Th`eme 2 : Nombres relatifs

Cahier de Bord 4eme : partie 1 Th`eme 2
Th`eme 2 : Nombres relatifs
Deux choses oppos´ees s’annulent : Gagner / Perdre
Monter / Descendre
Avance r / R ecu ler
En math´ematiques, on va dire cette ann´ee que :
1Blanc et 1Noir s’annulent
◦+•=0
Les jetons
4blanc
◦◦◦◦
◦◦◦◦◦
•
4blanc
ajoute 2 Blanc 6Blanc ◦◦◦◦◦◦
ajoute 3 Noir ◦◦◦◦
•••
enl`eve 1 Blanc ◦◦◦
!
◦
enl`eve 3 Noir
2noir 2noir
ajoute 2 Blanc
ajoute 3 Noir
enl`eve 1 Blanc
enl`eve 3 Noir
•5noir-2noir=
•3blanc-4blanc=
•4blanc-2noir=
•3blanc-4noir=
•2noir-6noir=
•2blanc-2noir=
Coll`ege Hutinel -125- 2014 / 2015

Cahier de Bord 4eme : partie 1 Th`eme 2
Enlever du blanc , c’est rajouter du noir / Enlever du noir , c’est rajouter du blanc
Lien entre jetons et relatifs
-4 + (-7) =
4noir ajoute 7noir
-4 + 4 =
...... ...... ......
6+(-8)=
...... ...... ......
-7 + (-7) =
...... ...... ......
-4 - 7 =
4noir enl`eve 7blanc
-4 - (-4) =
...... ...... ......
6-8 =
...... ...... ......
-7 - 7 =
...... ...... ......
L’oppos´e d’un nombre, c’est quand on change le signe du nombre (positif et n´egatif)
Soustraire un nombre, c’est additionner son oppos´e
4−5=4+(−5) 3 −(−2) = 3 + 2 −3−(−6) = −3+6
Les degr´ es Fahrenheit
En France, on mesure la temp´erature en degr´e Celsius. Dans d’autres pays, elle se mesure en degr´e
Fahrenheit. La temp´erature tFen degr´e Fahrenheit se calcule, quand on connaˆıt la temp´erature tCen
degr´e Celsius, avec la formule : tF=1,8×tC+32
1. A quelle temp´erature en degr´es Fahrenheit correspond une temp´erature de 10oC?
2. A quelle temp´erature en degr´es Fahrenheit correspond une temp´erature de −10oC?
1. 1,8×10 + 32 = 18 + 32 = 50 donc 10oC=50
oF
2. 1,8×(−10) + 32 = −18 + 32 = 14 donc −10oC=14
oF
Est-on sur que : 1,8×(−10) = (−18) ?
Coll`ege Hutinel -126- 2014 / 2015

Cahier de Bord 4eme : partie 1 Th`eme 2
On a besoin de la multiplication de deux nombres relatifs.
Est ce que notre conjecture (un positif multipli´e par un n´egatif donne un n´egatif) est vraie ?
La multiplication d’un positif et d’un n´ egatif
Ecrire `a l’aide d’additions (−13) ×3=
(−13) ×3=(−13) + (−13) + (−13) = (−39)
On ´ecrit trois fois le (-13)
On l’a fait avec (-13) et 3 mais on n’aurait pu le faire avec n’importe quel nombre n´egatif et n’importe
quel entier positif. Notre conjecture est correct avec un entier.
Propri´ et´ e
Le produit (ou le quotient) d’un nombre positif et d’un nombren´egatifestn´egatif.
Exemples : 2 ×(−3) = −6; (−3) ×4,2=−12,6
La multiplication de deux n´ egatifs
Compl´eter en justifiant : (−13) ×(−3) =
(−13) ×(−3) =
Aucun sens de dire qu’on ´ecrit -trois fois quelque chose
(−13) ×(3 + (−3)) = (−13) ×0=0
(−13) ×(3 + (−3)) = (−13) ×3+(−13) ×(−3)
−→ (−13) ×3+(−13) ×(−3) = 0
Donc (−13) ×(−3) est l’oppos´e de (−13) ×3et(−13) ×(−3) = 39
Propri´ et´ e
Le produit (ou le quotient) de deux nombres n´egatifs est positif.
Exemple : (−5) ×(−2,5) = 12,5
Coll`ege Hutinel -127- 2014 / 2015