Logique et ensembles - Université de Liège

Logique et ensembles
Pierre Mathonet
Présentation provisoire
Département de Mathématique
Faculté des Sciences
Liège, le 9 Février 2015

Objectifs et règles du jeu
•Contexte : Pourquoi sommes-nous là ? Et le deal.
•Personnel : P. Mathonet, C. Dozot ;
•Ressources : cours écrit, présentations ;
•Déroulement :
1Entre 15 et 20 cours de 1h30 ;
2Listes d’exercices pour chaque chapitre (environ) ;
3Le reste pour résolutions et discussions d’exercices.
•Contenu : les points les plus utiles du programme du secondaire (et
un peu plus), en vue d’une utilisation dans le cadre des études de
médecine.
•Examen : sur la matière enseignée, QCM, avec aussi des questions
de théorie.
•Page web : www.geodiff.ulg.ac.be
•Mail : P[email protected]e
•Je communique par mail. Vérifiez-le souvent.
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Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique.

Le test du mercredi 11/2
•But : dispenser les étudiants à qui la remédiation n’est pas utile.
•Matière : celle de la remédiation (que je vais donner)
•Modalités :
1Date : jeudi 11 février de 13h à 15h (se présenter à 12h45)
2Lieu : amphitéatre 500
3Prendre sa carte d’étudiant et de son matériel : bics noirs, crayons,
lattes, correcteur
4La machine à calculer ne sera pas admise.
5Les 25 questions seront formulées sous forme de QCM.
6Quatre possibilités de réponses pour chaque question, dont
exactement une correcte (pas de solution implicite donc)
7Pas de coefficients de certitude.
8+1 pour chaque bonne réponse, 0 pour chaque abstention, et -1/3
pour chaque mauvaise réponse.
•note supérieure ou égale à 10 : remédiation en mathématique
supprimée du cursus de remédiation (sauf demande contraire).
•note inférieure à 10 : on continue ensemble.
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Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique.

Les différents contenus
Les contenus principaux, dans le désordre.
1Logique et ensembles
2Nombres et algèbre
3Equations du premier et second degré, problèmes
4Systèmes linéaires et problèmes
5Géométrie vectorielle et analytique (plane)
6Trigonométrie (élémentaire)
7Géométrie métrique (produit scalire, norme, ...)
8Fonctions de référence élémentaires
9Limites (défnitions et théorèmes de calcul), continuité
10 Dérivées et variations
11 Primitives et calcul intégral
12 Fonctions exponentielles et logarithmes
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Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique.

Assertions logiques
Définition
Une assertion ou proposition logique est une phrase que l’on énonce sous
forme affirmative ou négative.
Les assertions sont compréhensibles sans ambiguïté et on peut décider si
elles sont vraies (Vou 1) ou fausses (Fou 0).
Exemples :
1“Aujourd’hui, je porte un pull rouge” ;
2“3 est un nombre premier” ;
3“3 n’est pas divisible par 2” ;
4“Il pleut à 8h du matin” ;
5“J’emporte un parapluie” ;
6“Si Berlin est en Suisse, alors je viens de Mars”.
Contre-exemples :
1“Quelle heure est-il ?”
2“Paris est-elle la capitale de la France ?”
3“Cette phrase est fausse.”
4“Je corniflute gauche bien.”
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Université de Liège, Faculté des Sciences, Département de Mathématique.