Trigo - énoncés feuille d’exercices 1 arcs et angles dans un plan orienté exercice 1 page 1 / 3 Pour chacun des angles mis en évidence sur les …gures suivantes : l’orienter dans le sens direct puis indiquer sa mesure principale en radian ( deux premières …gures ) ou bien une mesure en fonction de ou de ABC équilatéral ABC rectangle isocèle ABCD quadrilatère inscriptible de centre de gravité G de sommet principal A dans un cercle de diamètre [BD] ABC rectangle en A angles dits opposés angles à côtés deux à [AH] hauteur issue de A par le sommet deux perpendiculaires angles dits correspondants angles dits alternes internes angles dits alternes externes deux situations utilisant ! \! un angle inscrit (M A; M B) et ! \! un angle au centre (OA; OB) interceptant le même arc y orienté AB d’un cercle donné http://www.math-lycee.com Trigo Feuille d’exos 1 énoncés exercice 2 mesures en radians et mesures en degrés page 2 / 3 En préalable y ! L’arc orienté II 0 utilise un demi-tour de longueur et est associé à ! \! l’angle plat (OI; OI 0 ) de mesure radians ou bien de mesure 180 degrés . y ! Les mesures de l’arc orienté IM sont aussi les mesures de l’angle ! \! orienté (OI; OM ) . Pour faire des conversions degrés y ! radians on utilise le principe suivant : mesure de l’arc IM = quantité de demi-tour y si on connaît une mesure de IM y une mesure de IM est radians y une mesure de IM est d degrés mesure d’un demi-tour alors la quantité q de demi-tour utilisée est : (rad) q= (rad) d (degrés) q= 180 (degrés) y et la mesure de IM convertie en degrés est : d = q radians est : 180 degrés =q radians Compléter le tableau suivant : radians quantité de demi-tour 1 rad ou d 180 6 3 rad 4 rad 60o d degrés 7 rad 12 100o 22:5o 136o exercice 3 Points images sur un cercle trigonométrique de réels dé…nis par un modulo 2 3 points images des réels x tels que : x points images des réels x tels que : x [ ] 5 8 2 3 vocabulaire Le plan orienté est muni d’un repère orthonormal ! ! (O; i ; j ) . C est le cercle trigonométrique de centre O . Un point M de ce cercle points images des réels x tels que : x 4 h i 9 2 points images des réels x tels que : x 5 6 2 5 trigonométrique est appelé point image de l’ensemble des réels de la forme + 2k ( k 2 Z ) ! ! lorsque : ( i ; OM ) [2 ] Compléter les quatre …gures et justi…er . http://www.math-lycee.com Trigo Feuille d’exos 1 énoncés page 3 / 3 exercice 4 1) les outils : ! u et ! v sont deux vecteurs non nuls tels que (! u;! v) 1-1 Compléter le théorème suivant : (a! u ; b! v) [2 ] , ::::::::::: et (a! u ; b! v) [2 ] ( + ) [2 ] , :::::::::::: ! ::::::::::: [2 ] ; ( ! u;! v ) ::::::::::::::: [2 ] ; ( u; ! v ) ::::::: [2 ] ! ! 1-3 En déduire : Avec : (AB; AC) [2 ] on a : ! ! ! ! ! ! ! ! ! (AB; CA) = (AB; ) donc : (AB; CA) ::::::::: [2 ] ; (BA; AC) = ( ; ) donc : (BA; AC) ::::::::::::: [2 ] ! ! ! ! ! ! (BA; CA) = ( ; ) donc : (BA; CA) :::::::: [2 ] ; (AC; AB) ::::::::::::::::: [2 ] ( mesure de l’angle ..................) ! ! 2 2) ABC sont trois points distincts deux à deux tels que (AB; AC) [2 ] Déduire de 1-3 ce qui suit : 5 ! ! ! ! ! ! ! ! (AB; CA) :::::: : [2 ] ; (BA; AC) :::::::::: [2 ] ; (BA; CA) :::::::::::: [2 ] ; (AC; AB) :::::::::: [2 ] ! ! 3) ABCD est un trapèze rectangle direct ( AB et DC sont colinéaires de même sens) avec DAC rectangle isocèle direct en D 1-2 En déduire : (! u; ! v) et ABC isocèle direct de sommet principal A ( AB = AC ) ! \! 3-1 Quelle est la mesure principale de l’angle orienté (AB; DC) ? ! \! Quelle est la mesure principale de l’angle orienté (AB; AD) ? ! \! 3-2 Quelle est la mesure principale de l’angle orienté (AD; AC) ? ! \! 3-3 Quelle est la mesure principale de l’angle orienté (CB; BA) ? ! \! 3-4 Quelle est la mesure principale de l’angle orienté (BC; AD) ? ! \! 1) A , B , C , D , E sont cinq points du plan . (CD; CB) est un angle droit direct et on suppose que les angles ! ! ! \! \! \! orientés (BC; BA) et (DC; DE) ont respectivement pour mesures et . Déterminer une mesure de l’angle orienté (AB; BC) ! ! \! \! puis une mesure de l’angle orienté (CD; DE) . En déduire une mesure de l’angle orienté (AB; DE) . exercice 5 2) Les deux …gures servent d’hypothèse En préalable : convertir en radians les di¤érentes mesures en degrés intervenant dans ces deux …gures …gure 1 . Que peut-on dire des droites (AB) et (DE) ? …gure 2 . Que peut-on dire des droites (AB) et (DE) ? ! ! Le plan est muni d’un repère (O; OI; OJ) orthonormal direct ; M est un point situé sur le cercle trigonométrique ! ! \ C de centre O . Dans chacun des quatre cas suivants on donne une mesure x de l’angle orienté ( i ; OM ) . ! ! \ On demande de déterminer deux mesures de l’angle orienté ( i ; OM ) exercice 6 1) la mesure principale traduisant un trajet de moins d’un demi- tour de cercle en sens direct ou indirect pour aller de I en M 2) la mesure 1er , distincte de , traduisant un trajet de moins d’un tour de cercle en sens direct ou indirect pour aller de I en M 37 121 125 69 cas : x = ; 2me cas : x = ; 3me cas : x = ; 4me cas : x = 4 5 6 8 http://www.math-lycee.com Trigo Feuille d’exos 1 énoncés