2 − 3x − 1 ,
on obtient :
(IJK) est rectangle en I
tel que : IK = 2,7cm et
KJ = 4,5 cm. Quelle est
la longueur du côté
[IJ] ?
Exercice n°2 : (4 points)
On considère les programmes de calculs suivants :
Programme A
Programme B
1°) Choisir un nombre ;
2°) Lui ajouter 1 ;
3°) Calculer le carré de la somme obtenue ;
4°) Soustraire au résultat le carré du nombre
de départ.
1°) Choisir un nombre ;
2°) Ajouter 1 au double de ce nombre.
1°) On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que l’on obtient 11 avec les deux
programmes.
2°) On choisit maintenant – 2 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun
des deux programmes ?
3°) Démontrer que, quel que soit le nombre x choisi, les résultats obtenus avec les deux
programmes sont toujours égaux.
4°) Avec quel nombre de départ obtient-on 17 ?
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Epreuve de Mathématiques
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2
Exercice n°3 : (4 points)
Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur.
Il a reçu la consigne suivante :
« Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un
nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte.»
1°) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier.
2°) Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier.
3°) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles.
a) Quelle sera la longueur du côté d’un carré ?
b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ?
Exercice n°4 : (4 points)
On considère les expressions :
1°) Calculer E et F pour :
.
2°) Développer F. Les résultats obtenus à la
question 1°) sont-ils surprenants ?
3°) Avec un tableur, on veut calculer, en colonne
B, les valeurs prises par l’expression E, pour les
valeurs de x, inscrites en colonne A.
Quelle formule faut-il rentrer dans la cellule B2
pour faire effectuer le calcul souhaité ? (la
formule devra pouvoir être étendue aux cellules
situées en dessous)
Exercice n°5 : (3 points)
On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par
les segments [CB] et [AD], pour l’armature métallique,
et le segment [CD], pour l’assise en toile.
On a CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm et
AB = 51 cm (G représentant le point d’intersection des
segments [CB] et [AD]).
Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est supposée
parallèle au sol représenté par la droite (AB).
Déterminer la longueur CD de l’assise.
Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même
si le travail n’est pas terminé : il en sera tenu compte
dans la notation.
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Epreuve de Mathématiques
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3
Exercice n°6 : (8 points)
On considère la figure ci-dessous où l’unité est le centimètre. Les points T, I, U et L sont alignés
ainsi que R, I, O et C. Le triangle TIR est rectangle en T. Les droites (CL) et (OU) sont parallèles.
Exercice n°7 : (8 points)
On compare trois forfaits mensuels pour SMS :
Forfait A : fixe de 20 € quel que soit le nombre de SMS envoyés ;
Forfait B : 0,15 € par SMS ;
Forfait C : 0,05 € par SMS et 12 € fixe.
1°) a) Dans le cas du forfait B, calculer le prix à payer pour l’envoi de 4 SMS, de 10 SMS, de
15 SMS.
b) On désigne par g(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix g(x) en
fonction de x.
2°) a) Dans le cas du forfait C, calculer le prix à payer pour l’envoi de 5 SMS, de 8 SMS, de
14 SMS.
b) On désigne par h(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix h(x) en
fonction de x.
3°) On désigne par f(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix f(x) en
fonction de x, dans le cas du forfait A.
4°) Représenter alors ces trois fonctions dans un même repère orthogonal (on pourra prendre
pour unités : 1 cm pour 20 SMS en abscisse et 1cm pour 1 € en ordonnée).
5°) Par simple lecture graphique, déterminer le nombre de SMS pour lequel le prix à payer est
le même dans le cas des forfaits A et B.
6°) Même question pour les forfaits A et C.
7°) Même question pour les forfaits B et C.
8°) Quel forfait est le plus avantageux pour l’envoie de plus de 160 SMS ? Justifier.
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