3èA Probabilités

CH XIV PROBABILITÉS
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1. Expérience aléatoire
A) Expérience
On tire au hasard une boule dans une urne qui contient 3 boules rouges et 1 boule noire.
Quelle est la couleur de la boule ?
Deux résultats sont possibles : rouge ou noire
Le résultat n'est pas connu d'avance.
B) Définition
Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle vérifie les trois conditions suivantes :
— elle conduit à plusieurs résultats possibles.
— on peut décrire tous ces résultats
— le résultat obtenu n'est pas connu d'avance.
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2. Evénement. Probabilité.
A) Evénement
On jette un dé à 6 faces. (expérience aléatoire)
"Obtenir le chiffre 2" est un événement. "Obtenir un chiffre pair" est aussi un événement.
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Un événement est un ensemble de un ou plusieurs résultats possibles.
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B) Probabilité
La probabilité d’obtenir le 2 est de 1/6
La probabilité d’obtenir un chiffre pair est de 3/6 ou 1/2.
La probabilité d’un événement est le quotient qui exprime "la chance"
que cet événement a de se réaliser.
C) Remarques
1. La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 0 et 1.
2. La somme des probabilités de tous les résultats possibles est égale à 1.
Expérience du &1 : 2 résultats sont possibles
Probabilité de tirer une boule rouge : 3/4 / Probabilité de tirer une boule noire : 1/4
3/4 + 1/4 = 1
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D) Déterminer la probabilité d'un évènement
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes.
Soit l’événement A « tirer un as ». Quelle est la probabilité de A ?
Chaque carte du jeu a la même probabilité d'être tirée. Il y a 4 as dans le jeu donc :
p(A) = ! = !
p(A) = !
4
32
1
8
nombre de résultats favorables à′ l événement A
nombre total de résultats possibles

E) Evénement contraire
Quelle est la probabilité de ne pas tirer un as ?
C'est l'événement contraire de A, il est noté !. (lire "A barre)
p(A) = !
donc p(!) = 1 – !
p(!) = !
Je retiens p(!) = 1 – p(A)
3. Probabilité et fréquence
Dans un sac, il y a des jetons rouges et jaunes.
Quelle est la probabilité de tirer un jeton jaune ?
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Solution
On ne peut pas calculer la probabilité.
Idée : on teste un très grand nombre de fois l’expérience ( 100 au minimum ) et on regarde la
fréquence du tirage d’un jeton jaune .
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Cette fréquence obtenue en classe est 34/100
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On vérifie : Il y a 3 jetons jaunes sur 10 au total.
Donc la probabilité de tirer un jeton jaune est 3/10 = 30/100
C’est à peu près la fréquence obtenue.
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Si on répète une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, la fréquence d’un
événement est un nombre qui se rapproche de la probabilité de cet événement.
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A
1
8
A
1
8
A
7
8
A

4. Expérience à plusieurs épreuves.
On lance 3 pièces de monnaie. Quelle est la probabilité d’obtenir 2 fois pile et face ?
Il y a trois lancers indépendants : c'est une expérience à trois épreuves.
On utilise « un arbre » pour trouver tous les résultats possibles.
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3 résultats sur 8 conviennent :
PPF - PFP - FPP
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La probabilité de "obtenir 2 pile et 1
face" est donc de 3/8.
Pièce 1
Pièce 2
Pièce 3
Résultats
P
P
P
PPP
F
PPF
F
P
PFP
F
PFF
F
P
P
FPP
F
FPF
F
P
FFP
F
FFF