C 1-1

Connaissance et maîtrise des phénomènes physiques et chimiques
GRANDEURS PHYSIQUES
C1
FORCE - POIDS - MASSE - MOMENT - COUPLE
Ingénieurs en
Sécurité Industrielle
I - FORCE ...................................................................................................................................... 1
1 - Définition d’une force .........................................................................................................................1
2 - Localisation d’une force ...................................................................................................................... 2
3 - Résultante de forces concourantes .................................................................................................. 3
4 - Décomposition d'une force en deux forces concourantes ..................................................................3
5 - Unités de mesure des forces .............................................................................................................. 4
II - MASSE ET POIDS .................................................................................................................... 4
1 - Masse d’un corps ...............................................................................................................................4
2 - Poids d’un corps .................................................................................................................................5
III - MOMENT D'UNE FORCE - COUPLE ....................................................................................... 7
1 - Définition - Notation ............................................................................................................................ 7
2 - Unité de mesure de moment .............................................................................................................. 7
3 - Cas particulier - Couple ...................................................................................................................... 8
IV - CONVERSION DES UNITÉS DE MASSE ET DE FORCE ....................................................... 9
Ce document comporte 10 pages
BA PHY - 02085_A_F - Rév. 2
26/01/2005
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1
I-
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FORCE
1-
DÉFINITION D’UNE FORCE
On appelle force toute action capable de déformer un corps, de le déplacer ou de modifier son
mouvement. C’est une grandeur mécanique fondamentale associée à la notion intuitive d’effort.
a - Exemples de forces
Une locomotive exerce une force sur une rame de wagons pour la mettre en mouvement. Une force
de traction appliquée à un ressort a pour effet de l’allonger.
Quand on lâche un objet il tombe à cause de l’attraction de la terre. Cette force particulière d’attraction
de la terre est appelée poids. Sous l’action du poids d’un équipement, une poutre se déforme et subit
une flèche (même si la déformation est difficile à observer).
b - Représentations d’une force
• Notations
Habituellement, une force est représentée par la lettre F. Le poids, force d’attraction
terrestre est noté P.
• Schéma
Une force est représentée par un segment de droite orienté dans le sens de la force et
placé selon la direction de la force. La longueur du segment est proportionnelle à la
valeur (ou intensité) de la force. Ce segment est attaché au point d’application de la
force.
• Exemples
n
ctio
dire
F
sens
DIRECTION
VERTICALE
D PPC 2001 A
Point d'application
Dans le cas de la figure de gauche, la force s'applique à l’extrémité du ressort.
Dans le cas de la figure de droite, la force représentée est le poids du wagon-citerne.
Celui-ci, de direction verticale, s’applique à son centre de gravité et est orienté vers le
bas.
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2-
LOCALISATION D’UNE FORCE
a - Force ponctuelle
Dans l’exemple précédent du ressort, l’action du fil tirant sur le ressort avec une force F peut être
localisée au point d’attache du fil sur le ressort, c’est-à-dire sur une surface de contact assez réduite
par rapport aux dimensions du solide pour être assimilée au point d’attache. Cette action est dite
ponctuelle.
Une force ponctuelle est donc représentée par un segment de droite orienté ayant son extrémité ou
son origine appliquée au point d’application de la force.
b - Force répartie
Quand une même force s’exerce sur un grand nombre de points d’application on dit qu’on a affaire à
une force répartie. Il en est ainsi par exemple de la force exercée par le vent qui s’applique sur toute
la surface de la voile d’un bateau, ou de la force de pression d’air sur la membrane d’un servomoteur
de vanne pneumatique.
On distingue deux types de forces réparties :
– si tous les points sont sollicités par la même intensité de force, on dit que la force a une répartition
uniforme (force uniformément répartie) ; c’est le cas par exemple du poids propre d’un profil de
structure en béton armé ou de la force due à la pression exercée par un gaz sur une surface
– si tous les points sont sollicités par une intensité différente, la force a une répartition variable
(force répartie variable) ; c’est le cas par exemple de la force créée par la charge hydraulique sur la
paroi verticale d’un barrage
Quelques exemples de forces, ponctuelles ou réparties, sont donnés ci-dessous :
• Force ponctuelle
– force de traction d’une locomotive sur un wagon
– force exercée par les 4 supports d’une sphère de stockage de gaz liquéfiés
• Force uniformément répartie
– poids propre d’un profil de structure d'une charpente métallique
– force provenant de la pression d’un liquide sur le fond d'un bac de stockage
• Force répartie variable
– force provenant de la pression d’un liquide sur la paroi verticale d’un bac
– force créée au sol par le stockage en tas de produits pulvérulents
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C 1 -1
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3-
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RÉSULTANTE DE FORCES CONCOURANTES
On appelle résultante de plusieurs forces une force unique qui ou point de vue de l'équilibre a le même
effet que l'ensemble de ces forces et peut donc les remplacer.
Le vecteur résultant de deux
vecteurs concourants est la
diagonale du parallélogramme
construit sur les deux vecteurs.
D CONS 2001 A
F1
F
0
F2
Æ
Æ
Æ
F = F1 + F2
Nota : cette écriture est une forme
d'écriture à caractère vectoriel
4-
DÉCOMPOSITION D'UNE FORCE EN DEUX FORCES CONCOURANTES
0
Æ
Décomposer une force F suivant deux
directions données ox et oy, c'est trouver
Æ
Æ
F1
Æ
deux forces F et F 1 dont F 2 est la
résultante.
F2
Pour ce faire, il suffit de mener par
F
Æ
Æ
Æ
forces F 1 et F 2 qui sont appelées les
Æ
composantes de F .
x
y
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D CONS 2002 A
l'extrémité de la force F donnée, des
parallèles à chacune des directions
données, l'intersection de ces parallèles
avec les axes ox et oy détermine les
4
5-
C 1 -1
UNITÉS DE MESURE DES FORCES
Dans le système international dit “système SI”, l’unité de force est le newton (symbole N). Sont parfois
utilisés des multiples ou sous-multiples du newton tels que:
– le décanewton (symbole daN)
1 daN = 10 N
– la dyne (symbole dyn)
1 N = 100 000 dyn
Bien que non reconnue officiellement en France, on peut citer l’unité de force du système anglo-saxon
dont la connaissance est nécessaire pour appréhender l’unité de pression du même système utilisée
en particulier dans le domaine des signaux pneumatiques en instrumentation.
Il s’agit de la “pound-force” ou livre-force (symbole lbf)
1 lbf = 4,45 N
Les intensités des forces sont très variables en fonction des efforts mis en jeu comme le montrent les
exemples suivants :
–
–
–
–
–
–
II -
un élastique tendu
un homme soulevant un sac de ciment
un cheval tirant une charge
une locomotive tractant un convoi
un réacteur d’avion
un réacteur de fusée
=
=
=
=
=
=
0,1 daN
50 daN
400 daN
7 000 daN
10 000 daN
500 000 daN
MASSE & POIDS
1-
MASSE D’UN CORPS
La masse d’un corps est la quantité de matière que contient le corps. Elle est notée m ou M.
Unités de masse :
L’unité de masse du système international (SI) est le kilogramme (kg). On utilise aussi ses multiples
et sous-multiples : la tonne (t), le gramme (g), le milligramme (mg), …
1t
= 1000 kg
1 kg = 1000 g
1 g = 1000 mg
Dans le système anglo-saxon, l’unité de masse est la “pound” ou livre (symbole lb).
1 lb = 453,5 g = 0,454 kg
En première approximation, on pourra retenir que les “livres” anglaise et française sont à peu près
équivalentes.
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2-
C 1 -1
POIDS D’UN CORPS
Le poids d’un corps est la force d’attraction terrestre qui s’exerce sur ce corps.
Il dépend :
– de la masse du corps : le poids est d’autant plus grand que la masse est grande
– de la localisation du corps : à la surface de la terre, l’attraction terrestre n’est pas
rigoureusement constante. De plus, cette attraction varie avec l’altitude ; elle devient
d’autant plus faible que l’on s’éloigne de la surface de la terre
Un cosmonaute à 200 000 km de la terre a un poids pratiquement nul, ce qui signifie qu’il n’est plus
soumis à l’attraction terrestre.
Ces considérations sont traduites par la formule :
Poids = masse x accélération de la pesanteur
P = m x g
Le poids d’un corps est donc obtenu en multipliant sa masse m par le facteur g qui caractérise
l’attraction de la terre à l’endroit où se trouve le corps.
g est appelé “accélération de la pesanteur”. Sa valeur est variable en fonction du lieu et de l’altitude.
A Paris au niveau du sol, la valeur de g est :
g = 9,80665 m/s2 (mètres/seconde au carré)
L’unité m/s2 représente une accélération, c’est-à-dire un gain de vitesse de 1 mètre par seconde en
une seconde.
Pour les calculs courants, on peut se contenter d’utiliser :
g = 9,8 m/s2
En conclusion, on retiendra l’expression simplifiée suivante :
P = m x 9,8
avec
P : poids en newton (N)
m : masse en kilogramme (kg)
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C 1 -1
Applications
• Détermination du poids d’une masse de 10 t
m =
donc
=
P =
kg
x
=
N=
daN
• Détermination du poids d’un objet dont la masse vaut une livre anglaise
donc
1 lb =
kg
P=
=
N
Or, par définition, le poids d’1 lb est une livre-force. On retrouve donc bien la correspondance donnée
au chapitre précédent.
1 lbf = 4,45 N
Dans d’autres systèmes d’unités maintenant presque abandonnés on a utilisé les unités de
kilogramme-poids (ou kilogramme-force kgf) et de tonne-poids (ou tonne-force). Ces unités sont
devenues illégales en France. Il est pourtant d’usage courant de dire, par exemple : “l’échangeur E
301 plein pèse 15 tonnes”.
On retiendra seulement que la masse de cet échangeur est égale à 15 tonnes. Quant à son poids il
est égal à :
P = 15 000 kg x 9,8 = 147 000 N
ou encore
14 700 daN
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III -
C 1 -1
MOMENT D'UNE FORCE - COUPLE
1-
DÉFINITION - NOTATION
x'
A
H
x
F
F
d
0
B
D CONS 2003 A
A
La notion de moment de force est illustrée par l'opération de serrage d'un écrou avec une clé plate
représentée ci-dessus. La main exerce sur la clé une force F supposée appliquée au point A. La tête
de la clé entraîne l'écrou qui tourne autour de l'axe x'x. Plus le point A est éloigné de l'axe x'x, plus
l'action de la main est efficace. De plus, il est souhaitable que la droite d'action de la force F soit
perpendiculaire à la droite OA pour assurer un serrage le plus efficace possible avec la même force F.
Dans le plan contenant la clé, l'axe x'x se projette en O et le vecteur image de la force F est contenu
dans ce plan. La perpendiculaire OH, abaissée du point O sur le vecteur image F ou sur sa droite
d'action, est appelée distance d de la force F à l'axe xx' ou au point O. Cette distance est aussi
désignée par le terme bras de levier.
On appelle moment d'une force par rapport à un axe x'x, orthogonal à la droite d'action de la force F,
le produit de l'intensité F de la force F par la distance d de la droite d'action de la force à l'axe.
Le moment d'une force est noté Mx'x F (moment par rapport à x'x de la force F).
M x'x F = F • d
Le moment de la force F peut être également défini par rapport au point O. Il est noté dans ce cas
M OF ou M F/O (moment de la force F par rapport au point O).
M F/O = F • d
2-
UNITÉ DE MESURE DE MOMENT
Le moment d'une force est le produit d'une intensité de force (en newton) par une distance (en
mètre). Il s'exprime donc dans le système international en Newton-mètre (N•m). Pratiquement,
l'intensité de force étant exprimée en daN, on utilise le decanewton-mètre (daN•m).
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CAS PARTICULIER : COUPLE
Un couple est un système formé par 2
forces parallèles, de sens contraire, de
même intensité et agissant
simultanément. Le résultat d'un couple
est un moment.
F1
W
Il est égal au résultat du produit de
l'intensité d'une force par la distance qui
sépare ces deux forces.
d
F 1 = F2 = F
M couple = F x d
F2
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D CONS 2000 A
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IV - CONVERSION DES UNITÉS DE MASSE ET DE FORCE
Unités de masse
Unité
Facteur multiplicatif pour convertir en
Symbole
kg
t
g
lb
kg
1
0,001
1 000
2,2046
tonne
t
1000
1
1 000 000
2,2046 . 103
gramme
g
0,001
0,000 001
1
2,2046 . 10–3
pound (livre)
lb
0,45359
0,00045359
453,59
1
kilogramme
Unités de force
Unité
Symbole
Facteur multiplicatif pour convertir en
N
kgf
lbf
newton
N
1
0,10197
0,22481
kilogramme-force
kgf
9,80665
1
2,20462
pound-force (livre-force)
lbf
4,44822
0,45359
1
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