Électrostatique et magnétostatique
Colles semaine 17, sujet A Langevin Wallon, PT 2015-2016
Électrostatique et magnétostatique
Questions de cours
1 - Quelles sont les conséquences sur le champ magnétique de l’existence d’un plan de symétrie des sources ? d’un
plan d’anti-symétrie ? L’illustrer par un schéma.
2 - Donner l’expression du champ électrostatique créé par un ensemble de sources ponctuelles.
Exercice 1 : Champ électrostatique créé par une boule [♦]
Une boule de rayon Rest chargée avec la densité volumique de charge
ρ(r) = (ρ01−r2
R2si r≤R
0sinon
où rest la distance au centre Ode la boule.
1 - Déterminer la charge contenue dans une boule de rayon rquelconque.
2 - Montrer par une analyse rigoureuse des symétries et invariances de la distribution que le champ prend en tout
point de l’espace la forme #”
E(M) = Er(r)#”
ur
3 - Calculer explicitement le champ et le potentiel électrostatique dans les trois régions de l’espace.
4 - Représenter graphiquement ces deux grandeurs.
5 - En faisant tendre Rvers 0, retrouver le cas de la charge ponctuelle.
Solution de l’exercice 1 :
Voir le site de Matthieu Rigaut, exercice 4 du TD Électromagnétisme 1 et exercice 3 du TD Électromagnétisme
2 de la rubrique PCSI programme 2002.
http://www.matthieurigaut.net/public/sup/elmg/cotdelmg01.pdf
http://www.matthieurigaut.net/public/sup/elmg/cotdelmg02.pdf
1/15 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr
Colles semaine 17, sujet B Langevin Wallon, PT 2015-2016
Électrostatique et magnétostatique
Question de cours
1 - Énoncer le théorème d’Ampère.
2 - Quelles sont les conséquences sur le champ électrique de l’existence d’un plan de symétrie des sources ? d’un plan
d’anti-symétrie ? L’illustrer par un schéma.
Exercice 1 : Ligne coaxiale [♦]
Une ligne est constituée de deux conducteurs cylindriques de même axe (Oz)parcourus longitudinalement par
la même intensité I, répartie uniformément à la surface des conducteurs. Le sens du courant est dirigé var les z
croissants sur le conducteur intérieur, mais il est inversé pour le conducteur extérieur. On note a < b les rayons des
deux conducteurs.
Déterminer le champ magnétique en tout point de l’espace.
Solution de l’exercice 1 :
Voir Tec&Doc PT p. 374, disponible au CDI.
Exercice 2 : Champ électrostatique créé par une couche chargée [♦]
x
z
−a/2
a/2
On considère une couche épaisse, comprise entre les deux plans d’équation z=−a/2
et z= +a/2et infinie dans les directions xet y, chargée uniformément en volume
avec une densité volumique de charge ρ0.
1 - Par une analyse rigoureuse des invariances et symétries de la distribution, en
déduire que le champ électrique prend en tout point de l’espace la forme
#”
E(M) = Ez(z)#”
ez.
2 - Montrer par des arguments de symétrie que le champ est nul sur le plan xOy.
3 - Utiliser le théorème de Gauss pour calculer le champ en un point Mde cote z, en pensant à distinguer les
cas z < −a/2,−a/2< z < a/2et z > a/2. Tracer le graphe représentant Ez(z).
4 - En déduire le potentiel électrostatique V(z).
5 - Considérons maintenant que la couche est d’épaisseur très fine, à la limite a→0.
5.a - Déterminer la densité surfacique de charge σ0en fonction de ρ0et a.
5.b - Que devient le champ électrique dans chaque demi-espace ?
5.c - Que devient le graphe représentant Ez(z)? Vérifier la conformité aux résultats que vous avez établi en cours.
Solution de l’exercice 2 :
Voir Tec&Doc PT pp. 346 à 348, disponible au CDI.
3/15 Étienne Thibierge, 19 février 2016, www.etienne-thibierge.fr
Colles semaine 17, sujet C Langevin Wallon, PT 2015-2016
Électrostatique et magnétostatique
Questions de cours
1 - Énoncer le théorème de Gauss.
2 - Définir avec précision les densités volumiques, surfaciques et linéiques de courant.
Exercice 1 : Champ électromagnétique d’un faisceau de particules [oral CCP, ♦]
On considère un faisceau homocinétiques de particules chargées, de rayon Ret infini le long d’un axe (Oz). Les
particules portent une charge qet se déplacent toutes à la même vitesse #”
vpar rapport à un référentiel galiléen. La
densité volumique de particules est notée n.
1 - On s’intéresse pour commencer au champ électrique.
1.a - Préciser l’expression de la densité volumique de charge ρau sein du faisceau.
1.b - Déterminer le champ électrique à l’extérieur du faisceau.
1.c - Déterminer le champ à l’intérieur du faisceau.
2 - On étudie ensuite le champ magnétique.
2.a - Définir la densité de courant dans le faisceau.
2.b - Exprimer le champ magnétique en tout point, à l’intérieur comme à l’extérieur du faisceau.
2.c - Proposer une relation vectorielle liant #”
v , #”
E, #”
Bqui soit valable en tout point. On utilisera c= 1/√ε0µ0.
3 - Reprendre ces questions dans le référentiel lié aux particules. Commenter.
Solution de l’exercice 1 :
Voir Tec&Doc PT p. 372, disponible au CDI. Le corrigé proposé « oublie » d’analyser les symétries, ce qui est un
vrai manque ...
Exercice 2 : Champ électrostatique créé par une coquille sphérique [♦]
Une coquille sphérique, comprise entre deux sphères de même centre Oet de rayons respectifs aet ba pour
densité volumique de charge
ρ(r) =
0si r < a
Ar si a≤r≤b
0si r > b
1 - Déterminer l’unité de la constante A, que l’on suppose par ailleurs positive.
2 - Montrer par une analyse rigoureuse des symétries et invariances de la distribution que le champ prend en tout
point de l’espace la forme #”
E(M) = Er(r)#”
ur
3 - Calculer explicitement le champ et le potentiel électrostatique dans les trois régions de l’espace.
4 - Représenter graphiquement ces deux grandeurs.
5 - En faisant tendre avers b, retrouver le cas de la sphère uniformément chargée en surface.
Solution de l’exercice 2 :
Voir le site de François-Xavier Coq.
http://www.lycee-pothier.com/LYCEE/psi/file/physique/exercices/Electrom_electrostatique/1516_Electrom_
Electrostat.pdf
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