Chap 2. Les nombres complexes

Chap 2. Les Nombres Complexes
Terminale S
Abraham de Moivre (1667-1754)
Mathématicien surtout connu pour l'intro-
duction des quantités imaginaires dans le
calcul trigonométrique. Il s'intéressa égale-
ment au calcul des probabilités : il énonça la
règle des probabilités composées et un théo-
rème « limite », montrant que la loi normale
est une bonne approximation de la loi bino-
miale ; il étudia la théorie des séries récur-
rentes et employa la méthode des équations
aux différences finies.

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Terminale S
I. Forme algébrique d’un nombre complexe
Définition
On admet l’existence d’un ensemble noté , appelé ensemble
des nombres complexes qui possèdent les propriétés sui-
vantes :
•   
• l’addition et la multiplication des nombres réels se prolon-
gent aux nombres complexes avec les mêmes règles de calcul
• il existe un nombre complexe noté  tel que
!
" #$
• tout nombre complexe % s’écrit de manière unique % " & ' (
où & )  et ( ) .

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*
Définition :
La notation % " + ' , s’appelle la forme algébrique du
nombre complexe %.
Le nombre réel & est appelé la partie réelle de - notée ./0%1
Le nombre réel ( est la partie imaginaire de - notée 230%1.
Exemples :
* # 4 5 * 6 ' 
Vocabulaire :
Lorsque ( " 7, % " & est un nombre réel
Lorsque & " 7, % " , est un imaginaire pur

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4
Propriétés :
 Deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils
ont même partie réelle et même partie imaginaire.
 Tout nombre complexe admet un opposé.
 Tout nombre complexe non nul admet un inverse.

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8
Exemple :
On pose %
9
" * '  et %
:
" 8 # 4
Mettre sous forme algébrique
%
9
' %
:
" ;
%
9
# %
:
" ;
%
9
<%
:
" ;
%
9
%
:
" ;