Th`eme 2 : Nombres relatifs

Cahier de Bord 4eme : partie 1
Thème 2
Thème 2 : Nombres relatifs
Deux choses opposées s’annulent :
Gagner / Perdre
Monter / Descendre
Avancer / Reculer
En mathématiques, on va dire cette année que :
1 Blanc
◦
et
+
1 Noir
•
=
s’annulent
0
Les jetons
◦ ◦ ◦ ◦
ajoute 2 Blanc
◦ ◦ ◦ ◦ ◦
•
4 blanc
ajoute 3 Noir
4 blanc
enlève 1 Blanc
6 Blanc
◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ◦
◦ ◦ ◦ ◦
• • •
◦ ◦ ◦ ◦!
enlève 3 Noir
ajoute 2 Blanc
ajoute 3 Noir
2 noir
2 noir
enlève 1 Blanc
enlève 3 Noir
• 5 noir - 2 noir =
• 3 blanc - 4 blanc =
Collège Hutinel
• 4 blanc - 2 noir =
• 3 blanc - 4 noir =
- 125 -
• 2 noir - 6 noir =
• 2 blanc - 2 noir =
2014 / 2015
Cahier de Bord 4eme : partie 1
Thème 2
Enlever du blanc , c’est rajouter du noir
/
Enlever du noir , c’est rajouter du blanc
Lien entre jetons et relatifs
-4
4 noir
+
ajoute
(-7)
7 noir
=
-4
4 noir
enlève
7
7 blanc
=
-4
......
+
......
4
......
=
-4
......
......
(-4)
......
=
6
......
+
......
(-8)
......
=
6
......
......
8
......
=
-7
......
+
......
(-7)
......
=
-7
......
......
7
......
=
L’opposé d’un nombre, c’est quand on change le signe du nombre (positif et négatif)
Soustraire un nombre, c’est additionner son opposé
4 − 5 = 4 + (−5)
3 − (−2) = 3 + 2
− 3 − (−6) = −3 + 6
Les degrés Fahrenheit
En France, on mesure la température en degré Celsius. Dans d’autres pays, elle se mesure en degré
Fahrenheit. La température tF en degré Fahrenheit se calcule, quand on connaı̂t la température tC en
degré Celsius, avec la formule : tF = 1, 8 × tC + 32
1. A quelle température en degrés Fahrenheit correspond une température de 10o C ?
2. A quelle température en degrés Fahrenheit correspond une température de −10o C ?
1. 1, 8 × 10 + 32 = 18 + 32 = 50
donc 10o C = 50o F
2. 1, 8 × (−10) + 32 = −18 + 32 = 14
donc −10o C = 14o F
Est-on sur que : 1, 8 × (−10) = (−18) ?
Collège Hutinel
- 126 -
2014 / 2015
Cahier de Bord 4eme : partie 1
Thème 2
On a besoin de la multiplication de deux nombres relatifs.
Est ce que notre conjecture (un positif multiplié par un négatif donne un négatif) est vraie ?
La multiplication d’un positif et d’un négatif
Ecrire à l’aide d’additions (−13) × 3 =
(−13) × 3 = (−13) + (−13) + (−13) = (−39)
On écrit trois fois le (-13)
On l’a fait avec (-13) et 3 mais on n’aurait pu le faire avec n’importe quel nombre négatif et n’importe
quel entier positif. Notre conjecture est correct avec un entier.
Propriété
Le produit (ou le quotient) d’un nombre positif et d’un nombre négatif est négatif.
Exemples :
2 × (−3) = −6
;
(−3) × 4, 2 = −12, 6
La multiplication de deux négatifs
Compléter en justifiant :
(−13) × (−3) =
(−13) × (−3) =
Aucun sens de dire qu’on écrit -trois fois quelque chose
(−13) × (3 + (−3)) = (−13) × 0 = 0
(−13) × (3 + (−3)) = (−13) × 3 + (−13) × (−3)
Donc
(−13) × (−3) est l’opposé de (−13) × 3



−→
et
(−13) × (−3) = 39
(−13) × 3 + (−13) × (−3) = 0


Propriété
Le produit (ou le quotient) de deux nombres négatifs est positif.
Exemple :
(−5) × (−2, 5) = 12, 5
Collège Hutinel
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2014 / 2015