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e/est-a-dire dont les cotes arc ABetB et arc x\G sont egaux.
Soient Ile milieu de Fare de base BC, Hle milieu de la
corde de Tare de grand cercle BC, et 0le centre de la sphere ;
il r^snltff HllH 11 thpnrp.mfl nre.cpdp.nt fine :
Fiir. 59.
1° les arcs egaux ABetB et AC sont syme
triquespar rapport au plan bissecteur
du diedre (B, OA, C); 2° les arcs egaux
BI et IC sont symetriques par rapport
an plan bissecteur du diedre (equiva
lenta 2droits) (B, 01, G); de plus, tous
deux perpendiculaires aBG au point H,
ces deux plans doivent coi'ncider.
Ainsi done :La figure formee par
Tare de cercle AB, Tare 81, les deux rayons OA, 08, est sy
metriquede la figure formee par Tare de cercle AC, Tare GI,
les deux rayons OA, OC. En particulier les tangentes en B
aux deux arcs de grand cercle BA et BG forment un angle
plan symetrique de Tangle forme par les tangentes en Caux
deux arcs de grand cercle CA et BC, ces deux angles sont
done egaux, et enfin les angles en Bet Cdu triangle sphe
riqueABC sont egaux; de plus le plan des quatre points
AIH0etant le plan de symetrie des deux portions du
triangle spherique considere, on voit que les deux tangentes
en Iaux deux arcs IB et IC, portions du meme arc BC, sont a
la fois colncidantes et symetriques par rapport ace plan,
mais hors de ce plan ;elles forment done une perpendiculaire
ace plan qui est celui de Tare de grand cercle AI; done enfin
dans le triangle spherique isocele Tare AI quijoint le sommet
au milieu de Tare de base est perpendiculaire acette base.
2. Propriété du triangle sphérique dont deux angles sont
égaux. ?Soit 0le centre de la sphère. Considérons d'abord
le cas dun, triangle sphérique ABC (fig. 60) dont les angles
en Bet Csont droits; Aest alors un pôle 1de l'arc de grand
cercle BC, c'est-à-dire que le rayon OA est perpendiculaire
au plan BOC (théorie du dièdre), les arcs AB et AC égaux
chacun àun quadrant 2sont égaux. Soit Hle milieu de BC,
1pôle d'un cercle de la sphère :point où l'axe du cercle la surface ue.
perce sphériq
2quadrant ou quart de la circonférence d'un grand cercle.