Equations aux dimensions
publicité
R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Équations aux dimensions Quelques rappels / conseils : TOUS LES CALCULS SUR LES UNITÉS SONT LES MÊMES QUE SUR LES NOMBRES ! CALCULER SANS MACHINES PRENDRE LE TEMPS DE BIEN LIRE L’ ÉNONCÉ ! SI JE MULTIPLIE DES KILOGRAMMES PAR DES KILOGRAMMES ET PAR DES DEGRÉS KELVIN PUIS QUE JE DIVISE PAR UNE VITESSE ET DONC DES MÈTRES PAR SECONDE, J’OBTIENS UN CHIFFRE DONT L’UNITÉ EST : kg ∗ kg ∗°K kg 2 s °K unité : = = kg 2 s °K m−1 m m s SI JE DIVISE UNE ACCÉLÉRATION PAR UN POIDS , QU’EST CE QUE J’OBTIENS ? résultat : m −2 1 −1 s2 = m s = = kg kg m kg m s −2 kg s2 TOUJOURS FAIRE LES CALCULS EN U.S.I. PUIS CONVERTIR DANS L’UNITÉ REQUISE OU SOUHAITÉE !!! LES CORRIGES SERONT DISPONIBLES Préparé par JPRAMOND Page 1 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS DE LONGUEURS additionner 2122 mètres avec 102 hectomètres puis diviser par 20 en exprimant le résultat en kilomètres additionner 212 millimètres avec 10210 microns puis convertir le résultat en métres Quelle est la circonférence d’un cercle de rayon 1 décimètre (utiliser la machine). Exprimer le résultat en USI Préparé par JPRAMOND Page 2 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Nous avons réussi à mettre une corde tout autour de la terre ; sachant que le diamètre de la terre est de 1 200 000 mètres, calculer la longueur de la corde en USI ! Puis exprimer cette longueur en kilomètres ! On décide de soulever cette corde tout autour de la terre de 10 centimètres, quelle longueur de cordes faut il ajouter pour pouvoir « fermer » le cercle ? Calculer le périmètre d’un atelier dont la longueur fait 50 mètres et la largeur fait 34500 millimètres. Exprimer ce périmètre en USI puis en décimètres ! Préparé par JPRAMOND Page 3 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS DE SURFACES additionner 25 ares à 110 mètres carrés, diviser par 2 en exprimant le résultat en USI puis en centimètres carrés puis en « pieds carrés » [square feet] (utiliser la machine à calculer) Calculer la surface d’un rectangle de longueur 212 millimètres et de largeur 10210 microns puis convertir le résultat en U.S.I. puis dans l’unité préférable (si tant est qu’il y en ait une) Préparé par JPRAMOND Page 4 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Quelle est la surface d’un cercle de rayon 1 décimètre (utiliser la machine). Exprimer le résultat en USI puis en centimètres carrés Calculer la surface d’un parallélépipède rectangle de longueur 2,5 décamètres, de largeur 125 centimètres et de hauteur 200 000 microns. Exprimer la en U.S.I., décliner le résultat en centimètres carrés et en millimètres carrés. Préparé par JPRAMOND Page 5 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS DE VOLUMES Additionner 25 m3 à 11 260 litres, diviser par 2 en exprimant le résultat en USI puis en litres puis en « US gallons » Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle de longueur 212 millimètres et de largeur 10210 microns de hauteur 500 000 µm puis convertir le résultat en U.S.I. puis dans l’unité préférable (si tant est qu’il y en ait une) Préparé par JPRAMOND Page 6 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Quel est le volume d’une sphère de rayon 1 décimètre (utiliser la machine). Exprimer le résultat en USI puis en centimètres cubes puis en décilitres Calculer le volume d’un cylindre de base circulaire de rayon 40 millimètres et de hauteur 0,4 décimètres en USI puis en litres et en centimètres cubes. Quelle est la cylindrée de la moto si le moteur est un bicylindre ? Ou un moteur à 4 cylindres ? Préparé par JPRAMOND Page 7 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS DE MASSES Additionner 3,5 quintaux à 895 kilogrammes. Exprimer le résultat en U.S.I., en tonnes & en quintaux Sur une balance, on a sur un des plateaux une personne qui pèse 750 hectogrammes ; On veut équilibrer la balance en utilisant de l’aluminium dont la densité volumétrique est de 2670 en USI. Quel volume d’aluminium est nécessaire sur le deuxième plateau ? Sachant que la densité de l’acier est de 7,2, est-il préférable d’utiliser l’aluminium ou l’acier comme poids des balances ? Préparé par JPRAMOND Page 8 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Un diamant de 20 carats à quel volume sachant que la densité du diamant est de 3,52 ? Exprimer le volume en USI puis en cm3 puis en litres. Masse volumique de la farine : 1030 kg / m3. Sachant que l’unité de masse anglaise est la livre (une livre(pound) = 453,592 grammes) quel est la densité de la farine « anglaise » ? quel est la masse volumique de la farine « anglaise » en unité anglaise (exprimée en pound per cubic feet) ! (un pied = 30,48 centimètres) Préparé par JPRAMOND Page 9 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS DE TEMPS Additionner 640 minutes et 2 heures 20 minutes. Exprimer le résultat en USI, en minutes, en heures et en jour. L’oreille est capable d’entendre les fréquences comprises entre 20 & 20000 hertz. Exprimer les périodes associés en USI. Préparé par JPRAMOND Page 10 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions CALCULS CINÉMATIQUES Vous êtes aux Etats-Unis et votre vitesse est limitée à 75 miles par heure. Quelle est la limite en USI ? Exprimer la aussi en km/h ? Vous êtes à vitesse constante de 10,8 kilomètres par heure, quelle est votre vitesse en USI ? Combien avez vous parcouru en 12 minutes ? Vous avez atteint cette vitesse constante grâce à une accélération constante pendant 6 secondes ; quelle est votre accélération en USI, et en km h-2 ? Préparé par JPRAMOND Page 11 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Vous êtes un sprinter qui parcourt les 100 mètres en 10 secondes. Quelle est votre vitesse moyenne en USI et en km/h ? En supposant que vous avez été à accélération constante pendant les 100 mètres, quelle a été votre accélération exprimée en USI ? Vous êtes dans un avion, qui vole à 950 km/h, exprimer cette vitesse en nœud marin! Vous volez pendant 7920 secondes, combien de distance parcourez vous en USI ? en km ? Préparé par JPRAMOND Page 12 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions UNITÉS MÉCANIQUES Votre masse est de 87 kilogrammes, quel est votre poids en USI à Paris ( g = 9,80978 m s 2 ) ? Sachant qu’à Paris g = 9,80978 m s 2 , qu’au pôle g = 9,83 m s 2 et qu’à l’équateur g = 9,78 m s 2 , quelle est la différence de masse affichée sur votre balance si vous « pesez 98 kilogrammes » à l’équateur et que vous gardiez la même balance sans la tarer lors des changements de lieu lorsque vous allez à Paris puis au pôle ? Préparé par JPRAMOND Page 13 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Vous êtes dans un avion qui pèse 10,4 tonnes et qui vole à 220 mètres par seconde, vous voulez faire un virage à 3 g, quelle est la force que vous devez appliquer sur l’avion ? Calculer le rayon du virage (on rappelle que le lien entre l’accélération centrifuge et vitesse / rayon est V2 Γ = ) R Vous êtes passager dans cet avion, vous pesez 70 kilogrammes, vous devez « résister » à quelle force ? Préparé par JPRAMOND Page 14 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12 R À N MATHÉMATIQUES EXERCICES Equations aux dimensions Vous êtes dans un avion qui pèse 120 tonnes et qui vole à 1008 kilomètres par heure, quelle est l’énergie cinétique de cet avion en USI ? et en unité préférée ? Cet avion de 120 tonnes est au tarmac et « s’appuie » d’une manière uniforme sur 9 roues ; la largeur du pneu est de 20 centimètres, le rayon du pneu non écrasé est de 2,5 décimètres, et l’angle du contact est de 10 degrès ; calculer la pression au contact pneu, piste ! 10° 20 cm Réponse : 150. bars Préparé par JPRAMOND Page 15 sur 15 Créé le 29/04/2015 16:12
