3èA Probabilités
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CH XIV PROBABILITÉS ! 1. Expérience aléatoire A) Expérience On tire au hasard une boule dans une urne qui contient 3 boules rouges et 1 boule noire. Quelle est la couleur de la boule ? Deux résultats sont possibles : rouge ou noire Le résultat n'est pas connu d'avance. B) Définition ! Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle vérifie les trois conditions suivantes : — elle conduit à plusieurs résultats possibles. — on peut décrire tous ces résultats — le résultat obtenu n'est pas connu d'avance. 2. Evénement. Probabilité. A) Evénement On jette un dé à 6 faces. (expérience aléatoire) "Obtenir le chiffre 2" est un événement. "Obtenir un chiffre pair" est aussi un événement. ! ! Un événement est un ensemble de un ou plusieurs résultats possibles. B) Probabilité La probabilité d’obtenir le 2 est de 1/6 La probabilité d’obtenir un chiffre pair est de 3/6 ou 1/2. La probabilité d’un événement est le quotient qui exprime "la chance" que cet événement a de se réaliser. C) Remarques 1. La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1. 2. La somme des probabilités de tous les résultats possibles est égale à 1. Expérience du &1 : 2 résultats sont possibles Probabilité de tirer une boule rouge : 3/4 / Probabilité de tirer une boule noire : 1/4 ! 3/4 + 1/4 = 1 D) Déterminer la probabilité d'un évènement On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Soit l’événement A « tirer un as ». Quelle est la probabilité de A ? Chaque carte du jeu a la même probabilité d'être tirée. Il y a 4 as dans le jeu donc : 4 1 p(A) = ! =! 32 8 nombre de résultats favorables à l′événement A p(A) = ! nombre total de résultats possibles E) Evénement contraire Quelle est la probabilité de ne pas tirer un as ? C'est l'événement contraire de A, il est noté ! A . (lire "A barre) 1 p(A) = ! 8 1 donc p(! A ) = 1 – ! 8 p(! A ) = ! Je retiens 7 8 p(! A ) = 1 – p(A) 3. Probabilité et fréquence Dans un sac, il y a des jetons rouges et jaunes. Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune ? ! Solution On ne peut pas calculer la probabilité. Idée : on teste un très grand nombre de fois l’expérience ( 100 au minimum ) et on regarde la fréquence du tirage d’un jeton jaune . ! Cette fréquence obtenue en classe est 34/100 ! On vérifie : Il y a 3 jetons jaunes sur 10 au total. Donc la probabilité de tirer un jeton jaune est 3/10 = 30/100 C’est à peu près la fréquence obtenue. ! Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d’un événement est un nombre qui se rapproche de la probabilité de cet événement. ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 4. Expérience à plusieurs épreuves. On lance 3 pièces de monnaie. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois pile et face ? Il y a trois lancers indépendants : c'est une expérience à trois épreuves. On utilise « un arbre » pour trouver tous les résultats possibles. ! Pièce 1 Pièce 2 P P F P F F Pièce 3 Résultats P PPP F PPF P PFP F PFF P FPP F FPF P FFP F FFF ! 3 résultats sur 8 conviennent : PPF - PFP - FPP ! La probabilité de "obtenir 2 pile et 1 face" est donc de 3/8.
